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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Asie 1

Dans cette vidéo, Théobald de Studio nous explique comment observer la division de Cassini grâce à une lunette astronomique. L'objectif est de déterminer quel oculaire choisir pour observer correctement la division.

Dans la première partie de l'exercice, on modélise la lunette par un objectif suivi d'un oculaire, avec un plan focal image dans le plan focal objet de l'oculaire. On trace les rayons qui traversent les deux lentilles et on cherche à déterminer la position de l'image finale B' du point B à travers la lunette. On constate que l'image finale est à l'infini, ce qui confirme que la lunette est afocale, c'est-à-dire qu'elle donne une image à l'infini lorsqu'on observe un objet à l'infini. Cela permet de regarder à travers la lunette sans avoir besoin d'accommoder.

Ensuite, on nous demande d'indiquer sur le schéma le diamètre apparent de l'angle θ' de l'image θ' à travers la lunette. Le diamètre apparent correspond à l'angle sous lequel on observe B' à travers la lunette, et on le voit sur le schéma à cet endroit.

On nous demande ensuite de calculer la relation entre le grossissement et les distances focales f' et f''. Le grossissement est donné dans l'énoncé comme étant θ' sur θ. Pour calculer θ, on peut se référer au schéma et on obtient tanθ = a1, b1 / f1'. De la même manière, tanθ' = a1, b1 / f2'. En simplifiant, on peut établir que θ ≈ tanθ et θ' ≈ tanθ'. En utilisant ces approximations, on trouve que le grossissement g = f1' / f2'.

Enfin, on nous propose trois oculaires avec des focales différentes de 6mm, 12.5mm et 20mm, ainsi qu'un objectif de 650mm. On utilise la formule du grossissement pour déterminer quelle oculaire choisir. On trouve que l'oculaire avec une focale de 6mm donne un grossissement de 108, ce qui est supérieur à 89 (le minimum requis pour observer Cassini). L'oculaire avec une focale de 12.5mm donne un grossissement de 52, inférieur à 89, donc il ne convient pas. Le troisième oculaire avec une focale de 20mm donne aussi un grossissement inférieur à 89. Finalement, on choisit l'oculaire avec la plus petite focale, c'est-à-dire l'oculaire 1 avec une focale de 6mm, qui permettra d'observer correctement la division de Cassini.

En conclusion, ce cours explique comment observer la division de Cassini avec une lunette astronomique et comment choisir l'oculaire approprié pour cette observation.

Bonjour, c'est Théobald de Studio. Dans cette vidéo, on va continuer l'exercice sur l'observation de la division de Cassini grâce à une lunette astrologique. Alors si vous vous souvenez, on avait nous une lunette astrologique qui nous permettait d'observer la division de Cassini. Et ce qu'on veut déterminer, c'est quel oculaire est-ce qu'on a besoin de choisir pour pouvoir l'observer correctement. Dans la première partie de l'exercice, on avait modélisé notre lunette par un objectif suivi d'un oculaire, et le plan focal image de notre objectif était dans le plan focal objet de notre oculaire. On avait tracé tous nos rayons qui traversaient notre lentille, enfin nos deux lentilles du coup, et on arrive à cette sixième question qui est d'indiquer la position de l'image définitive B' du point B à travers la lunette, et de justifier que cette lunette est bien afocale. Alors on se souvient, ça ressemblait à quelque chose comme ça. Et donc ici, on a bien notre point B' Puisque nos rayons ressortent parallèlement entre eux, notre image finale est bien L'. Donc d'un objet à l'infini, on obtient une image à l'infini. Et pour rappel, un système optique est dit afocale lorsque d'un objet à l'infini, il donne une image à l'infini. Et en fait, c'est exactement ce qu'on a nous ici, notre lunette est bien afocale. Ce qui est super avec les lunettes afocales, c'est qu'on peut regarder dedans sans avoir besoin d'accommoder, puisque notre œil regarde de façon naturelle à l'infini. Question suivante, on nous demande d'indiquer sur le schéma le diamètre apparent de l'angle θ' de l'image θ' à travers la lunette. Et bien, en fait, notre diamètre apparent, on le voit juste là, ou juste là. C'est l'angle sous lequel nous allons observer B' Puisque nous, notre œil, je vous rappelle, il se place quelque part par ici. Et donc on va bien observer B' infini sous cet angle-ci, qui est le même que cet angle-ci. On nous demande ensuite à la question suivante d'établir, en précisant les étapes, la relation entre le grossissement et les distances focales f' et f''. Alors nous, ce qu'on sait, c'est que le grossissement, c'est θ' sur θ, c'est donné dans l'énoncé. Mais alors, que va valoir θ ? Et bien, on va regarder notre schéma, et puis on peut reporter θ. θ, on nous disait qu'il était ici, mais il est aussi ici. Puisque c'est juste des angles alternes internes, on peut regarder θ. Et puis si on refait notre schéma, je le refais juste ici, mais avec uniquement les informations qui nous intéressent. On a notre angle θ qui est ici. Puis son côté opposé, c'est a1, b1. Et son côté adjacent, c'est o1, f1'. Donc tanθ, c'est a1, b1 divisé par o1, f1'. Et donc ça, ça vaut a1, b1 divisé par f1'. Et alors, que vaut θ ? Et bien, θ, on va faire la même chose. On regarde ce petit schéma, qui correspond à ce schéma ici. On regarde notre angle θ'. Et donc, il est entre b1h1, qui est le côté adjacent, b1h, h je l'ai noté, c'est celui-là, et ho2, qui est ce côté-là. Donc tanθ, on peut écrire, c'est ho2h divisé par b1h. Donc ho2h sur b1h. Et puis ho2h, si je regarde, c'est la même chose que a1, b1. Donc je peux écrire, et oui, on a ho2h qui est comme a1, b1, et b1h, c'est f2, o2. Donc je peux réécrire ça en disant que c'est a1, b1 divisé par f2, o2, et finalement que c'est a1, b1 sur f2'. Et donc, finalement, moi mon grossissement, c'est θ' sur θ, et vu que les angles θ' et θ sont petits, je peux écrire que tanθ de θ, c'est environ égal à θ, et tanθ de θ' c'est environ égal à θ'. Et donc ce que j'obtiens, c'est que c'est égal à a1, b1 divisé par f2', fois f1' divisé par a1, b1. J'ai réutilisé les expressions des tangentes, qui sont à peu près égales à mes θ et à mes θ'. Et j'obtiens bien f1' sur f2'. Donc finalement, mon grossissement, c'est g qui vaut f1' divisé par f2'. Ça, c'est une formule qui est hyper utile, et qui est utilisée très souvent en physique. Et c'est celle qui va nous permettre de choisir l'oculaire qui va nous convenir le mieux pour pouvoir observer la décision de Cassini. Donc, on avait trois oculaires qui nous étaient proposés, avec des focales différentes de 6mm, 12.5mm et 20mm. Et on a un objectif, on a un seul, on est obligé d'utiliser, qui est de 650mm. Et la question, c'est lequel de ces oculaires est-ce que je choisis ? Pour ça, le plus simple, je trouve, c'est de faire un petit tableau. Et de dire, pour mon premier oculaire, qui a une distance, qui a une focale de 6mm, son grossissement, ça va être, le grossissement de la lentille en général, ça va être f1' sur f2', qui vaut 108, qui est bien super à 89. Donc, avec cet oculaire, on va pouvoir observer Cassini. Avec l'oculaire 2, qui a une focale de 12.5mm, j'ai un grossissement de 52, qui est inférieur à 89. Donc, je ne vais pas pouvoir observer Cassini. Cet oculaire, il n'est pas bon. Celui-là, il est bon. Le troisième oculaire, il a une focale qui est encore plus petite, qui est encore plus grande, désolé. Donc, un grossissement qui est encore plus petit. C'est inversement proportionnel. Donc, on va aussi avoir un grossissement qui sera inférieur à 89. Donc, cet oculaire n'est pas bon non plus. Et donc, finalement, nous, on doit choisir l'oculaire de plus petite focale. Donc, c'est l'oculaire 1 qui va nous permettre d'observer correctement Cassini. J'espère que ça a été clair. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire. J'y répondrai avec plaisir. Et bonne chance pour vos révisions. Et on se retrouve pour une prochaine vidéo.

Observation de la division de Cassini (2)

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