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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amerique Nord 2

Aujourd'hui, nous étudions la pente d'eau de Montaigue, un ascenseur à bateau devenu un site touristique depuis 2021. L'ascenseur permettait de monter ou descendre les bateaux en 20 minutes. Dans cette première partie, nous étudions le mouvement du système, dont le centre de masse est G. Le système se déplace selon l'axe OX avec un angle alpha par rapport à l'horizontale. Nous montrons que l'accélération du système est constante entre t = 0 et t1 = 100 secondes, et qu'elle vaut A0 = 1,20 x 10^-2 m/s^2. En intégrant l'accélération, nous obtenons l'équation horaire de la vitesse, V(t) = A0t. En intégrant la vitesse, nous obtenons l'équation horaire de la position, x(t) = 1,5A0t^2. En analysant les chronophotographies, nous déterminons que la chronophotographie C représente le mouvement du système entre t0 et t1, car les intervalles de temps et de distance sont réguliers.

Bonjour à tous, c'est Théobald de Cidéaux, et aujourd'hui on va étudier un ascenseur à bateau, c'est la pente d'eau de Montaigue. Alors la pente d'eau de Montaigue, vous avez la photo de ce à quoi ça ressemblait juste là, et donc c'était un ascenseur à bateau, ça permettait de descendre ou de monter les bateaux en environ 20 minutes, et c'est devenu on nous dit un site touristique depuis 2021. On nous explique ici un peu son principe de fonctionnement, en fait on a une automotrice qui va rouler, qui va venir pousser le masque, le bateau et l'eau qui est entre le masque et le bateau, permettant à tout ce système de remonter la pente. Donc notre système c'est bateau, eau plus masque, donc masque, eau et bateau, et c'est tout ça qu'on va étudier ici. On nous dit dans cette première partie qu'on va faire l'étude cinématique du mouvement de ce système là, dont son centre de masse est G, et il se déplace selon l'axe OX inclut d'un angle alpha par rapport à l'horizontale. L'instant initial t égale 0, le centre de masse G du système se trouve en mon point O, et donc on a fait un petit schéma ici de la situation bien pratique pour se représenter un petit peu ce qui se passe. Donc mon bateau va se déplacer comme ça si je remonte la pente. On nous dit qu'après une accélération constante pendant 100 secondes, le système atteint une vitesse limite V140 à la date t égale 140, qui vaut 140 secondes. Donc par ici, on voit bien sur notre schéma ici qu'on atteint une vitesse limite à peu près, à la date t égale 140 secondes. La première question nous demande de donner la relation entre le vecteur accélération A de t et le vecteur vitesse V de t, et en déduire celle entre les normes A de t et V de t. Pour cela, on va en premier faire la relation entre nos deux vecteurs, accélération et vitesse, et on sait que l'accélération c'est la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Ça c'est par coeur, vous devez le savoir. Et puis quelle est alors la relation entre mes normes accélération et vitesse ? Eh bien on a un mouvement rectiligne selon l'axe OX, et donc qui dit mouvement rectiligne dit qu'on peut enlever nos vecteurs et parler uniquement en termes de normes, donc A de t qui vaut la dérivée de la vitesse par rapport au temps. Ce qu'on peut faire aussi c'est dire qu'on prend un intervalle de temps, delta t, et un intervalle de vitesse, delta V, et alors la dérivée de la vitesse par rapport au temps, si l'intervalle de temps est très petit, est égale au différentiel de la vitesse par rapport au différentiel du temps. C'est une autre façon de l'écrire. Donc on peut écrire l'accélération de cette forme là, qui vaut delta V sur delta t. On nous demande ensuite, en analysant la courbe, celle-ci, de montrer que l'accélération du système est bien constante entre t égale 0 et t1 qui vaut 100 secondes, donc j'ai noté ici t1 qui vaut 100 secondes, et qu'elle vaut A0 qui vaut 1,20 fois 10 moins 2 mètres par seconde moins 2. On nous demande d'en déduire l'équation horaire de la vitesse et du centre de masse g du système en fonction de A0 et de t pour cette partie uniquement du mouvement. Donc nous on s'intéresse à tout ce qui se passe là-dedans, entre 0 et 100 secondes. Donc entre t0 égale 0 et t1 égale 100 secondes, la vitesse V de t, on voit que c'est une droite, puisque ici on a représenté V en fonction de t, donc la fonction V de t est une droite. L'accélération est la dérivée de la vitesse par rapport au temps, et donc l'accélération du système est bien une constante entre t0 et t1, puisque la dérivée d'une droite c'est bien une constante. Donc mon accélération est bien constante, on a répondu à cette question. Maintenant quelle est sa valeur ? Et bien toujours entre t0 et t1, on a A de t qui vaut 0 et qui vaut delta V sur delta t, c'est ce qu'on a écrit à la question précédente. Donc on va pouvoir calculer ce rapport delta V sur delta t en prenant pour delta V, V à t1 moins V à t0 et delta t, t1 moins t0. V à t0 vaut 0 puisqu'on n'a pas encore commencé, c'est notre condition initiale, et t0 égale 0. Donc on obtient 1,20 moins 0 sur 100 moins 0, qui vaut 1,20 fois 10 moins 2 mètres par seconde moins 2. C'est bien la valeur qui était donnée dans l'énoncé, donc on ne s'est pas trompé là-dessus. Donc si on a ça, c'est-à-dire que A de t s'écrit de cette forme-là. A de t est une constante, et donc ma vitesse, je vais intégrer mon accélération pour obtenir ma vitesse, donc V de t il vaut A0 fois t plus C, avec C une constante dans R qu'on ne connaît pas encore et qu'il faut déterminer, grâce à mes conditions initiales. La vitesse à t égale 0, donc à t0, vaut 0, c'est l'énoncé qu'il donne. Sauf que V à t égale 0, je peux remplacer 0 dans cette formule, ça fait A0 fois 0 plus C, ce qui donne C, donc C égale 0. Et donc finalement la vitesse c'est V de t qui vaut A0 fois t. On demande ensuite de montrer que l'équation horaire de la position x de t du centre d'inertie G s'écrit entre t0 égale 0 seconde et t1 égale 100 secondes comme x de t qui vaut 1,5 de A0 t carré. Et bien de même façon qu'on a intégré l'accélération pour obtenir ma vitesse, j'ai intégré la vitesse pour obtenir ma position. Voilà, V égale dx sur dt et V de t égale A0 fois t. Et bien je peux intégrer ma vitesse pour obtenir ma position et j'obtiens x qui vaut 1,5 de A0 t carré plus une autre constante. Cette autre constante, de la même façon, il faut la déterminer. Pour la déterminer, je prends x à t égale 0, on sait qu'il vaut 0, on a la position 0 à l'instant t égale 0. Et donc ça c'est égale à C prime puisque si je remplace t par 0, et bien j'obtiens uniquement C prime. Donc ma constante est nulle et je peux écrire que x de t vaut 1,5 de A0 t carré. On retrouve bien ce que l'énoncé nous donne, on ne s'est toujours pas trompé, tout va bien. Et enfin on nous demande parmi les chronophotographies A, B et C suivantes, d'indiquer celles qui pourraient convenir pour le mouvement du système entre t0 et t1 et de justifier la réponse. Donc en fait, qu'est-ce que c'est que ces chronophotographies ? Et bien on dit que les points représentent les positions du centre de masse G du système à différents intervalles de temps réguliers. Et c'est ce régulier qui est important. Dans cette première situation A par exemple, on peut voir que les points sont espacés d'un espace régulier pour des intervalles de temps réguliers, c'est-à-dire qu'on va à une vitesse constante. L'accélération serait nulle pour ce mouvement-là. Donc ce n'est pas le mouvement qui nous intéresse puisque nous on a une accélération qui est constante et pas nulle. Donc on va essayer de trouver entre B et C lequel est le bon. Et bien nous ce qu'on sait c'est que x de t vaut 1,5 de A0 t². Donc le premier point, ce point-là ou ce point-là, il est à t égale 0 et x égale 0. Pour l'instant ça pourrait correspondre aux deux situations. Mais le deuxième point il est à t égale t1, un temps qu'on ne connaît pas. Et quelle est alors la position du point x ? Et bien x à t1 c'est 1,5 de A0 t1². Le troisième point il est à t égale t2 et t2 vaut 2 t1 puisque on a des intervalles de temps réguliers. Donc à chaque fois que je me déplace pour aller d'un point à l'autre, il s'est passé le même temps entre ici et ici qu'entre ici et ici. Donc t2 égale 2 t1. Quelle est alors la position de mon point x ? Et bien x à t2 il vaut 1,5 de A0 t2² et t2 vaut 2 t1. Et donc x à t2 vaut 4 fois x à t1. On peut continuer notre petit raisonnement et dire notre quatrième point où est-ce qu'il sera ? Et bien il sera à t qui vaut 3 t1 puisque j'ai triplé mon intervalle de temps, mon premier intervalle de temps qui était t1 moins t0 donc t1 puisque t0 égale 0. Et donc à ce troisième intervalle de temps la position de mon point sera 1,5 de A0 t3² avec t3 qui vaut 3 t1 et donc 9 fois 9 x1. Donc 9 x à t1. x à t3 vaut 9 fois la position du point x à t1. Donc finalement si on regarde tout ça, la chronophotographie qui correspond c'est là c'est puisque ici j'étais à mon premier point, là je multiplie, désolé là j'arrive à mon deuxième point et je vois que la distance entre ici et ici elle est 4 fois plus petite que la distance entre ici et ici. Et si ça c'est x1 et bien tout ça c'est 9 x1 qui correspond bien à mon quatrième point. Donc finalement la bonne chronophotographie c'est celle-là, c'est celle qui co-représente le mouvement entre mes points, entre mes instants t0 et t1. On pourrait continuer à observer où se situeraient mes points pour t égale 4 t1, 5 t1 et on trouverait exactement ce point-ci et ce point-ci. J'espère que j'ai été clair, si vous avez des questions n'hésitez pas à les poser en commentaire, j'y répondrai avec plaisir et on se retrouve pour la suite de cet exercice. Sous-titres réalisés par la communauté d'Amara.org

La pente d'eau de Montech (1)

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