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Trouver à la calculette "le plus petit entier tel que..."
Dans ce cours, nous étudions une suite et cherchons à trouver le plus petit entier qui dépasse une certaine valeur. La suite est définie par u0 = 2 et la relation de récurrence un+1 = 3un. En observant cette relation, on peut voir que la suite augmente rapidement en multipliant chaque terme par 3. Ainsi, en partant d'une valeur positive, on se rend compte que la suite tend vers l'infini.
En utilisant un petit programme, nous pouvons trouver le plus petit entier naturel tel que un > 1000. Le programme utilise une boucle while tant que un est inférieur à 1000. À chaque itération, un prend la valeur de 3un, et n est incrémenté de 1 pour compter le nombre d'opérations. À la fin, le programme affiche la valeur de n pour indiquer le rang de la suite.
Il est également possible de trouver cette valeur par itération sans l'aide d'un programme. En multipliant successivement par 3, on peut voir que u3 = 54, u4 = 162, u5 = 486, et u6 = 1458. Ainsi, le premier entier tel que un > 1000 est 6.
Il est important de bien comprendre le rôle de chaque élément du programme et les objectifs de l'exercice. Si des questions subsistent, il est possible de consulter la FAQ pour plus d'informations.
