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Intégrale et Aire
Dans ce cours, nous apprenons comment calculer une intégrale géométriquement, sans utiliser de fonction. Cela fonctionne lorsque la forme géométrique est simple, comme dans ce cas avec une fonction affine. L'erreur d'intégration est représentée par un trapèze, ce qui facilite le calcul.
Nous nous intéressons ici à l'intégrale de la fonction x plus 2 entre -0,5 et 2. L'intégrale correspond à l'erreur sous la courbe par rapport à l'axe des abscisses. Nous devons calculer cette partie. Il existe deux méthodes : soit on calcule la primitive de x plus 2 et on procède au calcul habituel, soit on reconnaît une forme géométrique et on utilise la méthode géométrique. Dans ce cas, il s'agit d'un trapèze, donc nous devons trouver sa hauteur, sa largeur et la longueur de ses bases.
Pour cela, il est préférable de trouver les coordonnées des points a, b, c et d. Les points a et b appartiennent à la droite et vérifient son équation, connaissant les abscisses -0,5 et 2. Les coordonnées de a sont donc -0,5 et 1,5, et celles de b sont 2 et 4. Les points c et d se trouvent sur l'axe des abscisses, donc leurs coordonnées sont respectivement 2,0 et -0,5,0.
Ensuite, nous calculons les différentes longueurs du trapèze. Comme elles sont soit horizontales, soit verticales, cela est relativement simple. La longueur a-d est la différence entre les deux ordonnées, soit 1,5. Pour b-c, c'est 4. Et pour d-c, c'est 2,5.
En appliquant la formule de l'aire du trapèze (la moyenne des deux bases fois la hauteur d), nous obtenons l'aire du trapèze, qui est de 6,875. Notez que la formule peut varier selon la définition des bases et de la hauteur, mais elle implique la moyenne des côtés parallèles ayant des longueurs différentes fois la base.
Ainsi, dans ce cas particulier, nous n'avons pas besoin de calculer la primitive de la fonction. Nous pouvons directement calculer l'aire géométrique du trapèze pour obtenir l'intégrale. Cela montre une méthode alternative pour le calcul des intégrales.
