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Bac Physique-Chimie

Asie 1

Dans cette vidéo, nous abordons l'expérience des trous de Yong en physique. L'objectif est d'envoyer un laser sur un dispositif de trous de Yong, où le laser peut passer par deux trous spécifiques. Les deux ondes qui résultent de cela interagissent et créent une figure d'interférence sur un écran situé à une distance D beaucoup plus grande que la distance B entre les deux trous. Grâce à cette figure d'interférence, on peut déterminer la longueur d'onde du laser utilisé.

La première question consiste à justifier que la différence de marche delta peut être assimilée à S2M moins S1M, dans le cas où le milieu traversé par les ondes lumineuses est l'air. En remplaçant N milieu par NR, où NR est l'indice de réfraction de l'air (qui vaut 1), on obtient que delta vaut NR S2M moins S1M, équivalent à S2M moins S1M. Ainsi, l'indice de réfraction de l'air étant toujours égal à 1, cela simplifie les calculs en optique.

En utilisant le théorème de Pythagore dans les triangles S1O1M et S2O2M de la figure 1, on peut exprimer S1M² et S2M² en fonction de D, X et B sur 2. Pour S1M², on obtient D² plus X moins B sur 2 au carré et pour S2M², on obtient D² plus X plus B sur 2 au carré.

Il est admis que lorsque D est très grand par rapport à B, on peut montrer que S2M² moins S1M² vaut 2DΔ. En utilisant cette relation, on peut en déduire que la différence de marche Δ peut s'écrire comme Δ = X fois B divisé par D.

Ensuite, la vidéo aborde la figure d'interférence obtenue sur l'écran et explique que les interférences des deux ondes sont constructives lorsque Δ est égal à k fois λ (avec k un entier et λ la longueur d'onde) ou destructives lorsque Δ est égal à k plus 1 demi fois λ. En admettant que Δ vaut XB sur D, il est ensuite montré que X vaut kλD sur B pour les points où M est situé à un maximum d'intensité d'une frange brillante.

En résumé, l'expérience des trous de Yong consiste à envoyer un laser sur un dispositif de trous où les interférences des ondes résultantes créent une figure d'interférence. En utilisant le théorème de Pythagore, on peut établir des relations entre les différentes distances dans le dispositif. Les interférences sont soit constructives, soit destructives en fonction de la différence de marche Δ, qui peut être exprimée comme Δ = XB sur D. Finalement, la distance X est égale à kλD sur B pour les points où M est situé à un maximum d'intensité d'une frange brillante.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Cidéo, et dans cette vidéo, on va s'intéresser à un exercice hyper classique en physique, c'est celui de l'expérience des trous de Yong. Alors je pense que vous avez déjà fait cette expérience en TP, ou en cours, très sûrement. Le but, c'est d'envoyer un laser sur un dispositif de trous de Yong, on appelle ça, donc c'est tout le temps caché, sauf dans deux trous où le laser peut passer. Et donc ces deux nouvelles ondes vont réagir entre elles sur un écran, elles vont interagir, et on va voir apparaître une figure d'interférence sur cet écran. Écran qui est situé à une distance grand D, qui est bien supérieure à la distance B qui sépare les deux trous. Et grâce à cette figure d'interférence, on va pouvoir trouver la longueur d'onde lumineuse du laser utilisé. Donc la première question nous demande de justifier que la différence de marge delta peut être assimilée à S2M moins S1M, dans le cas où le milieu traversé par les ondes lumineuses est l'air. Donc on nous dit déjà que la différence de marge c'est delta qui vaut N milieu fois S2M moins S1M. S2M et S1M étant le parcours de mes deux ondes qui vont interagir en mon point M. Donc, nous on remplace N milieu par NR, donc delta vaut NR S2M moins S1M, et que vaut NR ? Eh bien, l'indice de l'air c'est NR qui vaut C sur VR. Mais on sait que C c'est égal à la vitesse de l'air. Donc finalement, NR il vaut 1. Et donc si NR vaut 1, delta vaut bien S2M moins S1M. Ce qu'il faut retenir ici, c'est que l'indice de réfraction de l'air vaut 1. Et ça c'est vrai tout le temps, et ça simplifie grandement les calculs en optique. C'est hyper important d'avoir ça en tête. On demande ensuite, en appliquant le théorème de Pythagore dans les triangles S1O1M et S2O2M de la figure 1, de donner les expressions de S1M² et de S2M². En fonction de D, X et de B sur 2. J'ai refait la figure, on a bien notre triangle S1O1M et S2O2M. Et B sur 2 est la distance qui sépare O2O1 et O2O2. Donc si j'applique Pythagore, pour mon premier triangle S1O1M, je vais obtenir S1M², c'est bien mon hypoténuse, il vaut donc S1O1² plus O1M². Sauf que S1O1 c'est égal à D, et O1M c'est égal à la distance OM moins la distance OO1. Donc X moins B sur 2. X qui est toute cette distance là, moins B sur 2 qui est celle-ci. Donc S1M² c'est D2 plus X moins B sur 2 au carré. On fait la même chose pour le triangle S2O2M, et on obtient D² plus X plus B sur 2 cette fois au carré, puisque O2M c'est bien la distance OM qui vaut X plus la distance OO2 qui vaut B sur 2. Donc j'ai bien ces deux expressions qui permettent de relier S1M² et S2M² en fonction de D, X et de B sur 2. On dit ensuite qu'on admet que quand D est très grand à b, on peut montrer que S2M² moins S1M² vaut 2DΔ. On va admettre ce résultat et on va pouvoir l'utiliser dans la suite. On nous demande d'en déduire que la différence de marge s'écrit Δ qui vaut X fois B divisé par D. Alors qu'est-ce qu'on va faire ? D'après la question 2, on va pouvoir exprimer la différence S2M² moins S1M². Cette différence, pourquoi est-ce qu'on l'exprime ? Parce que si on arrive à exprimer cette différence-là et qu'on connaît cette différence-là, on pourra égaliser les deux expressions qu'on a et donc trouver Δ en fonction de quelque chose. En tout cas, c'est ce qu'on espère faire. Donc j'ai juste réécrit, c'est D plus X plus B sur 2 au carré moins D plus X moins B sur 2 au carré. J'ai réécrit ce que valait S1M², S2M², moins S1M². On développe le carré, donc on fait bien attention à ce qu'ici on ait un moins. On fait attention, on met un facteur 2, mais qu'on multiplie par B sur 2, donc il disparaît. Donc on a bien moins XB et plus XB. Et donc tout ça, si on développe, on obtient 2XB. Je vous laisse développer. Donc la différence de S2M² et S1M² vaut 2XB. Et puis d'après l'énoncé, on a cette formule-là. On sait que cette même différence vaut 2DΔ. Donc on peut égaliser 2DΔ à 2XB. Si on égalise, on égalise les deux expressions et on a bien ça. Et donc Δ finalement vaut XB sur D. On retrouve bien exactement l'expression donnée par l'énoncé. On ne s'est pas trompé. On nous donne ensuite la figure d'interférence qu'on obtient sur l'écran. Et puis si on place un capteur, on obtiendrait quelque chose comme ça. Un capteur d'intensité lumineuse, par exemple. Et on nous dit que les interférences de deux ondes, je regarde ici, les interférences de deux ondes de même longueur dont λ est synchrone en un point sont soit constructives en tout point où Δ égale k fois λ, avec k un entier et λ la longueur d'onde, ou destructrices à un tout point où k égale k plus 1 demi de λ. Et avec ça, on nous demande ensuite d'admettre que Δ vaut XB sur D et de montrer que X vaut kλD sur B pour tous les points où M est situé à un maximum d'intensité d'une frange brillante. Alors là, qu'est-ce que ça veut dire ? Déjà, quand est-ce que X est situé à un maximum d'intensité d'une frange brillante ? C'est quand X est un endroit où il y a une interférence constructrice. Et qui dit interférence constructive dit que Δ vaut k fois λ. C'est un multiple entier de λ. La différence de marche est un multiple entier de λ. Donc, nous on sait, d'après la question précédente, que Δ vaut XB sur D, mais il vaut aussi k fois λ. Donc k fois λ va être égal à XB sur D. Et je vais pouvoir exprimer X en fonction de tout le reste. Donc finalement X, je repasse le D de ce côté et je divise par B. Et donc X vaut bien kλD sur B. Donc il y a des interférences constructrices à chaque fois que X vaut kλD sur B. C'est la fin de cette vidéo. On va faire la suite de l'exercice dans la vidéo juste après. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire. J'y répondrai avec plaisir. Et à plus pour la suite de cet exercice.

Trous d'Young (1)

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