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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Métropole 1

Le sujet de cet exercice C porte sur l'étude d'un défibrillateur cardiaque, qui est un circuit RC. Dans un premier temps, il est demandé de déterminer dans quelle position mettre l'interrupteur pour charger le condensateur. Il faut que l'interrupteur soit en position 1 pour que le générateur et le condensateur soient dans la même boucle. Ensuite, il faut trouver l'équation différentielle du circuit en utilisant la loi des mailles et les lois de fonctionnement de chaque dipôle. En résolvant l'équation, on obtient l'expression recherchée. Il faut ensuite vérifier que la solution est sous la forme demandée. On calcule également le taux de charge du condensateur, qui correspond à la constante de temps du circuit. Il est également demandé de tracer la courbe de l'évolution temporelle de la tension. On montre que le condensateur atteint 99% de sa valeur finale au bout de 5 taux de charge. Ensuite, on s'intéresse à la décharge du condensateur. On détermine graphiquement l'instant où l'interrupteur bascule de la position 1 à la position 2. On trace également la tangente à l'origine pour déterminer le temps caractéristique de décharge. On estime ensuite la durée nécessaire de décharge du condensateur en fonction de la résistance du corps humain. On conclut en montrant que la décharge est inférieure aux 4 secondes prévues pour le choc et que le choc dure donc moins d'une seconde.

Bonjour à tous, c'est Leïla. Aujourd'hui, on s'intéresse à l'exercice C qui est tombé au bac l'année dernière. C'est le dernier exercice qu'on va corriger de ce sujet et il porte sur le défibrillateur cardiaque. Donc, c'est un exercice d'électricité qui porte sur un défibrillateur cardiaque qui est en fait un modèle de circuit RC qu'on va étudier tout au long de ce sujet. Donc, on vous montre ici le circuit. Vous voyez qu'il y a un interrupteur ici qui peut être mis en deux positions différentes. Une boucle contient le générateur et une autre contient une résistance qui est ici équivalente, on dit, à celle du thorax du patient. Donc, c'est surtout un exercice d'électricité. Et ensuite, à la fin, comme souvent dans les sujets de bac, vous avez des questions d'interprétation physique sur le fonctionnement de ce défibrillateur. Tout d'abord, on demande dans quelle position est basculée l'interrupteur pour réaliser la charge du condensateur du circuit. Or, pour ça, pour que j'ai une charge dans mon condensateur ici, il faut que mon générateur et mon condensateur soient dans la même boucle. Donc, pour ça, vous voyez qu'il faut que l'interrupteur ici, je le mette dans la position 1. Ensuite, on nous demande de trouver l'équation différentielle dans ce circuit avec la loi des mailles. Donc, pour ça, c'est toujours la même méthode. Tout d'abord, on utilise la loi des mailles. Donc ici, ça nous donne que E égale UR plus UC. Et ensuite, il faut utiliser les lois de fonctionnement de chacun des dipoles. Donc, on a tout d'abord la loi d'Ohm dans la résistance qui nous dit que UR, c'est égal à RI. Mais vous voyez, moi, je ne veux pas avoir du I. A priori, dans mon équation, je veux avoir du UC. Donc, il faut que je passe de I à UC. Pour ça, il faut utiliser l'autre loi de fonctionnement. Je sais que I, c'est la dérivée de la charge par rapport au temps. Donc, ça, c'est pratique. Ça me permet de faire le lien avec le condensateur. Je sais qu'au bord d'un condensateur, sa loi de fonctionnement, c'est Q égale CUC. Et donc, dans ce cas-là, je vois que I égale à CDUC sur DT. Et donc là, je suis dans un circuit où tous mes dipoles sont en série. Donc, l'intensité qui traverse tous les dipoles est la même. L'intensité qui traverse le condensateur, c'est la même que celle qui traverse ma résistance. Et donc, je trouve que UR, c'est RCDUC sur DT. Une fois que j'ai fait tout ça, en gros, j'ai défini ce que c'était UR en fonction de UC. Ensuite, je réinjecte tout ça dans la loi des mailles. Et ça me donne bien l'expression qu'on attendait pour l'équation différentielle. RCDUC sur DT plus UC est égal à U. On nous demande ensuite de vérifier que la solution est sous la forme qu'on vous précise. Alors là, on vous demande également de définir ce que c'est que taux charge. Alors, taux charge, je l'ai noté, taux C pour aller plus vite, mais c'est exactement la même chose. A priori, on vous demande l'unité. Là, j'ai commencé par ça, c'est le plus simple. Vous voyez que dans l'exponentiel, on a T sur taux charge, qui est l'argument de l'exponentiel. Et on sait que l'argument de n'importe quelle fonction majeure, et on sait que l'argument de n'importe quelle fonction mathématique, que ce soit un sinus, un cosinus, un ln, une exponentielle, il doit être 100 dimensions. Donc, T charge, ça a la même dimension que T, c'est un temps. Ensuite, pour vérifier que tout ça, c'est bien la solution de l'équation différentielle, ce que je vous conseille toujours de faire, c'est de travailler à partir de cette expression et ensuite de directement l'injecter dans votre équation différentielle pour voir si ça marche bien. J'ai UC. Moi, ce que je veux avoir également, c'est dUC sur dt pour l'intégrer dans mon équation. Je dérive et ça me donne E, grand E exponentiel de moins T sur taux sur taux. Quand vous dérivez, vous faites bien attention aux exponentiels, c'est des fonctions composées ici. Donc, E de U de T. Si je le dérive, ça me donne U prime de T, E de U. Ici, U de T, vous voyez, c'est ce moins T sur taux. Et donc, là, ici, je n'ai pas détaillé encore ce que c'était que ce taux C, même si on s'en doute bien si vous avez bien suivi votre cours sur les condensateurs. Pour vérifier l'équation, il faut que j'ai RC sur taux C, grand E exponentiel de moins T sur taux, plus E, moins grand E exponentiel de moins T sur taux. Ici, c'est pour UC qui soit égal à E. Pour ça, je n'ai qu'une seule possibilité, il faut que taux C soit égal à RC. Ça, c'est la première manière de voir les choses en prenant la forme qu'on nous a donnée et en forçant l'apparition du taux C pour le déterminer. Mais a priori, dans les circuits RC séries, comme c'est le cas ici, la constante de temps est toujours RC. Et donc, ça va marcher à condition que taux soit égal à RC. On demande ensuite de tracer la courbe qui donne l'évolution temporelle. Vous avez une exponentielle croissante qui est comme valeur finale à E et qui part de zéro. Là, il vous suffit juste de tracer à main levée ce type d'exponentielle. On vérifie ce qui se passe. Au bout d'un temps très long, l'exponentielle disparaît. Et donc, il me reste uniquement E et AT égale zéro. J'ai l'exponentielle qui vaut 1 et donc, je trouve UC égale zéro. On nous demande de montrer qu'à T1 égale 5 taux charges, on atteint 99% de la valeur finale de la tension. Encore une fois, c'est quelque chose que vous avez vu sous des formes différentes pendant vos cours. Donc, pour ça, je regarde ce qui se passe à cette date-là. Et donc, je vois que UC de T1, c'est E, facteur de 1 moins l'exponentielle de moins 5. Si je calcule numériquement, je trouve que l'exponentielle de moins 5, c'est 0,99. Et donc, comme E, on a dit que c'était la valeur finale, j'ai UC en T1 qui s'écrit UC en T l'infini fois 0,99. Et donc, on a bien montré qu'à T1 égale 5 taux C, le condensateur a atteint 99% de sa valeur finale. Il y a d'autres manières de faire ça. En fait, l'autre manière dont la question est posée souvent, c'est dans l'autre sens. C'est qu'on vous demande de déterminer à quel instant UC atteint 99% de la valeur finale. Et donc, il faut raisonner à l'envers, mais on trouve toujours la même chose. Une fois qu'on a fait la charge, maintenant, on va s'intéresser à la décharge. Alors pourquoi ? Parce qu'on vous a dit ici que le condensateur, ce circuit-là, c'est l'équivalent d'un défibrillateur cardiaque. Donc, il se charge et ensuite, pour provoquer des défibrillations au niveau cardiaque, on s'intéresse à la décharge. C'est ça le lien entre le sujet, l'outil qu'on étudie et le circuit électrique. Tout d'abord, on demande de déterminer graphiquement l'instant T2 où l'interrupteur a basculé de la position 1 à la position 2. On a vu précédemment ensemble que la position 1, c'était la position de charge. La position 2, c'est la position de décharge. Et donc, je veux regarder à quel moment je commence à me décharger. Ici, vous voyez, je suis constant au début. Donc, c'est dire que mon condensateur est déjà chargé. Et à partir de ce point-là, vous voyez, je commence à décroître en termes de tension. Donc là, ça veut dire que la décharge a commencé. Donc là, à l'intersection entre les deux, je suis à l'instant T2 et je lis T2 égale 0024 secondes. On demande de faire apparaître graphiquement le temps caractéristique de décharge qu'on appelle taux graphe. Pour ça, il faut regarder qu'est-ce qu'on appelle le temps de décharge. Le temps caractéristique de la décharge qu'on appelle taux graphe, c'est la constante de temps qui est liée à la décharge du circuit. Et donc, comment est-ce que je retrouve cette constante ? Il faut que je trace la tangente à l'origine et ensuite que je détermine l'intersection entre la tangente à l'origine et l'axe des axes. Donc ça, ça me donne la fin du T3, en fait. Voilà, ce que j'ai appelé T3, c'est ce point ici. C'est l'intersection de la tangente avec l'axe des temps. Et T2, c'était le début de la décharge et donc taux graphe. Vous voyez, c'est la différence entre les deux. Donc ça, c'est quelque chose qui est toujours valable lorsqu'on parle de décharge. Donc ça, c'est quelque chose qui est toujours valable lorsqu'on a un circuit du premier ordre. Si je trace la tangente à l'origine et que je prends l'intersection avec l'axe des temps, ça me donne la constante de temps du circuit. Donc c'est en fait ce fameux taux qu'il y a dans le exponentiel de moins T sur taux. Donc ici, je trouve taux graphe égale 16 millisecondes. Or, il y a une autre possibilité pour ça, peut-être que vous l'utilisez. C'est qu'en fait, à T égale taux graphe, la tension vaut 97% de la valeur finale. Donc c'est une autre manière qu'on peut trouver pour déterminer ce taux graphe. Ensuite, c'est d'ailleurs, il me semble, la dernière question. On nous donne plusieurs informations sur le défibrillateur. Donc la durée de charge, la durée de délivrance du choc, la tension appliquée à la victime et la capacité qui est à l'intérieur de ce défibrillateur. Donc on vous dit que dans des conditions d'utilisation normales, la résistance électrique offerte par le corps est entre 50 Ohm et 150 Ohm. Et donc, on veut estimer la durée nécessaire de décharge du condensateur. La décharge, elle est terminée au bout de 5 taux décharge. Tout ça, c'est exactement de la même manière que ce qu'on a vu pendant la charge. La constante de temps du circuit, c'est taux décharge. Et donc, au bout de 5 taux, la décharge est terminée. Ici, on a taux décharge qui est égal à Rc, ou R, c'est la résistance du corps humain. Pour ça, je vous renvoie au schéma qu'on vous montre au tout début de l'exercice, où on vous explique justement ce parallèle entre la charge, la décharge et qu'est-ce que représente la résistance R. On trouve donc une durée de décharge qui vaut Δt. Et donc, si je procède comme ça, en fait, ce Δt, il est compris entre 0,043 secondes et 0,128 secondes. Donc ça, c'est parce qu'en fait, on a une grande gamme de résistances, enfin une grande gamme, on a plusieurs résistances ici. Donc ça, c'est pour la petite et ça, c'est pour la grande. Donc à chaque fois, c'est 5 Rc. Et donc, dans tous les cas, je vois que la décharge, elle est inférieure aux 4 secondes qu'on prévoit, même très, très inférieure. On vous dit que le choc, il dure moins de 4 secondes, donc en effet, il dure même moins d'une seconde. Et voilà, donc c'est tout ce qu'il y avait à faire pour cet exercice. C'est un exercice relativement court. J'espère que ça vous aura été utile. Donc on a terminé ce sujet. Si vous n'avez pas traité les autres exercices, que ce soit le gros exercice 1 ou les petits exercices à faire au choix, exercice A et exercice B, je vous invite à regarder les autres vidéos. Et on se retrouve bientôt pour d'autres sujets.

Défibrilateur cardiaque

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