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Bac Physique-Chimie

Amérique Nord 2

Dans cette vidéo, Théobald de Studio explique la caractérisation de l'orbite d'un satellite, en se basant sur la mission GRAFO qui envoie deux satellites jumeaux sur la même orbite. Il mentionne que l'attraction gravitationnelle de la planète varie faiblement d'un mois à l'autre en raison d'une infime fraction de la masse terrestre en mouvement constant, ce qui entraîne des variations dans l'attraction gravitationnelle. 

Dans la première partie de la vidéo, Théobald se concentre sur la caractérisation de l'orbite des satellites. Il explique que l'orbite est quasi-circulaire, avec une altitude z de 490 km et une inclinaison de 89° par rapport à l'équateur. Il mentionne également que les satellites sont situés à une distance L l'un de l'autre. Il présente ensuite les forces qui s'appliquent sur les satellites, en se concentrant sur le mouvement d'un seul satellite pour l'instant. 

Dans une question, il demande de faire un schéma montrant la Terre, le rayon RT et le satellite situé sur son orbite à une altitude z. Il explique ensuite l'expression vectorielle de la force gravitationnelle F de T sur S exercée par la Terre sur le satellite. Il utilise une formule qui comprend la masse de la Terre, la masse du satellite et la distance entre la Terre et le satellite. Il conclut que la force gravitationnelle est attractive et doit être dirigée vers la Terre.

Ensuite, il demande d'en déduire l'expression du champ vectoriel terrestre G. Il utilise la relation entre la force gravitationnelle et le champ gravitationnel pour trouver cette expression. 

Dans une autre question, il demande d'établir l'expression vectorielle de l'accélération a du satellite en considérant uniquement l'action de la Terre. Il utilise le principe fondamental de la dynamique pour trouver cette expression. 

Enfin, il demande de montrer que dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire, le mouvement du satellite est uniforme. Il suppose l'orbite circulaire et explique que dans ce cas, le mouvement est uniforme si la vitesse est constante. Il décompose l'accélération en accélération tangentielle et accélération normale et utilise cette décomposition pour montrer que la vitesse est constante dans le cas d'un mouvement circulaire. 

La vidéo se termine ici, mais Théobald encourage les spectateurs à poser des questions dans les commentaires.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Studio, et dans cette vidéo, on va s'intéresser à la caractérisation de l'orbite d'un satellite. Dans cet exercice, on s'intéresse à la mission GRAFO, qui envoie deux satellites jumeaux situés sur la même orbite. On nous dit aussi que l'attraction gravitationnelle de la planète varie faiblement d'un mois à l'autre, dû à une infime fraction de la masse terrestre qui est constamment en mouvement, et c'est cette fraction de masse qui va faire en sorte que l'attraction gravitationnelle va des fois être centripète et des fois ne pas l'être. Et donc nous, dans la première partie, on va s'intéresser à la caractérisation de l'orbite. On nous dit que l'orbite des satellites de cette mission est quasi-circulaire, d'altitude z égale à 490 km, et que l'inclinaison du plan de la trajectoire à l'équateur est égale à 89°. Ces deux satellites sont situés à une distance L l'un de l'autre, et puis nous on va voir un petit peu quelles sont les forces qui s'appliquent sur ces satellites. On va s'intéresser uniquement au mouvement d'un satellite pour l'instant. On nous demande en premier temps de faire un schéma qui montre la Terre, le rayon RT, le satellite de centre S, qui est sur son orbite à une altitude z. Ce qu'on peut faire, c'est un schéma qui ressemble à ça, cette patate c'est ma Terre, avec son centre, on n'oublie pas de mettre son rayon, et puis le satellite qui est représenté par son centre de masse S, et il y a ce vecteur n qui est intéressant, c'est le vecteur unitaire n dirigé du satellite vers la Terre. On nous demande dans la deuxième question de donner l'expression vectorielle de la force gravitationnelle F de T sur S exercée par la Terre sur le satellite. Ce que je vous conseille, c'est de refaire le schéma et de noter la force F de T sur S, qui est bien dirigée du satellite vers la Terre. Et puis on va essayer d'exprimer cette force gravitationnelle. Elle vaut plus ou moins, et ça c'est la force que vous connaissez, G masse de la Terre fois masse de mon satellite divisé par la distance Terre-satellite au carré, portée par mon vecteur n. La question c'est, est-ce que c'est plus ou est-ce que c'est moins ? Et la question aussi c'est, que vaut la distance entre la Terre et mon satellite ? La distance entre la Terre et mon satellite c'est RT plus z, donc le rayon qui est là plus l'altitude de mon satellite, on n'oublie pas le rayon, c'est hyper important, puisqu'on doit prendre la masse à partir du centre de la Terre. Et puis on sait que la force d'interaction gravitationnelle est attractive, donc elle doit attirer la Terre et le satellite, donc elle doit être située selon plus n, puisque n est le vecteur unitaire qui va du satellite vers la Terre. Donc on choisit le plus et on obtient cette forme-ci pour la force d'interaction gravitationnelle. On demande ensuite d'en déduire l'expression du champ vectoriel terrestre G. Alors ce champ vectoriel, en fait on sait que la force gravitationnelle et le champ gravitationnel sont reliés par la relation la force de la Terre sur mon satellite, elle vaut mg, avec G mon champ gravitationnel. Ça c'est dans votre cours. Et donc ici ma force Terre sur ce satellite, on l'a calculé, c'est GmTm fois la distance au carré portée par le vecteur unitaire n. Finalement on peut barrer les m et on obtient l'expression de mon champ gravitationnel, qui est GmTm divisé par RT plus z au carré porté par mon vecteur unitaire n. Ensuite on nous demande, en considérant uniquement l'action de la Terre, d'établir l'expression vectorielle de l'accélération a du satellite. Alors pour ça, il faut qu'on définisse le système dans un premier temps. Mon système c'est le satellite de centre de masse s et de masse m. Et mon référentiel est géocentrique supposé galiléen. On peut donc appliquer le principe fondamental de la dynamique, ou la deuxième loi de Newton comme vous voulez, et dire donc que la somme des forces extérieures est égale à la masse multipliée par mon accélération. Donc c'est égal à la force de la Terre sur le satellite, qui vaut donc ma. Et en réutilisant l'expression de la force qu'on a calculée juste avant, on peut trouver l'expression de mon accélération qui est gmt sur rt plus z au carré, toujours porté par mon vecteur n. En fait on voit ici que a est égal à mon champ gravitationnel g. On demande ensuite de montrer que dans le cadre de l'approximation d'une orbite circulaire, le mouvement du satellite est uniforme. Alors nous on va supposer l'orbite circulaire. C'est ce qu'on fait dans un premier temps. Si l'orbite est circulaire, c'est-à-dire que mon satellite est en mouvement circulaire. Et le mouvement est uniforme si sa vitesse est une constante. Donc nous c'est ce qu'on va vouloir montrer. On va vouloir montrer que dans le cas d'un mouvement circulaire, mon mouvement est uniforme, donc ma vitesse est constante. Alors mon mouvement circulaire, qu'est-ce que ça veut dire ? C'est-à-dire que mon accélération peut s'écrire comme une accélération tangentielle et une accélération normale, at et an. Elle se décompose en deux accélérations. Avec l'accélération tangentielle qui est at portée par le vecteur tangentiel, perpendiculaire au vecteur normal, qui lui est facteur de an. Donc on peut décomposer mon accélération comme ça. Avec a de t qui vaut dv sur dt, et an qui vaut v2 sur r, avec r le rayon de l'orbite. Tout ça est bien évidemment dans votre cours, mais je vous le rappelle ici. Ça va nous permettre d'écrire que a vaut v2 sur rt plus z, pas de carré, le carré n, plus dv sur dt t. Ici attention, il n'y a pas de carré. Donc d'après la question 4, a est uniquement selon n. Puisque dans cette question, on a dit que a était porté uniquement par le vecteur unitaire n. Donc finalement ce terme-ci, dv sur dt, il est nul. Puisque a n'est pas porté par mon vecteur tangentiel. Donc dv sur dt égal 0, et donc ma vitesse est constante. Finalement je peux dire que la vitesse du satellite est constante, et donc son mouvement est circulaire uniforme. On finit cette exercice, en tout cas la première partie de cet exercice, dans la vidéo qui suit juste après. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire, j'y répondrai avec plaisir.

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