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PGCD

Dans cet exercice, nous devons trouver deux nombres entiers dont la différence est égale à 538, et où le quotient de leur division est égal à 13, avec un reste de 34. 

Pour résoudre ce problème, nous allons modéliser les deux entiers recherchés comme A et B, en supposant que A est plus grand que B. Nous pouvons le faire car la différence est de 538, ce qui signifie qu'ils ne sont pas égaux, et lorsqu'il y a deux nombres, l'un est forcément plus grand que l'autre. 

Nous avons donc deux informations : la différence est de 538 (A - B = 538) et le quotient est de 13 (A = 13B + 34). 

Nous allons résoudre ce système d'équations en soustrayant la première équation de la deuxième pour trouver B. Ainsi, nous avons A - A + B = 13B + 34 - 538, ce qui se simplifie en B = 42. 

Maintenant que nous avons trouvé B, nous pouvons trouver A en remplaçant B dans la première équation. A - 42 = 538, ce qui donne A = 580. 

Finalement, les deux nombres recherchés sont A = 580 et B = 42.

Salut ! Dans cet exercice, on nous dit que la différence de deux entiers vaut 538, si on divise l'un par l'autre, le quotient c'est 13, et le reste 34. Donc en gros, on nous pose un peu une énigme, et il faut trouver quels sont ces deux nombres. Donc ce qu'on va faire, on va commencer par, comme on dit, modéliser, ça veut dire on va noter A et B, les deux entiers qu'on cherche, on suppose A plus grand que B. Parce que, tout simplement déjà, la différence vaut 538, donc ils ne sont pas égaux, et quand il y a deux nombres, il y en a forcément un qui est plus grand que l'autre, donc on dit que A est plus grand que B, ça pourrait être l'inverse, ce n'est pas important, ils sont symétriques. Donc là, on nous donne deux informations. On nous dit que la différence vaut 538, et que, quand on fait la division euclidienne, le quotient c'est 13, et le reste 34. Et bien, on va écrire ça. La première information, donc la différence, c'est 538, c'est A moins B égale 538, et la deuxième information, on a que A, c'est 13B plus 34. Ça, c'est un système de deux inconnues, deux équations, on va tout simplement le résoudre. Donc là, on fait 2 moins 1 pour trouver B, parce qu'on pourrait faire 1 moins 2, mais on se retrouverait avec du moins B, donc on va préférer faire 2 moins 1, comme ça, le moins B va se retrouver en plus B. Bon, voilà, ça facilitera un petit peu les calculs. Donc, ça nous fait A moins A moins B est égal à, du coup, ça moins ça, donc 13B plus 34 moins 538. On simplifie, on résout, c'est une équation à une inconnue, on sait faire sans problème, et le résultat, on trouve 42. Donc, on a trouvé que B est égal à 42. Bon, maintenant qu'on a B, on va trouver A. A moins B, c'est 538, donc A, c'est 538 plus B, on remplace B par 42, et on trouve que A, c'est 580, tout simplement. Donc, finalement, A vaut 580, et B vaut 42.

Différence et quotient

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