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Représenter un schéma de Bernoulli
Dans ce cours, nous étudions le schéma de Bernoulli, qui représente une expérience répétée ayant deux résultats possibles : réussite ou échec. Dans cet exemple, Gloria remarque que lorsqu'un client entre dans sa librairie, il y a une probabilité de 67% qu'il achète un livre. Nous devons déterminer s'il s'agit d'un schéma de Bernoulli.
Pour justifier cela, nous devons vérifier si les clients sont indépendants les uns des autres et si leur choix d'achat ne dépend pas des clients précédents. Dans notre cas, les clients sont indépendants et leur choix n'est pas influencé par les autres. Donc, il s'agit bien d'un schéma de Bernoulli avec un nombre d'expériences (clients) n égal à 4 et une probabilité de succès (achat de livre) p égale à 0,67.
Ensuite, nous devons construire un arbre pour représenter tous les chemins possibles. Chaque nœud de l'arbre représente soit un succès (achat de livre) soit un échec (pas d'achat), avec une probabilité de succès de 67% et une probabilité d'échec de 33% à chaque nœud. Comme nous répétons l'expérience quatre fois, nous avons beaucoup de chemins possibles, mais grâce à l'arbre, nous pouvons les représenter tous.
Nous nous intéressons ensuite au cas où il y a exactement deux succès (deux achats). Nous pouvons utiliser une méthode manuelle pour compter tous les chemins qui correspondent à cette condition en utilisant l'arbre. Dans ce cas, il y a six chemins possibles correspondant à deux succès. En calculant la probabilité de chaque chemin (0,67² x 0,33²) et en les multipliant par le nombre de chemins (6), nous obtenons une probabilité de 29% pour avoir exactement deux personnes qui achètent des livres.
Cette méthode peut être généralisée avec la formule de la loi binomiale, ce qui nous donnerait une approche plus systématique pour calculer les probabilités. Cependant, dans cet exemple, l'arbre nous permet également d'obtenir le résultat souhaité.
