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Intégrale et Aire
Lors de ce cours, nous apprenons comment calculer une intégrale de manière géométrique sans utiliser la fonction. Cela est possible lorsque la forme géométrique est simple, comme dans notre exemple avec une fonction affine.
Nous nous intéressons à l'intégrale de la fonction x plus 2 entre -0,5 et 2. Pour calculer cette intégrale, nous pouvons utiliser deux méthodes : calculer la primitive de x plus 2, ce qui est relativement simple, ou utiliser une forme géométrique connue pour calculer facilement l'erreur.
Dans ce cas, la forme géométrique est un trapèze, ce qui facilite le calcul. Pour cela, nous avons besoin de la hauteur, de la largeur et de la longueur des bases du trapèze. Nous trouvons les coordonnées des points a, b, c et d en utilisant les équations de la droite. Les coordonnées de a sont (-0,5, 1,5) et les coordonnées de b sont (2, 4). Les points c et d étant sur l'axe des abscisses, leurs coordonnées sont (2, 0) et (-0,5, 0) respectivement.
Nous calculons ensuite les différentes longueurs du trapèze en prenant la différence entre les ordonnées des deux points correspondants. Cela donne 1,5 pour la longueur a-d, 4 pour la longueur b-c et 2,5 pour la longueur d-c.
En appliquant la formule de l'aire du trapèze, qui est la moyenne des deux bases multipliée par la hauteur, nous obtenons l'aire du trapèze. Dans notre cas, cela donne 1,5 * (1,5 + 4) * 2,5, soit 6,875.
Cette méthode permet de calculer une intégrale en utilisant directement l'aire géométrique du trapèze, sans avoir besoin de calculer les primitives. Il suffit de trouver les coordonnées des points et de calculer les longueurs et l'aire du trapèze.
Cela conclut notre méthode de calcul d'une intégrale à l'aide d'une forme géométrique.
