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Physique-Chimie

Physique

Premier principe : bilans d'énergie

Dans ce cours sur la chaleur massique, nous sommes présentés avec un exercice où nous devons calculer la température d'équilibre thermique après avoir mélangé 85 grammes d'eau à 170 grammes d'eau chauffée à 47 degrés. On nous dit de ne pas tenir compte de la capacité thermique des instruments. Nous utilisons la formule ΔH = Q pour résoudre le problème, où ΔH est la variation d'enthalpie et Q est le transfert thermique. Nous construisons un tableau pour noter les états initiaux et finaux des deux systèmes d'eau. En utilisant la formule d'enthalpie, nous trouvons que la température d'équilibre est de 37 degrés Celsius. Cependant, lorsque nous mesurons expérimentalement la température, nous trouvons qu'elle est de 35 degrés Celsius, suggérant que quelque chose a été omis dans notre modèle. Nous tenons alors compte de la capacité thermique des instruments et utilisons la valeur de l'eau du calorimètre pour calculer la température d'équilibre expérimentale. Ensuite, nous appliquons cette méthode pour déterminer la capacité thermique d'un métal en utilisant les mesures expérimentales de température. Cette approche expérimentale est souvent utilisée pour obtenir des données inconnues. Il est important de noter que la manière dont nous avons résolu cet exercice peut également s'appliquer à d'autres problèmes de capacité thermique.

Bonjour à tous, j'espère que vous allez bien. Aujourd'hui, on va continuer la thermo avec un exercice un peu plus difficile sur la chaleur massique. Donc ici, on a un exercice un peu plus complet. On a revu dans les précédentes vidéos tous les points de cours qui sont utiles. Donc si ce n'est pas acquis pour vous, je vous conseille d'aller voir les cinq vidéos qu'on a faites sur le cours de thermo en général. Donc là, on va passer à un exercice sur la chaleur massique. Donc tout d'abord, on vous dit qu'on mélange 85 grammes d'eau et 170 grammes d'eau à la température de 47 degrés. On vous dit qu'on ne tient pas compte de la capacité thermique des instruments et on vous demande de calculer la température du mélange à l'équilibre thermique. Donc ça, c'est un style de question qui arrive très souvent pour différents systèmes. C'est quelque chose que vous pouvez aussi faire en TP et donc on va voir ensemble la méthode. Donc tout d'abord, la première chose à faire, c'est de remarquer que ce type de transformation se fait à pression constante. Et donc, vous avez une particularité qui est intéressante lorsqu'on a une transformation qui est isobar, mais aussi une transformation qui est monobar. Monobar, ça veut dire qu'on a la même pression au départ et à l'arrivée, mais qu'on peut quand même passer par des pressions différentes entre les deux. Dans ces cas-là, la formule intéressante, c'est que ΔH, c'est égal au transfert thermique Q. Là, on a un système qui est calorifugé et donc ça nous donne que la variation d'entalpies est nulle. Donc c'est très pratique pour nous. On va regarder ce qui se passe. Donc là, ce que je vous conseille toujours dans ces cas-là, c'est de faire un petit tableau ou un petit schéma en écrivant l'état initial et l'état final. À l'état initial, on a une masse d'eau que j'ai noté MC qui est 95 g à une température TC de 20 degrés. Ensuite, on a une masse MF, donc pour masse d'eau froide, de 170 g et j'ai noté la température TF de 47 degrés Celsius. Maintenant, on regarde ce qu'il y a à l'état final. À l'état final, on sait combien d'eau on a. On a la somme des deux, donc j'ai noté M1 qui est égal à 265 g d'eau. Et je sais que je suis à la température d'équilibre T1 et justement, c'est T1 que je cherche à déterminer. Ce que j'ai, je sais également que H, l'entalpie, c'est une fonction d'état, donc l'entalpie totale, c'est la variation d'entalpie de ce sous-système et la variation d'entalpie de ce sous-système-là. Pour le premier sous-système, j'ai ΔHc qui est égal à MC cu fois T1 moins TC. Pour le deuxième sous-système, ΔHf, c'est la même chose, Mf co fois T1 moins TF. Donc ça, c'est parce que l'entalpie, c'est une grandeur extensive. Ça veut dire quoi qu'une grandeur extensive ? Ça veut dire que quand j'ai deux sous-systèmes, je peux faire la somme de l'entalpie de chacun des deux sous-systèmes pour avoir l'entalpie du système total. Ça marche pour les fonctions d'état, donc par exemple H, U, le volume, ça va marcher aussi. Par contre, ça ne va pas marcher pareil pour la pression et la température qui, elles, sont des grandeurs intensives. Donc ΔH au total, c'est CO fois MC T1 moins TC plus Mf T1 moins TF. Et je sais que ΔH total, c'est égal à zéro puisqu'on a vu que ΔH est égal à Qp et en est calorifique G. Donc là, j'ai zéro qui est égal à mon ΔH et je peux isoler. Moi, ce que je veux ici, c'est isoler T1. Et donc, je trouve finalement que T1, c'est MC Tf plus Mf Tf sur MC plus Mf. Et ici, je trouve que T1, c'est 37 degrés. Donc, c'est logique parce que j'ai pris une partie de l'eau qui était à 20 degrés, l'autre qui était à 47 degrés. J'ai un peu plus d'eau à 47 degrés, donc c'est logique de trouver 37 degrés ici. On mesure une température de 35 degrés. Que peut-on en conclure ? Donc là, vous voyez, on arrive à 37 degrés. On mesure une température de 35 degrés. Donc, la température prédite de manière expérimentale, elle est plus petite. Alors, pardon, je me suis trompée. J'ai mis plus grande, mais ici, c'est plus petite que la température théorique. Donc, ça veut dire qu'il y a quelque chose qu'on n'a pas pris en compte bien dans notre modèle. Et donc, pour ça, on peut regarder ce qui se passe. Déjà, en général, il vaut mieux regarder tout l'exercice. Donc là, vous voyez qu'on vous dit qu'on ne tient pas compte de la capacité thermique des instruments, et après, on tient compte de la capacité thermique des instruments. Donc, vous doutez bien que le point de bascule ici, ce qui va changer, c'est qu'on va prendre en compte les variations de température et les capacités thermiques des instruments. Donc, allons-y pour ça. On note la valeur en eau du calorimètre. Qu'est-ce que c'est la valeur en eau ? C'est la masse d'eau qui aurait le même comportement thermique que le calorimètre et tous les instruments. C'est quelque chose qu'on utilise en général parce que c'est plus simple. En fait, ça revient à dire qu'il y a une masse d'eau en plus, qui est la valeur en eau du calorimètre et qui est une masse d'eau de mu. C'est quelque chose qu'on utilise souvent dans les exercices. Donc, dans ces cas-là, delta H, c'est delta F plus delta HC plus ce delta H inst, qui correspond à tous les instruments, donc le calorimètre. Éventuellement, s'il y a d'autres choses, d'autres outils qu'on a mis dans le calorimètre, on va les prendre en compte avec aussi. Donc, on reprend notre calcul. Dans notre calorimètre, initialement, on avait de l'eau à 20 degrés, à TF. On a ajouté de l'eau chaude. Donc, la valeur en eau, elle va correspondre à de l'eau à la température TF. Donc, vous voyez qu'en résonnant comme ça, on a mu qui est égal à MF T1-TF plus MC T1-TC sur T1-TF. Tout à l'heure, on isolait T1. Maintenant, on a isolé mu. Et donc, on trouve que mu vaut 41 grammes en mettant ici T1 égale à 35 degrés, la température qu'on mesure expérimentale. Maintenant, on change le système. En fait, là, vous voyez qu'on a mesuré une température expérimentale. Ça nous a permis de déterminer la valeur en eau du calorimètre, donc la capacité thermique de l'ensemble des instruments qu'on utilise. Et maintenant, on lui met 100 grammes d'eau à 20 degrés et on met une part en métal de 200 grammes qui est à 60 degrés. Et ce qu'on veut, c'est déterminer la capacité thermique de ce métal. Donc, c'est toujours le même style de raisonnement. Ce qui change à chaque fois, c'est l'inconnu. La première question, l'inconnu, c'était la température. La deuxième, c'était la valeur en eau. Et maintenant, l'inconnu, ça va être la capacité thermique de votre métal. Donc, on change le système et on refait toujours ces petits carrés système initial, système final. Donc, à l'état initial, j'ai une masse d'eau M3 à la température T0. Le calorimètre, on connaît sa valeur en eau. Donc, c'est mu qui est égal à 41 grammes d'eau à la température T0 également. Et enfin, le métal. J'ai M de 200 grammes de métal à la température TM, T métal de 60 degrés. À l'état final, qu'est-ce que j'ai ? Donc, on vous donne la température finale. Non, on ne vous la donne pas. OK, bon, on va regarder ça ensemble. Et donc, à l'état final, j'ai un métal qui a la température T'. Alors, j'ai dû oublier de le mettre dans l'énoncé. Je le rajouterai après. Donc, c'est toujours la même chose qu'on a entre l'état initial et l'état final. C'est que delta H est nul. Et donc, delta H, ici, ça va être pareil, la somme des sous-systèmes. Donc, j'ai M3 plus mu CE T prime moins T0 pour ces deux sous-systèmes-là, plus ce qui se passe pour le métal. Donc, M CM T prime moins TM. Et donc, ça, c'est égal à 0. Donc, cette fois-ci, on isole CM et on trouve que CM, c'est M3 plus mu facteur de T prime moins T0 sur M TM moins TF fois CE. Donc, ça, je trouve que c'est 982 joules par kelvin par kilogramme. Donc, ça, c'est une méthode qui est utile pour mesurer la capacité thermique du métal. Vous voyez qu'on a commencé par faire une expérience qui nous a permis, finalement, de déterminer la valeur en eau du calorimètre. Et ensuite, une fois qu'on a déterminé la valeur en eau du calorimètre, en prenant des mesures, on peut déterminer la capacité thermique du métal en prenant d'autres mesures. Donc, ça fonctionne souvent comme ça, les expériences. Vous avez parfois des expériences témoins qui servent à accéder à des données que vous ne connaissez pas, mais que vous pouvez déterminer expérimentalement dans un premier temps. Cette question-là, elle est bien guidée, mais je l'ai déjà vue posée, notamment en concours, sous la forme comment déterminer... On vous donne une barre de métal, comment déterminer la capacité thermique. Et donc, dans ces cas-là, on attend de vous que vous preniez un peu toutes ces initiatives pour proposer ces protocoles-là et les calculs qui vont avec, évidemment. J'espère que ça vous aura été utile. On se retrouve bientôt pour d'autres exercices de thermo.

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