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Théorème fondamental : énoncé
Dans cette vidéo, le professeur présente le théorème fondamental de l'analyse, qui concerne la notion de primitive et d'intégrale. Il explique que si f est une fonction continue et positive sur un intervalle [a, b], alors la fonction F définie par l'intégrale entre a et x de f sera dérivable et sa dérivée sera égale à f. Cela signifie que F est une primitive de f.
Le professeur illustre ce théorème à l'aide d'un graphique représentant une fonction parabolique négative. Il calcule alors l'aire sous la courbe entre différents points de l'intervalle et trace une fonction qui représente la valeur approximative de cette aire. Il observe que lorsque l'aire est négative, la fonction décroît, et lorsque l'aire est positive, la fonction croît.
Il souligne également que la fonction tracée ressemble à une fonction cubique, ce qui renforce l'idée que cette fonction est une primitive de la fonction initiale.
Le professeur conclut en expliquant qu'il démontrera formellement ce lien entre aire et primitive dans une prochaine vidéo, mais que cette visualisation graphique est essentielle pour comprendre cette notion. Il encourage les spectateurs à poser des questions s'ils ont besoin de précisions.
