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Le cours aborde la notion de limites de suites définies comme des sommes de termes d'autres suites.
Dans un premier temps, il faut déterminer la limite de la suite Un, qui est égale à 1/n. On obtient que Un tend vers 0.
Ensuite, il est demandé de montrer que pour toute valeur de n, Un est égale à 1/n - 1/(n+1). Il est conseillé de prendre la manière la plus simple pour démontrer cette équivalence, en partant de 1/n - 1/(n+1) et en simplifiant jusqu'à obtenir Un.
En utilisant la question précédente, on peut ensuite calculer la somme Sn de la suite Un. En utilisant la version de Un obtenue précédemment, on obtient une somme télescopique, où les termes se simplifient les uns les autres. La somme Sn converge alors vers 1.
En déduisant la limite de Sn lorsque n tend vers l'infini, on obtient que cette limite converge vers 1.
