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Dans cette vidéo, nous faisons un exercice sur le chauffage d'une maison à l'aide d'une pompe à chaleur. L'objectif est de maintenir la température intérieure à 20 degrés alors que la température extérieure est de 5 degrés. L'isolation thermique de la maison nécessite un transfert thermique de 200 kJ par heure. 

Il est rappelé que la pompe à chaleur reçoit un transfert thermique de la source froide et en fournit un à la source chaude. Pour cela, un travail électrique est nécessaire pour faire fonctionner la pompe à chaleur. L'efficacité maximale de la pompe est atteinte avec le cycle de Carnot, qui fonctionne de manière réversible. L'efficacité de Carnot dépend de la différence de température entre la source froide et la source chaude, et en donner une définition précise. 

Ensuite, nous calculons la puissance électrique minimale requise par la pompe à chaleur pour assurer un transfert thermique de 200 kJ par heure. Utilisant l'efficacité, nous trouvons que la puissance électrique nécessaire est de 2,8 kW. 

Nous abordons ensuite la question de la température extérieure pour laquelle l'efficacité de la pompe à chaleur est maximale. L'efficacité est maximale lorsque la différence de température entre la source froide et la source chaude est minimale. Cela signifie que la pompe à chaleur fonctionne plus efficacement lorsque la température extérieure n'est pas trop basse et que la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur est faible. 

En conclusion, il est important de comprendre le fonctionnement d'une pompe à chaleur pour optimiser son efficacité et son utilisation dans le chauffage d'une maison.

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur le chauffage d'une maison. Donc on a déjà fait les exercices classiques sur les pompes à chaleur, les moteurs, etc. Aujourd'hui on met en application avec un exercice un peu plus complexe sur la température d'une maison. Donc ce qu'on vous dit ici, c'est qu'on veut maintenir la température de cette maison à 20 degrés, alors que la température extérieure est de 5 degrés. Et donc pour ce faire on utilise évidemment la pompe à chaleur. On vous dit que l'isolation thermique de la maison est telle qu'il faut fournir un transfert thermique égal à 200 kJ par heure. On a fait tous les calculs pour vous, ici on vous dit juste il faut donner un transfert thermique de 200 kJ par heure. Et on va voir à quel endroit il faut le mettre. Donc tout d'abord on vous dit de rappeler le chemin de principe d'une pompe à chaleur dit terme et le sens réel des échanges d'énergie du fluide caloporteur. Donc ça on l'a déjà vu dans la première vidéo de cette série, je vous ramène à cette vidéo si vous voulez bien comprendre ce qui se passe pour la pompe à chaleur. Ce qu'il faut retenir c'est qu'une pompe à chaleur ça reçoit un transfert thermique de la source froide et ça cède un transfert thermique à la source chaude. En contrepartie comment ça fonctionne tout ça ? Evidemment il faut qu'on ait reçu un travail en général d'origine électrique pour allumer la pompe à chaleur. Ce que je vous ai déjà dit dans la précédente vidéo et je vous conseille de le retenir comme ça c'est qu'une machine frigorifique, que ce soit une clim ou une pompe à chaleur, ça fonctionne de telle sorte à réchauffer la source chaude et à refroidir la source froide. Donc on a Qc qui est négatif et Qf qui est positif. Ensuite on nous demande le cycle thermodynamique maximale. Pour que l'efficacité de la pompe soit maximale c'est ce qu'on appelle le cycle de Carnot. Donc l'idée du cycle de Carnot c'est que ça doit fonctionner de manière réversible. De toute manière vous savez qu'à chaque fois que vous voulez maximiser une efficacité, un rendement ou quoi que ce soit, il faut que tout soit réversible parce qu'en fait l'irréversibilité en termes mots c'est les pertes d'énergie. Ensuite définir et calculer l'efficacité théorique maximale de la pompe dans ces conditions, montrer qu'elle ne dépend que de la différence de température et quel est le sens physique de l'efficacité. Alors c'est des choses qu'on a déjà vu, encore une fois je vous renvoie à la vidéo dans laquelle on a calculé toutes les efficacités. L'efficacité de Carnot c'est moins Qc sur W, c'est de combien on a réchauffé sur combien on a consommé en valeur absolue et Qc est négatif et donc ça nous donne Tc sur Tc moins Tf. Ici on obtient T1 sur T1 moins T2 qui est égal à 20. Alors quel est le sens physique, c'est dire que si vous donnez, vous voyez très bien, si on donne une certaine quantité d'énergie électrique W ici, elle est multipliée, Qc est multiplié par 20. On a Qc qui est égal à 20 fois W. Donc si je donne 1 joule d'énergie électrique, je vais créer 20 joules de transfert thermique à la source chaude et donc je vais réchauffer de 20 joules. Ensuite puissance électrique minimale consommée par la pompe à chaleur, on vous donne le transfert thermique qui est de 200 kJ par heure et donc on va faire le lien avec la puissance électrique. Alors là on a une énergie par heure, grosso modo c'est une puissance. La puissance électrique c'est W sur ΔT, la puissance est la dérivée temporelle de l'énergie et donc la puissance thermique apportée à la maison pour que la température soit constante, je dois avoir Pth qui est de Qc sur ΔT et donc je dois avoir 0,55 W, ça c'est mes 200 mégajoules, oui c'est ça, non pas méga, méga c'est un peu beaucoup, 200 kJ par heure pardon, pour réchauffer ma maison. Maintenant en utilisant l'efficacité, je vois le lien entre les deux, je retrouve ici le W, je retrouve ici le Qc, donc l'efficacité c'est aussi la puissance thermique sur la puissance électrique fois ΔT et donc la puissance électrique à fournir c'est Pth sur E et donc je trouve que c'est 2,8 kW. Maintenant quand est-ce qu'on impose la température intérieure, donc on veut chauffer toujours à la même température, pour quelle température extérieure l'efficacité est-elle maximale ? Alors là c'est là que ça peut paraître un peu contre-intuitif, vous voyez que l'efficacité elle est maximale si j'ai Tc qui est fixé à l'intérieur, mon efficacité ici elle va être maximale si cette différence là elle est toute petite. Donc en fait paradoxalement la pompe à chaleur elle fonctionne d'autant mieux qu'il ne fait pas si froid que ça dehors et que l'écart entre la température extérieure et la température à l'alture à l'intérieur est petit. Vous voyez le cas limite en fait c'est assez cohérent finalement parce que le cas limite de cette pompe à chaleur ce serait si on doit diminuer, diminuer, diminuer la différence jusqu'à ce que tout ait la même température et dans ces cas là j'ai pas besoin de pompe à chaleur donc c'est comme si j'avais une efficacité infinie, j'ai pas besoin du tout de donner de l'énergie, donc oui ça a un peu de sens tout ça. Donc l'idée c'est que l'efficacité elle est maximale quand la différence de température entre la source froide et la source chaude est minimale, c'est ce que je vous ai noté ici. Donc différence de température, source froide, source chaude est minimale. Vous voyez c'est toujours intéressant dans ces cas là de regarder le cas limite, de regarder ce qui se passe si vraiment on tire ce raisonnement à l'extrême et vous voyez qu'ici c'est cohérent. Voilà pour cette vidéo, j'espère que ça vous aura été utile de faire cet exercice et on se retrouve bientôt pour faire d'autres exotermes.

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