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Physique-Chimie

Physique

Phénoménologie des champs magnétiques

Dans cet exercice, nous devons placer un aimant fin sur le sommet d'une pointe de telle manière qu'il reste en équilibre vertical. L'aimant est soumis à un champ magnétique uniforme et à la gravité.

Pour résoudre cet exercice, nous utilisons le principe de la statique et faisons appel aux notions de mécanique des solides en rotation et de moment cinétique.

Nous calculons d'abord les moments des forces exercées sur l'aimant : le moment du poids et le moment de la force magnétique. Le moment du poids est égal à dMg, où d est la distance entre le centre de gravité de l'aimant et l'axe delta.

Ensuite, nous calculons le couple magnétique, qui est équivalent au moment de la force magnétique. Le couple magnétique est donné par mu vectoriel P, où mu est le moment magnétique de l'aimant.

Pour obtenir l'équilibre, nous cherchons à ce que la somme des moments soit nulle. Cela nous permet de déterminer la distance à laquelle il faut placer la pointe du centre de gravité de l'aimant pour qu'il reste en équilibre vertical. Cette distance est égale à mu B sur Mg.

En résumé, pour résoudre cet exercice, il est important de comprendre le théorème du moment cinétique et de calculer correctement les moments des forces et le couple magnétique. Ensuite, nous utilisons le théorème de la statique pour les solides en rotation.

N'hésitez pas à poser vos questions si besoin.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur un aimant en équilibre. Donc voici l'exercice ici, on vous dit qu'on met un aimant fin qui a un moment magnétique mu et une masse M et on vous le dit qu'on le met au sommet d'une espèce de pointe ici. On vous dit qu'il est soumis à un champ magnétique uniforme B et à la gravité. Donc là, ce qu'on vous demande c'est de donner à quelle distance il faut le mettre, à quelle distance pardon, il faut mettre la pointe du centre de gravité pour que l'aimant reste en équilibre vertical. Donc ici c'est un exercice de statique, vous avez déjà vu ce genre de problème certainement pour un objet qui n'est pas spécialement aimanté, donc là on va intégrer l'action du champ magnétique. Vous savez que c'est un exercice sur la mécanique des solides, a priori vous avez des solides qui vont avoir tendance à tourner autour de l'axe ici, donc il faut faire appel au chapitre sur les solides en rotation et sur la notion de moment cinétique. Donc on considère un axe delta ici, donc delta je l'ai pris comme ça, et donc l'angle theta ça va être l'angle... Qu'est-ce que je voulais vous dire ? Oui, si je le prends comme ça, mon angle theta doit aller dans cette direction là, ça doit être le sens plus de theta pour avoir une base directe ici. Donc qu'est-ce qu'on fait ? La méthode est toujours la même, on calcule les deux moments des forces, le moment du poids d'une part et le moment de la force magnétique d'autre part, et on regarde à quel moment la somme des moments est nulle, et si la somme des moments est nulle, c'est que je suis à l'équilibre. Donc le poids, il va exercer un moment par rapport à l'axe delta qui va être Og vector Lp, et donc ici Og c'est la distance d, donc ça va être dMg. On peut aussi faire d'une autre manière que vous avez certainement vu en cours, qui est d'utiliser force fois bras de levier, où le bras de levier c'est en fait la distance du projeteur orthogonal sur l'axe. Si vous utilisez cette formule-là, il faut vraiment que vous maîtrisez bien, que vous voyez bien en fait ce qu'est le bras de levier, sinon je vous conseille de toujours utiliser la formule très générique du moment d'une force. Personnellement c'est celle que j'utilise, il faut juste calculer le produit vectorel et c'est pas très compliqué, parce que je vois quand même beaucoup d'élèves qui se trompent sur ce que c'est réellement le bras de levier et ils ne prennent pas toujours la bonne distance. Donc faites attention à ça, mais si vous maîtrisez, vous pouvez y aller, c'est un peu plus rapide. De la même manière, il faut calculer le couple magnétique. Je vous rappelle que le couple, c'est le moment de la force, c'est exactement la même chose. Donc ici, le couple magnétique, on ne vous le rappelle pas, mais c'est dans votre cours, ça va être mu vectorel P. Ça c'est le couple magnétique. Et donc là, comme ce couple-là, on va le regarder par rapport à l'axe de rotation qu'on a appelé delta, il faut multiplier scalairement par mu delta pour passer simplement à un couple scalaire, alors qu'on avait un couple vectorel à la base. A l'équilibre, ça vous fait mu B quand vous avez le bon alignement. Donc finalement, à l'équilibre, on veut avoir que gamma plus M, le moment du poids, est nul. Et donc finalement, ça ne donne que D, ça doit être mu B sur Mg. Voilà pour ça. Pour résumer, le plus important ici, c'est déjà de bien comprendre qu'on passe par un théorème du moment cinétique comme on a un solide en rotation. Et ensuite, il faut appliquer, bien calculer les moments des forces et le couple magnétique. Et ensuite, s'il n'y a pas grand chose à faire, uniquement utiliser le théorème de la statique ici pour des solides en rotation. J'espère que ça vous aura été utile, n'hésitez pas à poser vos questions.

Aimant en équilibre

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