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Introduction
Dans cette vidéo d'introduction sur les intégrales, nous allons aborder le lien avec les primitives. Ce sous-chapitre est assez théorique et demande une certaine concentration. Les méthodes de calcul de l'intégrale R nous permettent de faire des approximations très précises en ajoutant un nombre de rectangles, mais on cherche souvent des résultats exacts. Actuellement, nous pouvons seulement trouver des résultats exacts pour les fonctions affines et constantes. Cependant, dans ce chapitre, nous verrons qu'il existe un lien exact entre le calcul de l'intégrale R et les primitives. Cela nous permettra de calculer exactement les intégrales, sans aucune approximation. Ce lien fonctionne dans les deux sens : parfois, nous pourrons calculer exactement l'intégrale en utilisant la primitive, ce qui est très intéressant. Mais nous pourrons également aborder des primitives qui ne sont pas calculables. Par exemple, en statistique, nous avons souvent besoin de calculer la primitive de la fonction exponentielle moins x², qui est à la base de la courbe en cloche. Malheureusement, il n'existe pas de primitive utilisant des fonctions usuelles telles que les logarithmes, les sinus ou les exponentielles. Nous devons donc faire une approximation numérique, notamment en utilisant le calcul de l'intégrale R. Dans la suite du chapitre, nous explorerons certaines propriétés des intégrales en général, comme la comparaison entre les fonctions et les intégrales, qui est utile pour les physiciens et les mathématiciens. En résumé, ce sous-chapitre abordera principalement deux points : le lien avec les primitives, avec le théorème fondamental qui définit l'existence d'une primitive et ses conditions suffisantes, ainsi que quelques propriétés générales comme la relation de Chasles, la linéarité, la positivité, la croissance et des inégalités. En ce qui concerne les méthodes, nous utiliserons l'aide d'une primitive pour calculer une intégrale, ainsi que la linéarité, la relation de Chasles et l'encadrement des intégrales. Nous étudierons également les variations d'une fonction définie par une intégrale. N'hésitez pas à poser vos questions dans la FAQ et à me retrouver dans la prochaine vidéo !
