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Physique-Chimie

Physique

Machines thermiques

Dans cet exercice sur le moteur diesel à double combustion, on nous présente un diagramme de Watt qui représente différentes phases du cycle moteur. Les transformations sont décrites avec des termes spécifiques tels que compression adiabatique, combustion isoc

Bonjour à tous, aujourd'hui on va faire un exercice sur le moteur diesel. Dans cet exercice, on va étudier un type de moteur diesel particulier, qui est un moteur diesel à double combustion. Ce qu'on vous dit ici, c'est qu'on va modéliser tout ce cycle par un système fermé, et on va vous donner le chemin suivi avec un diagramme de Watt. Le diagramme de Watt, c'est un diagramme PV, donc on va vous dire un peu ce qu'il se passe. Le diagramme, c'est celui qui est ici, vous voyez. Et donc, on vous dit que déjà, on a la phase d'admission de 1' à 1, ici. Donc il subit une compression adiabatique. Ce qui est important quand vous avez ce type de cycle, et en thermo surtout, vous savez le vocabulaire il est super important en thermo. Donc quand on vous dit ce qu'il se passe pour un cycle, l'idée, c'est d'essayer de remarquer les petits mots clés qui sont importants, les petites définitions à chaque fois. Donc là, compression adiabatique réversible, c'est intéressant pour vous. Donc vous le surlignez, vous le gardez dans la tête. Ensuite, combustion isocore de 2 à 3. Là, on est en isocore de 2 à 3. Et ensuite, on est en isobar de 3 à 4. Là, vous le voyez très bien en fait sur le cycle. Ici, puisque vous voyez, vous avez un cycle PV. Donc quand je suis de 3 à 4 ici, je suis horizontale, c'est-à-dire que vous êtes à P constant. Isocore, même chose. Vous allez être à V constant. La phase de combustion suit d'une détente adiabatique. Donc de 4 à 5, vous avez une détente adiabatique. Moi, j'ai plus trop de couleurs disponibles. Celle-là, détente adiabatique. Hop, ici. Et ensuite, vous avez une phase d'échappement qui est isocore, encore une fois. Hop, comme ça. Donc là, vous voyez, vous avez tout ce qu'il faut. Donc retenez bien, c'est toujours un peu dense quand vous avez ces définitions de cycle au début. Essayez de remarquer les petits mots-clés comme ça pour pouvoir ensuite les utiliser. On vous donne évidemment quelques pressions en un point. Donc là, on vous donne la pression température. Et on vous donne les pressions maximales au point 3 et 4. On est à 60 bar. Et température maximale au point 4. On vous donne également quelque chose qu'on retrouve souvent qui est le rapport volumétrique de compression, qu'on appelle aussi volume de compression. En fait, c'est le rapport entre le volume maximal et le volume minimal. Donc c'est de combien il y a de volume de compression. C'est ce qu'on appelle le rapport volumétrique de compression. En fait, c'est le rapport entre le volume maximal et le volume minimal. Donc c'est de combien on a comprimé dans ce moteur-là. Donc là, vous avez un rapport qui vaut 17. Et donc finalement, on vous donne toutes les petites hypothèses annexes. On vous dit que c'est l'air, que c'est un gaz parfait de masse molaire 29 g par mol. On vous donne les capacités thermiques et le coefficient en diabatique gamma qui vaut évidemment 1,4. Première chose qu'on vous demande ici, qu'on vous demande souvent dans ce genre d'exercice, c'est d'exprimer les températures T2, T3, T5 en fonction des autres grandeurs. En fonction de tout ça. Donc ça, vous voyez, on vous a donné les températures et les pressions en quelques points. Il faut déduire les températures et les pressions à d'autres points. Donc il faut utiliser tout ce qu'on a sur la ligne ici en couleurs au début, c'est-à-dire comment se passent les compressions, comment se passent les détentes, est-ce que c'est adiabatique, etc. Donc on commence de 1 à 2, on vous dit que c'est la transformation adiabatique et réversible pour un gaz parfait. Et ça c'est super, dès que j'ai une transformation adiabatique et réversible pour un gaz parfait, qu'est-ce que je peux faire ? Je peux utiliser les lois de la place. Les lois de la place, vous les aimez beaucoup, qu'elles sont très très simples. Donc ce que je vous conseille c'est de retenir PVγ égale constante, et ensuite là on la transforme et ça nous fait TVγ-1 égale constante. Justifiez bien sur votre copie de transformation adiabatique et réversible pour un gaz parfait. Comme c'est une loi super pratique et super simple, parfois il y a beaucoup de copies et on l'utilise sans justifier. Ce qui est important pour moi c'est bien la justification. Et donc ici ça me donne T2 est égale à T1 V1 sur V2 γ-1. Donc où est-ce que je suis au point 2 ? Vous voyez, hop ! Je suis montée tout ici. Et donc je connais le volume. Et donc le rapport V1 sur V2 ça va être β. Donc T2 c'est β γ-1 TM. Et je trouve que c'est 9,1 fois 10 puissance de Kelvin. Alors maintenant, on a une transformation isocore. Une transformation isocore c'est génial parce que j'ai le rapport P sur T qui est constant à chaque fois. Ça c'est donné par l'équation d'état. Et donc, je connais T2. Vous voyez ici, on vient de le calculer. P2 je peux utiliser la loi de la place aussi. Donc je connais P2, je connais T2. Et P3, c'est la pression maximale. Vous voyez ici, on est au point 3 ici. On nous avait déjà expliqué qu'ici c'était la pression maximale. Donc si je combine tout ça, vous voyez, j'ai tout ce qu'il faut. Et moi, il va juste me manquer le T3. Et je trouve que T3 c'est P2 M sur β fois P2 m fois TM. Et je trouve que c'est 1 fois 10 puissance 3 Kelvin. Pensez toujours à utiliser d'abord l'équation d'état et ensuite la loi de la place. Maintenant, transformation de 4 à 5, c'est une transformation indiabatique réversible. Vous voyez, là c'est la transformation ici. À chaque fois que vous avez des bouts d'hyperbole comme ça, c'est une transformation indiabatique, justement parce que PV gamma est constante. Donc c'est exactement 1 sur V gamma. Et donc, même chose, T5 c'est V4 sur V5 gamma T4. Et pour trouver V4, on fait le lien avec V3 égale à Vm sur l'isobar. Et donc finalement, je trouve que T5 c'est V3 T4 sur V5 T3 gamma fois... T4, pardon, c'est 1 sur β TM ça on l'a déjà calculé ici. Et donc finalement, j'obtiens la valeur de T5. T5 c'est T M P M sur T M enfin pardon, T grand M P petit M sur T petit M P grand M fois TM à la puissance gamma, pardon, fois TM, bon bref, c'est écrit ici. Et je trouve que c'est 8,8 fois 10 puissance de Kelvin. Moralité pour cette question, ultra ultra ultra importante. Je lis bien l'énoncé. Je regarde à chaque fois quel est le type de transformation. J'utilise deux choses à chaque fois. Si c'est indiabatique réversible, j'utilise les lois de la place et si c'est isocore, isobar ou n'importe quoi d'autre, j'utilise l'équation d'état, parfois en plus des lois de la place. Normalement avec ça, j'arrive petit à petit à avancer avec tous les points. Gardez bien en tête que si vous avez la pression, la température, si vous connaissez une grandeur en fait en un point, mettons je connais une grandeur au point 2, l'équation d'état elle dit en fait que si je connais P, T ou V, j'en ai juste besoin de deux. J'ai besoin de P et T par exemple. Ou P et V. Et la dernière elle est imposée par l'équation d'état. Donc normalement comme ça vous réussissez à voir de quelle grandeur vous avez besoin à chaque fois. Ok, alors continuons. Là maintenant on nous dit calculer le transfert thermique massif QC reçu par l'air au cours de la phase de combustion. Donc ça c'est classique, les exercices de machine thermique, ce qu'on va vous demander c'est de calculer des rendements, de calculer des transferts thermiques, etc. Donc un aspect préliminaire des choses ça va être de déterminer les températures, les pressions à chaque endroit du cycle. Et ensuite il va falloir calculer les transferts thermiques. Donc au cours de la phase de combustion de 2 à 4, alors de 2 à 4 vous allez de là, vous voyez, à là. Alors comment on peut faire ? Il faut détailler ce qui se passe. Donc là j'ai deux transformations, j'en ai une, celle de 2 à 3 qui est isocore, donc je suis à volume constant, et ensuite celle de 3 à 4, vous voyez, je suis à isobar. Donc c'est assez simple, le premier principe vous dit que delta U de 3 c'est W de 3 plus Q de 3, donc ça c'est toujours la première chose qu'il faut utiliser. Comme c'est isocore, je sais que je n'ai pas de travail reçu, travail c'est moins Px dV, du coup si dV est nul, j'ai pas de travail reçu, et donc il va me rester Q de 2 à 3 ici. Donc finalement, comme c'est un gaz parfait, je sais que delta U de 3 c'est aussi Cv delta T, et donc Q de 2 à 3 ça va être nR sur gamma moins 1 T3 moins T2. Ça on l'a déjà vu dans la vidéo, il me semble, sur le deuxième principe, ou sur le premier principe, je sais plus. Hop. Maintenant, pour la transformation de 3 à 4, ici on a une transformation qui est isobar, donc ça va être le même type de fonctionnement, cette fois-ci, delta H, on utilise delta H en fait, pourquoi ? Parce que dès qu'on a une transformation isobar, ce que je vous ai mis ici, on a que delta H est égale à Q. Donc là on l'a un peu démontré ici. Le premier principe, c'est delta H 3 4 est égal à W des forces de pression de 3 à 4, plus Q de 3 à 4, et donc ça me fait uniquement Q de 3 à 4. Enfin ça vous pouvez le voir avec la définition de l'enthalpy si vous revenez à la définition infinitécimale de l'enthalpy. Donc finalement, même chose, delta H 3 4 c'est Cp cette fois-ci, pas Cv, vous voyez, hop, Cp Cv, T, delta T, et donc ça vous donne gamma nR sur gamma moins 1 T4 moins T3. Donc on a presque tout ce qu'il faut, sauf que nous on demandait un transfert thermique massique, donc on doit se débarrasser de n au profit de n égale petit m sur grand m. Finalement, le transfert thermique total, Qc c'est Q de 2 3 plus Q de 3 4, donc ça me fait delta U de 3 plus delta H 3 4, et donc Qc c'est mR sur grand m gamma moins 1 T3 moins T2 plus gamma facteur de T3 moins T4 moins T3 par là. Et donc finalement, là vous voyez j'ai éliminé n, mais moi ce que je voulais c'est un transfert massique. Pourquoi est-ce qu'on veut des transferts massiques ? Parce qu'à chaque fois, on a un fluide qui circule donc on n'a pas une masse donnée de fluide, vous voyez. On veut savoir en fonction de la densité du fluide qu'est-ce qui se passe. C'est ça qui nous intéresse. C'est pour ça qu'on passe toujours en massique dans ces systèmes-là, parce qu'il y a toujours un fluide qui circule. Et donc finalement, en massique, je vais juste, vous voyez, là, cette formule-là, j'ai m et R, donc il me suffit de diviser par petit m, et donc finalement ça ne me donne que Qc, c'est R sur m gamma moins 1 T3 moins T2 plus gamma T4 moins T3 et je trouve 1,1 10 puissance 3 kJ par kg. Ensuite, on vous dit définir, donc même chose avec le travail, travail échange au cours du cycle, ça c'est ce qui vous intéresse, vous voyez, parce que vous voulez récupérer du travail, si vous avez un moteur. Donc allons-y ici. Là, la transformation, on fait la même chose, donc transformation de 5 à 1, elle est isocore. Oh non, j'ai raté une étape, pardon. Ah oui, il y avait d'abord le Qf, voilà. Question 3, c'est le Qf, évidemment, et si j'ai le Qc et le Qf, je peux déduire le travail, parce que le travail, il est moins évident à calculer. Autant pour moi. Donc, transformation de 5 à 1, elle est isocore, avec le premier principe et la loi Joule, on va avoir ΔU51 qui va être toujours de la même manière que mon isocore, ça va uniquement être nR sur gamma moins 1 T1 moins T5, donc je divise par la masse de la même manière, exactement, la formule est exactement analogue, ça me fait Qf gamma R sur m gamma moins 1 T1 moins T5 et je trouve moins 4,2 fois 10 puissance de kilojoule par kilogramme. Donc là, évidemment, il faut vérifier les signes, vous voyez, au tout début, ensemble, on a dit, on l'a peut-être parodie, pardon, autant pour moi, on l'a parodie, mais en fait, le moteur, il reçoit de l'énergie de la source chaude et il en donne à la source froide, on l'a vu dans une autre vidéo quand on a fait les petits schémas sur les machines thermiques, et donc là, on vérifie bien les signes, donc vous voyez, on a bien le signe de la source chaude, du transfert thermique, c'est bien plus, là c'est bien moins. Une fois que j'ai ça, je peux calculer le travail total, donc on peut appliquer le premier principe sur tout le cycle comme on sait que ΔU est nul, donc Qc plus Qf plus W égal à 0, donc W c'est moins Qc moins Qf, et je trouve que c'est moins 7,1 fois 10 puissance de kJ par kg. Il ne faut pas vous inquiéter du signe « moins » ici, vous savez que la référence dans les machines thermiques, c'est le cycle avec le fluide qui circule, et donc ce fluide-là, il perd un travail puisqu'il le donne à l'extérieur, donc c'est ça l'idée, c'est normal qu'on ait un « moins » ici. En fait, c'est dire qu'on a créé du travail comme ça. Et finalement, le rendement du moteur, c'est W sur Qc en valeur absolue, ou sinon c'est moins W sur Qc, et c'est donc 63% ici. C'est plutôt un bon rendement. Donc ici, je vous ai rajouté de faire attention au fait que c'était normal, le travail, il est cédé par le fluide à l'extérieur, si vous voulez, donc W est nul. Donc là, vous avez un rendement qui est plutôt élevé, donc vous vous souvenez, on a vu le rendement de Carnot, on était autour de 0,6. La raison pour laquelle on a un rendement élevé, c'est qu'ici, on n'a que des transformations qui sont réversibles. Vous voyez, on n'a que des transformations, chaque fois à diabatique réversible. En réalité, la transformation par non-réversible parfaite, elle n'existe pas vraiment. On a forcément des créations d'entropies à certains moments. Donc en pratique, pour un moteur, on va plutôt être autour de 40-45%, pour un rendement réel, vous voyez. Voilà pour cet exercice, j'espère que ça vous aura été utile de revoir le moteur. Vraiment quelque chose qui tombe très souvent, que ce soit à l'écrit ou à l'oral. Et on se retrouve bientôt pour d'autres vidéos de thermo.

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