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Physique-Chimie

Physique

Phénoménologie des champs magnétiques

Aujourd'hui, nous allons étudier la force qui agit sur un circuit triangulaire, soumis à un champ magnétique. L'exercice consiste à calculer cette force. Il y a deux manières de le faire : soit en utilisant des projections et des calculs trigonométriques, soit en cherchant des forces qui s'annulent mutuellement. Dans ce cas, nous pouvons voir que la force sur le côté inférieur du triangle est facile à calculer, tandis que les forces sur les côtés gauche et droit se compensent mutuellement. En utilisant la relation de Chasles, nous pouvons conclure que la force résultante est uniquement vers le haut. Pour un triangle équilatéral, les forces sur les côtés gauche et droit sont identiques et inclinées à un angle de 30 degrés. Ainsi, la force résultante vers le haut est égale à la norme de la force de la place multipliée par racine de 3 moins 1. Pour un triangle isocèle, où un angle est de 30 degrés, nous utilisons la même méthode et trouvons que la force résultante est égale à 2A sin(alpha/2) multipliée par la norme de la force de la place, moins la norme de la force qui va vers le bas. Il est important de vérifier si les résultats obtenus pour différentes géométries correspondent ; dans ce cas, nous constatons que la formule pour le triangle équilatéral peut être dérivée de celle du triangle isocèle. Cela conclut la vidéo et nous continuerons notre étude sur l'induction dans la prochaine leçon.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur la force de la place sur un circuit qui est triangulaire. Donc ici ce qu'on va faire c'est calculer la force de la place qui s'exerce sur un circuit qui est triangulaire, comme on le montre ici où on a une intensité qui est comme ça et qui est baignée dans un champ magnétique qu'on vous représente ici. C'est un exercice purement de calcul, vous vous en doutez, mais évidemment vous pouvez être amené à calculer des forces de la place sur des géométries un peu particulières, donc on va regarder ça ensemble. Tout d'abord on regarde le cas de figure le plus général, et donc on regarde la direction de la force de la place, on sait que la force de la place c'est IDL vectorial B, on a B qui est selon EZ, et donc à chaque fois dans mon DL, vous voyez moi j'ai placé X comme ça et Y comme ça, le DL va avoir une partie qui va selon X et une partie qui va selon Y. Et donc on peut voir que la force de la place, vous voyez là je le vois très bien avec la portion qui est selon X uniquement, je vais avoir DFL comme ça. Et c'est la même chose sur ces côtés-là. Donc là j'ai juste fait d'un point de vue géométrique rapidement qu'est-ce qui se passe, on va les calculer plus précisément évidemment, vous en doutez. Donc quand vous avez des problèmes comme ça avec une géométrie un peu particulière, il y a toujours deux manières de faire les choses, soit vous avez la manière un peu brutale, où vous projetez, vous faites des cosinus, des sinus, vous changez de base, vous calculez chacune des forces, ensuite vous faites la somme. Il y a une manière qui est un peu plus subtile je trouve en général, c'est que vous pouvez examiner de manière plus générale quelle est la configuration, et surtout est-ce que vous avez des parties de force qui vont se compenser parce qu'elles se ressemblent. Ça c'est un point super important parce que très souvent lorsque vous avez des résultats à calculer, en fait vous n'avez pas tant de choses à calculer que ça parce qu'il va y avoir deux termes qui vont s'annuler entre eux. Et ici ça va être le cas, donc on va regarder ça ensemble. Donc tout d'abord je vois qu'il y a un côté où c'est plutôt facile, où c'est plutôt facile de calculer la force de la place, c'est en bas. J'ai I, D, L, E, X, V, L, B, E, Z, et ça me donne du coup, moins I, A, B, E, Y, j'ai représenté ici la force de la place. Ensuite on va regarder les deux, donc que j'ai appelé F, L, D pour la droite, et F, L, G pour la gauche, pour chacun des côtés. Donc là ici oui, je n'ai pas précisé mais c'est un triangle qui est équilatéral, donc ce qu'on sait sur les triangles équilatéraux c'est qu'ils ont le même côté, et que chacun des angles fait 60 degrés. Donc ça c'est deux paramètres géométriques importants. Alors regardons un peu plus en détail ce qui se passe sur les côtés, vous voyez que le triangle a priori il est symétrique par rapport à là, et il n'y a pas de raison que les forces soient différentes, puisque c'est des forces avec la même intensité qui s'exercent sur un côté de même longueur. Donc si je trace un peu F, L, D et F, L, G, vous voyez qu'elles vont être les mêmes en fait, comme ça. Donc elles sont inclinées du même angle, de 30 degrés chacune. Donc là je peux les mettre l'une après l'autre. En général c'est pratique pour visualiser ce qui se passe pour la force résultante, vous utilisez la relation de Schall, et donc je vois en fait que si je fais la somme des deux, la résultante, donc F, L, G plus F, L, D que j'ai tracée en jaune ici, va être uniquement vers le haut. La question maintenant c'est de combien est-ce que la résultante est vers le haut. Donc F, L, D plus F, L, G ça va être la norme de F, L, qui elle est la même pour chacune des forces, fois en fait les angles à chaque fois. Donc là je vais avoir fois un sinus, ensuite la deuxième fois un autre sinus. Donc en fait je vais avoir la norme de F, L, fois 2 fois sinus, et sinus de 30 degrés c'est aussi sinus pi sur 6 selon U, Y. Ou F, L c'est la norme de la force de la place, donc je sais que c'est IAB tout simplement, c'est exactement le calcul ici. En fait la norme de la force de la place est la même sur chacun des côtés, ce qui change est uniquement la direction. Donc là comme j'ai regardé un peu la direction, que j'ai vu qu'elle était à chaque fois perpendiculaire aux côtés, ça me donne ça, et donc finalement la force résultante, donc je sais déjà que sinus de pi sur 6 ça va être racine de 3 sur 2, la force résultante ça va être celle-là qui est vers le haut, moins celle qui est vers le bas. Et vous voyez que celle qui est vers le haut, comme il y a ces histoires de trigo, elle va être un peu plus petite que celle qui est vers le bas, et donc ça me donne F, L qui est égale à IAB, E, Y, donc la norme facteur de racine de 3, moins 1. Parce que là je vais avoir un racine de 3. Voilà pour ça, ça c'est pour le triangle équilatéral. Donc vous voyez, vous pouvez aussi vous amuser à projeter, vous allez avoir des sinus, vous allez avoir une composante selon E, Y, une composante selon E, X, pour FLD par exemple, et ensuite vous allez faire la somme et vous tombez sur le même résultat. Moi je trouve que c'est quand même plus simple d'essayer de regarder la résultante de deux forces qui se ressemblent un peu, qui ont l'air un peu symétriques. Et donc ensuite c'est la même chose sur un triangle qui est isocèle, donc alpha égale 30, c'est évidemment 30 degrés. Donc allons-y, on peut garder en tête cette petite astuce, c'est la même chose. Je vais avoir les forces du haut qui vont un peu se compenser, ce qui va changer c'est l'angle, parce que là au lieu d'avoir un angle de 30 degrés comme j'avais un triangle équilatéral, j'ai un angle alpha, ici vous voyez. Et donc là je vais avoir alpha sur 2, et là je vais avoir un deuxième alpha sur 2. Donc finalement la résultante de mes deux forces va être comme tout à l'heure, elle va être uniquement vers le haut, et ça va être 2A sin alpha sur 2, fois I fois B EY. Pourquoi ? Parce qu'ici j'ai un côté pas. Et donc la force qui est vers le bas, c'est la même que tout à l'heure, sauf que vous voyez ici les longueurs ne sont pas les mêmes. Donc tout à l'heure on avait moins IAB EY, et ici en fait ça va être moins ILB EY. Donc finalement la résultante des forces va être IB facteur de 2A sin alpha sur 2, moins L facteur de EY. Ce qu'il faut regarder dans ce cas-là, donc là on a fait exactement la même méthode, on a regardé les deux forces du côté droit, du côté gauche, et on a vu qu'elles se compensaient, parce que les longueurs sont les mêmes. Ce qu'il faut faire à chaque fois, quand vous avez des problèmes comme ça de géométrie particulière, c'est essayer de voir s'il n'y a pas des cas de figure qui représentent en fait la même chose. Donc là ce qu'on sait c'est qu'un triangle équilatéral, c'est juste un triangle isocèle particulier, le triangle équilatéral il a trois côtés de même longueur, le triangle isocèle n'en a que deux. Et donc le cas du triangle équilatéral, en fait c'est un triangle isocèle, où L égale A et alpha égale 60°. Donc il faut regarder si une fois qu'on a cette formule-là, on va retrouver la même que tout à l'heure pour le cas du triangle équilatéral. C'est super important de faire ces petites vérifications. Si vous le faites à l'oral, c'est vraiment un gros bonus parce que ça montre que vous avez bien compris comment on pouvait vérifier un peu de manière croisée différentes formules. Et donc là si on prend alpha égale 60° égale pi sur 3 et L égale A, on retrouve bien la formule de tout à l'heure. Donc on ne sait pas, peut-être qu'on a fait deux erreurs, évidemment c'est possible, mais a priori ça va dans la bonne direction. C'est assez logique de retomber sur la formule de tout à l'heure. Voilà pour ça, j'espère que ça vous aura été utile. C'est la dernière vidéo de ce chapitre, mais on se retrouve bientôt pour continuer sur l'induction.

Circuit triangulaire

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