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Composition et Primitives
Dans cette méthode, nous apprenons à repérer des primitifs de fonctions composées. Certaines formes reviennent fréquemment en maths, comme U' sur racine de U, qui a une primitive de deux racines de U. De la même manière, cos U fois quelque chose a une primitive de sin U, et U' fois sin U a une primitive de moins cos U. L'exponentielle U' fois E2U a une primitive de E2U, et U' sur U a une primitive de ln de U. U' fois U puissance n a une primitive de U puissance n+1 sur n+1. Si la fonction a la forme U' sur U puissance n, la primitive est -1 sur n-1 fois 1 sur U puissance n-1. Ces formules peuvent être utiles pour reconnaître rapidement des primitives. La méthode d'opération inverse consiste à proposer une primitive, la dérivée, puis vérifier si elle correspond à la fonction d'origine. Pour les racines de U, la dérivée est U' sur la racine de U. Enfin, pour trouver la constante multiplicative, une simple décomposition peut aider à déterminer la bonne valeur. Dans un exemple pratique donné, il est demandé de trouver toutes les primitives de la fonction exponentielle de 3x²-5. Bien qu'il manque le 6 devant U', on peut l'introduire en décomposant le x en 1/6x fois 6x. Ainsi, les primitives de la fonction sont de la forme E de 3x² plus 5, avec une constante multiplicative de 1/6. Finalement, il est important de noter que les primitives sont définies à une constante près, mais une condition particulière peut être utilisée pour déterminer précisément cette constante.
