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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Amerique Nord 2

Dans cette vidéo, Théobald continue l'exercice sur l'ascenseur à bateau. Dans la première partie, il étudie dynamiquement le système et dans la deuxième partie, il essaie de se placer loin du bateau pour l'observer à l'aide d'une lunette.

Le système est composé du bateau, de l'eau et du masque. Le centre de masse du bateau se déplace le long de la pente d'OX et est soumis à quatre forces : poids, réaction normale de la pente, forces automotrices et force de frottement du masque et de l'eau le long de la pente.

On nous demande de déterminer le schéma qui représente le mieux la situation entre deux moments donnés et de justifier notre réponse en associant chaque vecteur force aux forces décrites précédemment.

En étudiant la situation entre t0 et t1, on trouve que l'accélération est positive selon l'axe plus ux. Donc la somme des forces extérieures doit également être selon plus ux. En compar

Bonjour à tous, c'est Théobald de ce vidéo, et dans cette vidéo, on va continuer l'exercice sur l'ascenseur à bateau. Dans une première partie, on va faire l'étude dynamique du système, et dans une deuxième partie, on va essayer de se placer loin du bateau et de l'observer grâce à une lunette. Et on va essayer de trouver quelle lunette utiliser dans ces conditions-ci. Alors si vous vous souvenez, on a un bateau qui se situe par ici, son centre de masse est G, et il va remonter la pente par là. C'est donc le système d'ascenseur à bateau. Et donc, notre système c'est bateau, eau, plus masque. Si vous avez des doutes sur sa signification, je vous invite à aller voir la vidéo précédente. Et donc, son centre de masse est G, il se déplace le long de la pente d'OX, et est soumis à 4 actions modélisées par 4 forces. On a donc son poids, la réaction normale de la pente, les forces automotrices, et la force de frottement du masque et de l'eau le long de la pente. Les forces des automotrices sont celles qui permettent au bateau de remonter la pente. Les schémas ici sont proposés pour modéliser la situation mécanique entre t égale 0 seconde et t égale 100 secondes. Donc on a ces deux schémas-ci, et la question qu'on nous pose, c'est de déterminer le schéma qui représente au mieux la situation. Et on nous demande de justifier la réponse en associant chaque vecteur force aux 4 forces décrites précédemment, et en représentant la construction vectorielle de la somme des forces sur l'annexe. Alors on va faire ça ensemble. On a déjà trouvé les 4 forces, je vais juste les réécrire. On a le poids, la réaction normale de la pente, la force des automotrices, et la force de frottement. Ces 4 forces sont à l'origine du mouvement de mon système bateau-eau-masque. Et on va étudier la situation entre t0 et t1. Qu'est-ce qui se passe ? On sait que mon accélération c'est a, qui vaut a2t selon ux. Sauf que a2t est une constante, elle vaut a0ux, avec a0 qui est positif. Donc ça veut dire que mon accélération est positive selon l'axe plus ux. D'après le principe fondamental de la dynamique, ou la deuxième loi de Newton, la somme des forces extérieures est égale à la masse de mon système multipliée par l'accélération de ce système. Donc la somme des forces extérieures doit être selon plus ux, puisque mon accélération est selon plus ux, et que ma masse est positive, bien évidemment. Donc je cherche le schéma sur lequel la somme des forces extérieures sera selon plus ux. Regardons sur mes deux schémas ce qu'il se passe. Sur mon premier schéma, j'ai tout représenté d'un coup, on a le poids qui est comme ça, auquel je vais ajouter ma force de réaction de mon support, auquel j'ajoute la force de frottement, auquel j'ajoute la force des automotrices. Et donc j'obtiens finalement, si je fais ma somme des forces extérieures, à quoi est-ce qu'elle ressemble ? Eh bien elle ressemble juste à la somme de toutes, donc quelque chose comme ça, selon plus ux. Alors que sur ce schéma-ci, je vais mettre le poids, la réaction du support, la force de frottement, et la force des automotrices, mais la force des automotrices a une norme qui est très faible. Donc si elle a une norme qui est très faible, eh bien finalement ma force extérieure n'est pas selon plus ux, mais selon moins ux. Et le bateau va aller dans le sens des x négatifs. Or ce n'est pas ce qu'on veut, puisqu'on veut permettre à notre bateau de remonter à la pente. Et donc finalement, le bon schéma, et le schéma 1, c'est celui-ci. On peut voir entre les deux situations, entre les deux schémas, ce qui diffère, en fait, c'est la norme de ma force. Ici, si on remonte sur celui-là, c'est la norme de la force des automotrices. Avec une grande force des automotrices, eh bien mon bateau va selon plus ux. Et avec une force pas assez grande, le bateau descend la pente. C'est assez logique physiquement. On nous dit maintenant qu'on s'intéresse à la phase de mouvement entre T2 égale 140 secondes et T3 qui vaut 300 secondes. Donc toute cette phase de mouvement-là. On demande de déterminer la nature du mouvement entre T2 et T3, et d'en déduire la valeur de la somme vectorielle des forces. Entre T2 et T3, la vitesse est constante. On peut le voir ici, j'ai tracé une droite complètement constante. Donc ma vitesse AT, elle vaut V, avec V dans R, une constante. On voit que le mouvement est rectiligne, uniforme. C'est dans votre cours, vous devez le savoir. Et donc d'après la première loi de Newton, qu'on peut utiliser dans le cas des mouvements rectilignes et uniformes, la somme des forces extérieures est nulle. Vectoriellement, bien évidemment, on n'oublie pas les petites flèches. Là où je veux vous dire quelque chose, c'est que si jamais tu ne remarques pas que le mouvement est rectiligne et uniforme, tu n'auras pas les points pour cette partie de la réponse, mais tu peux quand même trouver que la somme des forces extérieures est nulle. Puisque si ma vitesse est une constante, alors l'accélération, c'est la dérivée de ma vitesse par rapport au temps, la dérivée d'une constante est nulle, et donc mon accélération est nulle. Et donc d'après la deuxième loi de Newton, cette fois-ci, la somme des forces est égale à la masse fois l'accélération, et donc est vectoriellement nulle ici, puisque mon accélération est nulle. Donc voilà, ça c'est juste si jamais tu ne te souviens plus qu'on dit que le mouvement est rectiligne et uniforme, et que dans ce cas-là, on peut utiliser la première loi de Newton. Mais le mieux, c'est quand même d'utiliser la première loi de Newton avec un mouvement rectiligne et uniforme. On passe maintenant à la deuxième partie, où on va observer le bateau à l'aide d'une lunette astronomique artisanale. On nous dit que dans le cadre d'une sortie scolaire sur le site où on a l'ascenseur à bateau, le professeur de physique demande à ses élèves d'observer le bateau avec une lunette astronomique artisanale depuis une passerelle. La passerelle est suffisamment loin pour considérer le bateau à l'infini. On nous dit que la lunette est constituée de deux tubes coulissants gradués en centimètres, et dans lesquels on a deux lentilles convergentes, L1 et L2, de distances locales f1 prime et f2 prime différentes. Les lentilles sont placées aux extrémités de mes deux tubes. Le bateau est représenté par l'objet réel AB, A étant sur l'axe optique. On a ici A et B ici. On a mis des infinis parce que le bateau est situé à l'infini, puisque nous, on est sur une passerelle qui est suffisamment loin du bateau. On a été gentil avec nous, on nous a donné la construction des rayons dans la lunette astronomique artisanale. On aurait pu nous demander de les faire, mais là, on nous a donné la construction, tant mieux, on gagne un peu de temps et on gagne en compréhension. Donc on a nos rayons qui vont arriver, qui vont passer dans notre première lentille, ils arrivent à la deuxième lentille, on voit que le foyer image de ma première lentille est le foyer objet de ma deuxième lentille dans ce cas-là, et ils ressortent tous parallèles entre eux. La première question est d'identifier la lentille qui constitue l'oculaire et celle qui constitue l'objectif. Eh bien, l'oculaire, c'est toujours la lentille au niveau de laquelle on va placer notre œil. Or, pour pouvoir voir sans accommoder, il faut que les rayons arrivent parallèlement à notre cristallant, qu'on ait l'impression de voir une image à l'infini. Et les lunettes sont souvent construites de telle sorte à ce qu'on puisse voir des rayons qui arrivent à l'infini pour pouvoir regarder sans se fatiguer. Et donc finalement, en suivant ce raisonnement, l'oculaire est ma lentille 2, puisque ici j'ai des rayons qui sortent parallèlement entre eux de la lentille 2, et donc l'objectif est la lentille 1. Une autre façon de raisonner aurait été dire que l'objectif a toujours une plus grande focale que l'oculaire. Et donc l'objectif est la lentille 1, et l'oculaire, la lentille 2, puisque sur ce schéma, on voit que la lentille 1 a une plus grande distance focale que ma lentille 2. Le professeur donne une consigne, qui est de construire une lunette astronomique artisanale de grossissement G, avec G qui est égal à 6. Donc on veut que ma lunette ait un grossissement de 6. Et pour ça, j'ai différentes distances focales de lentilles disponibles, 5 cm, 10 cm, 12, 20, 30. Et la question c'est, comment est-ce que je vais construire ma lentille pour pouvoir obtenir ce grossissement ? On nous guide un peu, on nous dit, après avoir établi l'expression du grossissement de la lunette astronomique, prévoir parmi les lentilles disponibles, celles qu'il faudra utiliser pour L1 et pour L2, et prévoir le réglage des tubes, indiquant les graduations du tube 1 et du tube 2 qui doivent coïncider. Puisque je vous rappelle, nos deux tubes ici, on peut faire coulisser l'un dans l'autre pour augmenter ou diminuer la longueur de ma lunette astronomique. Et donc rapprocher ou éloigner entre elles les lentilles. Donc pour faire ça, en fait, on va voir, nous on a plusieurs lentilles, la question qu'on se pose c'est, lesquelles est-ce qu'on va utiliser ? Et à quelle distance placer l'oculaire de l'objectif ? Et pour ça, première étape, trouver l'expression du grossissement G. Par définition, vous savez que le grossissement c'est le rapport de l'angle en sortie de la lunette, divisé par l'angle en entrée de la lunette. Ici c'est l'inverse, c'est là en sortie, et ici en entrée de la lunette. Donc, angle en sortie divisé par angle en entrée de la lunette. Et pour ça, pour trouver les expressions de ces deux angles, on va utiliser cette figure. Alors, cette figure, on voit ici qu'on a l'angle alpha qui est en entrée de ma lunette, et en fait on le retrouve aussi ici cet angle. Et puis ici, on a l'angle alpha prime en sortie qu'on retrouve aussi ici. On va en premier s'intéresser à notre angle alpha et on s'intéresse à ce triangle-là, le triangle O1, A1, B1, ou O1, F1 prime, B1, puisque A1 et F1 prime sont confondus. On peut voir qu'alpha est environ égal à tangent alpha puisqu'on a affaire à des petits angles, et tangent alpha dans ce cas-là, qu'est-ce qu'il vaut ? Il vaut A1, B1 sur O1, F1 prime, donc le côté opposé sur le côté adjacent. Sauf que O1, F1 prime, on sait ce que c'est, c'est F1 prime. Donc A1, B1 sur F1 prime, on garde ça dans un coin de notre tête. Et on passe à notre angle alpha prime. Alpha prime, j'ai dit qu'on le retrouvait ici, et donc on s'intéresse au triangle A1, O2, B1, ou F2, O2, B1, puisque F2 et A1 et F1 prime sont tous confondus, avec notre angle alpha prime qui est juste là. Alpha prime est environ égal à la tangent alpha prime, puisqu'on a un petit prime ici, n'oubliez pas, on est dans des petits angles, et c'est donc égal à A1, B1 sur F2, O2. Donc A1, B1 sur F2 prime. Une fois qu'on a tout ça, on peut calculer notre grossissement, qui est alpha prime sur alpha. Donc A1, B1 sur F2 prime, multiplié par l'inverse de alpha, qui est F1 prime sur A1, B1. A1, B1 s'élimine en haut et en bas, et on obtient F1 prime sur F2 prime. On a donc l'expression de notre grossissement. Mais nous, ce qu'on veut, c'est un grossissement qui est égal à 6. Et donc, il va falloir trouver deux lentilles qui permettent d'obtenir ce grossissement égal à 6. Comment est-ce qu'on va choisir ces lentilles ? Si mon grossissement est égal à 6, ça veut dire que F1 prime est égal à 6 fois F2 prime. Donc la distance focale de ma lentille 1 est 6 fois plus grande que la distance focale de la lentille 2. On a dit qu'on avait plusieurs choix de lentilles. Si on choisit une lentille 2, la distance focale pour ma deuxième lentille est de 5 cm, c'est le premier choix que j'avais parmi la liste, ça veut dire que la distance focale pour ma lentille 1 va être de 30 cm. Or, 30 cm, ça tombe bien, on l'a en stock. Puisqu'on a dit ici qu'on avait tout ça comme lentille disponible. 30 cm et 5 cm sont bien des options possibles. Et donc, je vais choisir cette paire-là, ça tombe bien, c'est la première que j'ai imaginée et elle marche. Donc je vais choisir pour ma lentille 1 une distance focale de 30 cm et pour ma lentille 2 une distance focale de 5 cm. On peut vérifier que la distance focale de l'objectif est plus grande que celle de l'oculaire et ça permet de voir qu'on ne s'est pas trompé. Alors la dernière question, c'est comment est-ce qu'on va placer les lentilles ? On va calculer la distance entre mes deux lentilles, c'est O1 O2. Et O1 O2, je peux le décomposer avec une relation de Schall, et je dis que c'est O1 F1 plus F2 O2 puisque F1 et F2 sont confondus. F1 prime je pense plutôt. Oui, O1 F1 prime plus F2 O2 car F1 prime égale F2. Et donc finalement, F1 prime, ma distance entre O1 et O2 c'est F1 prime plus F2 prime. Donc 30 cm plus 5 cm qui nous donne 35 cm. Les deux lentilles doivent être séparées de 35 cm et ça, ça veut dire qu'on va faire coïncider la graduation 20 du tube 1 et 15 du tube 2. De telle manière, si on remonte ici, on fait coïncider cette graduation 20 à cette graduation 15 comme ça on aura ici 20 cm de ce côté-là et 15 cm de ce côté-là, ce qui fait un total de 35 cm. Hop ! Et comme ça, on aura fait notre lentille artisanale avec un grossissement de 6 comme l'avait demandé le professeur. Si vous avez des questions, n'hésitez pas à les poser en commentaire, j'y réponds avec plaisir, et bonne chance pour vos révisions, et on se retrouve dans une prochaine vidéo.

La pente d'eau de Montech (2)

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