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Révisions Maths lycée

Probas Terminale

Intervalles de Fluctuation

Le cours porte sur l'efficacité d'un médicament, qui est évaluée à 90%. 400 patients ont reçu le médicament et l'on souhaite calculer un intervalle de fluctuation centré au seuil de 95% pour évaluer le pourcentage de patients guéris. On utilise la loi binomiale avec n=400 et p=0,9 pour calculer cet intervalle. On cherche la plus petite valeur de succès (G) pour laquelle la probabilité d'obtenir un résultat inférieur est inférieure à 0,025, ce qui est 348. De même, on cherche la plus petite valeur pour laquelle la probabilité d'obtenir un résultat inférieur est inférieure à 0,975, soit 371. Donc, on a 95% de chance que le pourcentage de patients guéris se situe entre 348/400 et 371/400, ce qui correspond à 87% et 92,5%. Ainsi, 87,5% se situe dans l'intervalle de confiance et ne remet pas en cause l'hypothèse de l'efficacité du médicament à un seuil de 95%.

On va finir par un dernier petit classique, l'efficacité d'un médicament, alors ça on y a droit au moins une fois par an on va dire, si vous n'avez pas vu un exercice sur l'efficacité d'un médicament en proba, c'est que vous n'avez pas fait le chapitre des probas, donc on a un médicament qui est efficace à 90%, c'est à dire que quand le patient a ce médicament, il a 90% de chance de guérir, donc on va prendre 400 patients ayant reçu le médicament, patients malades, on va voir s'ils sont guéris ou pas. Donc la loi G, elle suit une loi binomiale de paramètres n égale 400 et p égale 0,9, pourquoi, il faut justifier, parce qu'on a une répétition de 400 expériences identiques, indépendantes, avec deux issues possibles, guéris ou pas guéris, donc j'ai bien un schéma de Bernoulli, et G compte le nombre de succès. Ensuite, on veut un intervalle de fluctuation centré au seuil de 95% associé à G sur 400, pourquoi G sur 400 et pas G, parce que comme ça, ça nous donne la fréquence, le pourcentage de patients guéris, ça nous ramène à quelque chose d'unitaire. Donc, c'est la calculatrice qui va nous aider, on part de G, c'est pareil, par plateaunement, on utilise la méthode précédente, ce qu'on a vu auparavant, et là, on cherche un intervalle de fluctuation centré de type 1-α avec α égale 0,05, donc moi, α sur 2, il vaut 0,025, donc je cherche la plus petite valeur de G, pardon, la plus petite valeur K telle que p de G inférieure à K, soit plus petite que 0,025, là je vois que pour 347, ça fait 0,022, pour 348, ça fait 0,031, j'ai trouvé mon candidat, c'est 348. Ensuite, pareil, je cherche la plus petite valeur de K telle que p de G inférieure à K, soit inférieure à 0,975, et là, idem, entre 370 et 371, pour 96.4 et 97.6, donc notre borne supérieure de l'intervalle, ça va être 371. Donc finalement, j'ai 95% de chance que le nombre de personnes guéries soit situé entre 348 et 371, sauf que ça, ça ne nous parle pas, alors 400 personnes, nous, on aime bien se ramener en pourcentage, ramener en base unitaire, on va tout diviser par 400, et finalement, ça veut dire que j'ai 95% de chance que, si on fasse les calculs, si on divise tout par 400, ça nous fait 0,87 et 0,925, donc j'ai 95% de chance que le nombre de patients guéris soit situé entre 87% et 92,5%. Donc j'aurais, dans la très grande majorité des cas, disons à peu près, quelque chose de pas loin de 90% de patients guéris. Donc, après on nous pose la question, est-ce que 87,5% est bien situé dans l'intervalle de confiance ? Est-ce que ça remet en cause l'hypothèse au seuil de 95% ? Non, on n'est pas très loin de la borne, mais on est quand même dans l'intervalle, on est à 87,5, et la borne inf de l'intervalle c'est 87, donc c'est bon, on est bien entre 0,87 et 0,925. Donc voilà, ça c'est vraiment l'exercice typique de calcul d'intervalle de fluctuation pour l'efficacité d'un médicament. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à aller voir dans l'FAQ.

Classique : efficacité d'un médicament ?

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