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Physique-Chimie

Physique

Phénoménologie des champs magnétiques

Aujourd'hui, nous allons parler des bobines de Helmholtz. Ce sont deux bobines utilisées pour créer un champ magnétique uniforme entre elles. La norme du champ magnétique créée par une bobine varie le long de son axe, avec un pic au centre et une diminution progressive. 

Nous allons étudier comment cette norme évolue en fonction de la distance entre les bobines. Si les bobines sont éloignées, la somme des champs magnétiques créés par les deux bobines forme une bosse suivie d'un creux. Si les bobines sont rapprochées, la somme des champs magnétiques est plus grande au centre, créant ainsi une bosse plus marquée. 

En ajustant la distance entre les bobines, il est possible de trouver un endroit où les champs magnétiques se compensent, créant ainsi une zone avec un champ uniforme. Cette distance est appelée distance de Helmholtz. 

En inversant le sens du courant dans l'une des bobines, on obtient une configuration anti-Helmholtz. Cette configuration crée également une zone avec un champ magnétique uniforme, mais de signe opposé.

Les bobines de Helmholtz sont souvent utilisées en travaux pratiques et fréquemment abordées dans les sujets de concours. En résumé, les bobines de Helmholtz sont utilisées pour créer un champ magnétique uniforme entre elles en ajustant la distance entre les bobines, selon la configuration de Helmholtz ou anti-Helmholtz.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice très classique sur les bobines de Helmholtz. Donc les bobines de Helmholtz, c'est une paire de bobines qui est utilisée pour créer un champ magnétique qui est à peu près uniforme entre les deux et c'est quelque chose que vous voyez souvent en TP, si vous faites des TP un peu d'électromag, de magnétisme ou d'électricité, vous avez souvent une paire de bobines de Helmholtz pour créer un champ magnétique à peu près uniforme. Donc ici on va voir dans les grandes lignes la théorie sur ce système. On vous dit qu'on considère deux spires qui sont identiques, qui ont le même axe au Z, le même rayon et qui sont parcourus par le même courant. On les place face à face et on vous donne l'évolution de la norme du champ magnétique qui est créée par une spire le long de son axe. Donc ça c'est ce que vous pouvez voir ici, donc vous voyez que vous avez une sorte de cloche comme ça, vous avez le champ magnétique qui est maximal au centre de la spire et ensuite il diminue progressivement comme ça. Donc là on vous a représenté la spire ici. Première chose, on vous dit représenter la norme du champ le long de l'axe au Z et distinguer l'allure en fonction de la distance entre les spires. Là ça va être un exercice pareil plutôt qualitatif pour voir un peu ce qui se passe pour ces bobines de Helmholtz et ensuite vous pourrez voir, donc c'est tombé à certains concours, notamment à Centrale, des problèmes qui portent sur les bobines de Helmholtz qui rentrent un peu plus dans les calculs. Ici on va se contenter de regarder grosso modo qu'est ce qui se passe pour ces bobines. On a votre axe Z, ici vous avez les bobines qui sont espacées de deux E, il y en a une en E et une en moins E, et donc en fait vous savez qu'on peut utiliser le théorème de superposition. Alors ça vous l'avez peut-être pas encore vu précisément, pourquoi en fait les équations qui régissent les électromagnétismes, c'est les équations de Maxwell qui sont linéaires. Et quand on a des équations linéaires, on peut utiliser le théorème de superposition, c'est à dire regarder la solution créée par le champ B du coup, créée par cette spire, le champ B créée par l'autre spire, et faire la somme des deux. C'est ça le théorème de superposition. Donc ici, vous voyez, j'ai deux courbes en cloche, comme ça, et donc si je fais la somme des deux, là je vais avoir une bosse, ensuite je vais avoir un petit creux, ensuite je vais avoir une deuxième bosse. Donc ça c'est si je les écarte pas mal. Ensuite maintenant je regarde le cas où je resserre beaucoup mes spires, donc là vous voyez que je vais avoir E, bon là j'ai vraiment pas fait super symétrique, mais vous voyez l'idée générale. Donc j'ai une cloche ici, une cloche ici, et là lorsque je suis au milieu, en fait la somme des deux elle va être plus grande que le pic individuel. Donc je vais avoir un profil qui est très piqué, vous voyez, je vais continuer mon champ magnétique, on va continuer à augmenter lorsque je suis au milieu, par rapport au cas de figure précédent où j'avais plutôt un minimum de champ magnétique. Et donc je vois bien que je passe d'un minimum, là ici j'ai un minimum, là j'ai un maximum, donc quelque part se dire que si je trouve la bonne distance, je vais avoir un endroit où les champs magnétiques des deux bobines vont à peu près se compenser. Et donc c'est ce qu'on peut voir ici, donc là vous voyez, si je les mets à une bonne distance, je fais en sorte que la somme de ça et de ça à chaque fois soit à peu près la même. Et donc là, je vais avoir un profil qui ressemble à ça, qui est à peu près plat en fait, entre mes deux bobines. Donc évidemment là, on n'a pas fait la théorie derrière, on n'a pas calculé de vraies sommes, de vrais champs, etc. Mais vous voyez ce qui se passe quand je passe d'un minimum à un maximum, lorsque j'augmente une distance par exemple, c'est que quelque part il y a un endroit où ça va être à peu près constant. Donc là, quand je suis là, ça veut dire que j'ai un champ qui est à peu près uniforme lorsque je suis entre les deux bobines. Maintenant, on met des courants contrarotatifs, c'est-à-dire qu'on change la direction d'un courant, on met qu'il y en a un qui garde la même direction, et l'autre bobine par exemple qui va avoir un courant vers le haut. Dans ce cas-là, en fait on fonctionne exactement de la même manière avec cette histoire de superposition, sauf qu'on va changer la direction du teint des champs magnétiques. Donc je vais avoir un profil qui va être comme ça. Si je les rapproche un peu plus, je vais avoir un profil qui va ressembler à ça, parce que contrairement à tout à l'heure, en fait le champ magnétique ici, il va être... Je vais avoir la différence entre le champ magnétique ici et celui qui est là. Donc ça va avoir tendance à abaisser le champ magnétique total par rapport au cas de figure où j'ai qu'une seule bobine. Donc ça va me donner un profil qui est un peu plat comme ça, et donc qui a un petit changement de signe, une fonction qui va être impaire a priori. Et on imagine que si on les met au même endroit, on a un champ magnétique qui est nul, ce qui est assez logique puisque les deux courants vont se compenser finalement. Dans quel système peut-on obtenir une zone où le champ magnétique est uniforme ? Et donc dans ce cas là, c'est le cas de figure qu'on a vu en haut, où on a une configuration où les courants sont dans le même sens pour mes deux spires, et où je les mets à la bonne distance. Ça on n'a pas encore vu en détail quelle était la distance. Ce que je peux vous dire, c'est que si vous faites les calculs, vous trouvez qu'en fait cette distance c'est pour E égale R, où R est le rayon de la spire. Un petit point de vocabulaire, cette configuration c'est ce qu'on appelle la configuration Helmholtz, qui est pratique pour avoir un champ uniforme. L'autre configuration dans laquelle le sens du courant n'est pas le même dans chacune des bobines, c'est ce qu'on appelle la configuration anti-Helmholtz. Voilà pour ça, j'espère que ça vous aura été utile. En tout cas c'est quelque chose qu'on utilise très souvent en TP, et qui retombe très souvent dans les sujets de concours également. A bientôt !

Bobines de Helmholtz

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