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Corrigés de BAC

Bac Physique-Chimie

Métropole 2 

Dans cette vidéo, nous terminons l'exercice 1 du sujet de bac qui porte sur l'observation de la planète Mars. Les deux premières parties de cet exercice ont porté sur l'étude de Mars du point de vue optique. Nous avons utilisé la lunette astronomique pour déduire le diamètre de Mars. Dans cette dernière partie, nous nous intéressons à la masse de Mars en utilisant les lois de Newton.

Nous assimilons Mars à une sphère de diamètre dm et de masse M, environ dix fois plus petite que celle de la Terre. Pour déterminer cette masse, nous observons le satellite naturel de Mars, Phobos, et utilisons les lois de Newton. Nous connaissons la période de révolution de Phobos, sa trajectoire et le fait qu'il est soumis uniquement à la force de gravitation de Mars.

Pour déterminer la vitesse de Phobos sur son orbite circulaire, nous utilisons la deuxième loi de Newton avec un bilan des forces. Nous utilisons le système Phobos dans le référentiel centré sur la masse de Mars et faisons un bilan des forces. Nous déduisons que la force gravitationnelle est égale à la masse multipliée par l'accélération.

Nous utilisons ensuite la formule de l'accélération dans le repère de Freinet pour les mouvements de planètes circulaires, qui nous permet d'exprimer l'accélération en fonction de la vitesse et du rayon de l'orbite. En isolant la vitesse, nous obtenons l'égalité v²/rmp = gm/rmp², où g est la constante de gravitation et mm est la masse de Mars.

Pour déterminer la masse de Mars, nous devons prendre des initiatives et présenter notre méthode. Nous connaissons la période de révolution de Phobos et le rayon de son orbite. Nous avons également établi une relation entre la vitesse et la masse de Mars. Nous utilisons la propriété d'une orbite circulaire pour établir le lien entre la vitesse, la période et le rayon. En égalant les deux expressions de la vitesse obtenues précédemment, nous pouvons isoler la masse de Mars. En résolvant numériquement, nous obtenons une valeur de 464 x 10^23 kg, environ dix fois plus grande que la masse de la Terre, ce qui est cohérent.

En conclusion, cet exercice nous a permis d'utiliser les lois de Newton pour déterminer la masse de la planète Mars en observant son satellite Phobos.

Bonjour à tous, c'est Layla pour STUDIO. Aujourd'hui, on termine l'exercice 1 du sujet de bac qui est tombé en métropole, qui porte sur l'observation de la planète Mars. Dans les deux premières parties ici, on a étudié la planète Mars du point de vue optique. On a raisonné d'abord sur la lunette astronomique et ensuite ça nous a permis d'en déduire avec une certaine modélisation le diamètre de la planète Mars. Dans cette dernière partie, on va déterminer ici la masse de Mars et donc on passe du domaine de la physique et de l'optique à de la mécanique et notamment de la mécanique en rotation dans des systèmes planétaires. Tout d'abord, on nous dit d'utiliser une des lois de Newton et d'établir... Pardon, je ne vous ai pas présenté le contexte. Donc on dit qu'on assimile la planète Mars à une sphère de diamètre dm qui possède une certaine masse, M, qui est à peu près dix fois moins grande que celle de la Terre, et on veut déterminer cette masse en observant un des satellites naturels qui s'appelle Phobos et en utilisant les lois Newton. Alors on donne quelques indications sur Phobos, on donne notamment sa période de révolution T, on vous donne le rayon de sa trajectoire et on dit qu'il n'est soumis qu'à la seule force de gravitation de Mars. Premièrement, on veut établir la vitesse de Phobos sur son orbite circulaire et on veut déterminer cette formule. Donc pour ça, vous vous doutez bien, il n'y a pas 36 000 manières de faire. Le seul moyen qu'on a en mécanique, c'est d'utiliser la seconde loi de Newton avec un bilan des forces et de déterminer la dynamique du mouvement. Alors on précise bien ici, vous vous souvenez, il faut être rigoureux sur la définition du système, le bilan des forces, les examinateurs adorent ça. Donc on utilise le système Phobos, qui est une masse M, dans le référentiel qui est centré sur masse, qu'on va supposer galiléen. On fait un bilan des forces, on dit que ce satellite n'est soumis qu'à la force d'interaction gravitationnelle qui exerce Mars sur lui. J'applique ensuite la seconde loi de Newton. Donc j'obtiens que F, c'est la masse fois l'accélération, ça c'est juste l'énoncé de la loi de Newton. Et donc là, il faut choisir le repère dans lequel je me place. Il y a un repère qui est astucieux à chaque fois que vous avez des mouvements de rotation, qui est le repère de Freinet. C'est ce repère là, vous voyez que vous avez un vecteur qui est dirigé vers le centre, un vecteur qui est tangentiel. Donc ça c'est super à chaque fois que j'ai des mouvements de planètes. Et donc c'est ce repère que je vais utiliser ici. Là j'ai la force de gravitation, qui est dirigée selon le vecteur petit n, donc c'est une force qui est attractive à chaque fois. Faites attention à ça. Et donc je sais que c'est la masse fois l'accélération. Grâce à ça, je peux déduire l'expression de l'accélération de mon satellite dans le cadre de mon film. Alors ensuite si je veux passer à la vitesse, il faut se souvenir d'une formule qui est très importante et qui est super utile à chaque fois qu'on a des mouvements de planètes, qui est la formule de l'accélération dans le repère de Freinet, qui nous dit que l'accélération dans ce cas là, c'est v² sur rmp porté par le vecteur n, et c'est uniquement, je dis uniquement si le mouvement est circulaire. Sinon on a une autre composante qui a la forme de dv sur dt et qui est tangentielle. Donc une fois que j'ai ça, il suffit que je remplace ici dans l'expression de l'accélération, et j'obtiens cette égalité v² sur rmp égale gmm sur rmp². Donc il me suffit d'isoler v, et je trouve que v c'est racine de gm, indice m, sur rmp. Moralité ici, il faut juste appliquer le principe fondamental de la dynamique. La seule astuce je dirais avoir c'est vraiment cette formule-ci qui est à connaître par coeur par coeur, puisqu'elle permet de retrouver v. Ensuite à partir de là, on a de déterminer la masse mm de Mars. Alors là c'est une question qui est ouverte, on vous dit clairement que vous êtes amené à prendre des initiatives et que vous devez présenter votre méthode, donc il faut toujours se demander ce qu'on connaît et ce qu'on cherche. A priori, nous ce qu'on connaît, ce qu'on nous donne dans les noncés, c'est grand T et rmp, et on a en plus un lien qu'on vient de trouver entre v et m indice m. Pourquoi je dis ça ? Parce que moi, ce que je cherche, à priori, c'est ça. C'est ça que je connais pas, c'est ça que je veux savoir, et donc là je vois des liens un peu diffus entre tout ça. A priori, j'ai pas mal de choses quand même, parce que là dans cette formule, ici je connais pas v, donc il faut que je passe de v à T. Donc ça c'est la première étape, il faut d'abord qu'on passe de v à T, puisque la valeur qu'on me donne dans les noncés, c'est T et non pas v. Alors je sais que j'ai une orbite qui est circulaire, ça veut dire que le tour de mon orbite, il a une distance de 2 pi rmp, et je sais que mon satellite, il parcourt cette orbite en une période T, et il est à la vitesse v qui est constante. Donc tout ça, ça me permet de faire le lien ici entre v et T. Vous voyez qu'ici je suis passée de v à T et rmp, ce qui est super pour moi, parce que ces deux là, c'est des valeurs qu'on m'a donné dans les noncés, donc je suis contente. Je réinjecte ensuite, là j'ai deux expressions possibles pour v, ça c'est la première expression que je viens de trouver dans la question 11, et ça c'est l'expression qu'on m'a demandé de démontrer dans la question 10. Donc j'ai juste à égaler les deux, et là, super, je vois que j'ai que des choses que je connais, à part grand M, indice M, donc je vais pouvoir l'isoler. Pour ce faire, je commence par monter cette relation là au carré, pour que ce soit plus simple, et ensuite je multiplie par rmp de l'autre côté, et je trouve que M, indice M, c'est 4pi carré rmp à la puissance 3 divisé par T carré g, et si je fais l'application numérique, je trouve 464 fois 1023 kg. Alors le commentaire qu'on peut faire ici, vous souvenez, on nous disait que la masse M, M, est environ dix fois plus grande que celle de la Terre, et donc là, on retrouve bien, en ordre de grandeur, quelque chose qui est dix fois plus grand que la Terre. Donc on a une valeur qui est cohérente. J'espère que cet exercice vous aura été utile, on se retrouve dans des prochaines vidéos pour faire les petits exercices ABC qui sont optionnels, et cette fois-ci ce sera des exercices de chimie.

Observation de la planète Mars (3)

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