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Physique-Chimie

Physique

Machines thermiques

Aujourd'hui, nous allons résoudre un exercice sur les machines thermiques, plus précisément sur un réfrigérateur. L'exercice consiste à déterminer le travail minimal nécessaire pour transformer 1 kg d'eau liquide à 0°C en glace en utilisant un réfrigérateur. La température de la pièce dans laquelle se trouve le réfrigérateur est de 19°C et est constante.

Avant de commencer, il est important de comprendre ce que signifie "travail minimal". En thermodynamique, le fonctionnement optimal d'une machine est souvent celui qui est réversible, comme le rendement de Carnot. Ainsi, pour fournir le moins d'énergie possible, il faut connaître le fonctionnement réversible.

Pour cela, nous allons d'abord rappeler le fonctionnement d'un réfrigérateur. Dans un réfrigérateur, nous fournissons de l'énergie sous forme électrique. Le réfrigérateur reçoit un transfert thermique de la source froide (l'intérieur du réfrigérateur) et effectue un transfert thermique vers la source chaude (l'extérieur du réfrigérateur) où il se réchauffe.

Maintenant, passons à la transformation de l'eau en glace. Comme il s'agit d'un changement d'état, cela se fait à pression et température constantes. Pour cela, nous utiliserons la notion de chaleur latente de solidification, qui est l'opposé de la chaleur latente de fusion (l'énergie nécessaire pour faire passer de l'eau solide en eau liquide).

Le transfert thermique total reçu par l'eau sera égal à la chaleur latente de fusion multipliée par la masse de l'eau. Cela signifie que le réfrigérateur doit recevoir cette énergie. En d'autres termes, il doit recevoir la quantité d'énergie nécessaire pour solidifier l'eau.

Maintenant, nous avons deux quantités : le transfert thermique reçu par le réfrigérateur (QF) et le travail minimal (W) que nous cherchons à déterminer. Selon le premier principe de la thermodynamique, le travail minimal est égal à moins le transfert thermique reçu par le réfrigérateur. Nous pouvons aussi utiliser l'inégalité de Clausius, une application du second principe de la thermodynamique, qui nous dit que moins le transfert thermique de la source chaude divisé par sa température est plus petit que zéro.

Finalement, nous obtenons l'expression du travail minimal, qui est égal à moins la masse de l'eau multipliée par la chaleur latente de fusion divisée par la température de la source froide.

Il ne reste plus qu'à effectuer les calculs numériques pour obtenir la valeur du travail minimal, soit 23,2 kJ pour transformer 1 kg d'eau liquide en glace.

En conclusion, cet exercice nous a permis de comprendre et d'appliquer les concepts de thermodynamique, en particulier ceux liés aux machines thermiques et à la transformation d'état de l'eau. Cela nécessite une compréhension rigoureuse des signes et des équations, mais aussi une application pratique des formules.

Bonjour à tous, on se retrouve aujourd'hui pour faire un exercice sur les machines thermiques et en particulier sur un réfrigérateur. Donc voilà l'exercice ici, on vous dit qu'on a un réfrigérateur qu'on met dans une pièce à une température de 19°C et on vous dit que la température dans cette pièce est à peu près constante. A partir de ça, on vous demande quel est le travail à fournir pour transformer 1 kg d'eau liquide à 0°C pour la transformer en glace en juste prenant de l'eau à 0°C et la plaçant dans le réfrigérateur. On vous donne plein de données, la capacité thermique massique de l'eau liquide, celle de l'eau solide, donc de la glace, enthalpy massique de fusion. Encore une fois, l'enthalpy massique de fusion, c'est l'énergie qu'il faut apporter pour faire passer de l'eau solide en eau liquide. Il faut donner cette énergie là. Et visiblement, on a oublié les questions ici. Non pardon, la question c'est le travail minimal à fournir pour transformer 1 kg d'eau liquide à 0°C. Donc là, c'est un problème un peu ouvert. Vous voyez, c'est un travail minimal. Donc déjà, qu'est-ce que ça veut dire un travail minimal ? Vous voyez, on commence par analyser un peu les mots de l'énoncé, c'est-à-dire qu'a priori, il y a un fonctionnement qui est optimal. Très souvent en thermo, le fonctionnement optimal, ça va être le fonctionnement réversible. Vous savez, rendement de Carnot, fonctionnement de Carnot, fonctionnement réversible. Tout ça pour les machines thermiques, ça va déterminer quand est-ce que je fournis le moins d'énergie pour avoir le résultat escompté. Donc on commence, je vous conseille de commencer ici par... D'abord, on va placer un peu ce qu'on sait. On a un frigo. Déjà, on va faire un petit rappel sur ce qui se passe pour un frigo. On l'a déjà vu évidemment dans une précédente vidéo. On a fait les schémas, calculé les rendements, etc. Et donc pour un frigo, le travail... Je lui donne de l'énergie sous forme électrique. Donc ça, ça m'intéresse parce que nous justement, on demande quelle énergie il faut donner, qui est positive, il est reçu. Et je reçois un transfert thermique de la source froide, donc l'intérieur du frigo, et je scène un transfert thermique à la source chaude. C'est pour ça que l'extérieur de votre frigo, il est toujours chaud. Il est chaud et humide, l'extérieur du frigo, parce que l'extérieur est réchauffé par un frigo. C'est la même chose pour une clim. Oui, c'est pour ça que pour les problématiques de réchauffement climatique, par exemple, si tout le monde a des clims, ça réchauffe énormément les villes et ça fait que les gens à côté doivent avoir encore plus de clim, parce que sinon il fait encore plus chaud, etc. Donc on cède de l'énergie quand on veut refroidir. Encore une fois, je vous l'ai dit plein de fois, mais je vous ai promis que j'allais beaucoup le répéter pendant ce chapitre, une machine frigorifique, ce que ça fait, c'est que ça réchauffe la source chaude et ça refroidit la source froide. C'est ultra important de garder ça en tête. C'est la même chose pour une pompe à chaleur. Donc ça, c'est pour le fonctionnement de la machine. Maintenant, nous, ce qu'on veut faire, c'est transformer l'eau en glace. On a de l'eau liquide à zéro degré, on veut la transformer en glace à zéro degré. C'est le cas de figure le plus simple, parce qu'on sait qu'un changement d'état se fait à pression de température constante. Donc là, je suis déjà à la température, je dois juste lui faire passer cette eau, je veux la transformer en glaçon. Donc l'idée ici, c'est de passer par la notion d'entalpie, de solidification. C'est l'opposé de celle de fusion. Pour faire fondre un glaçon, il faut que je lui apporte une certaine quantité d'énergie. Et si je veux avoir de l'eau liquide et la transformer en glaçon, il faut que je lui retire de l'énergie. Donc la chaleur latente de solidification, c'est moins la chaleur latente de fusion. Donc là, faites attention, gardez bien le moins. Évidemment, si vous ne vous souvenez pas précisément ce que c'est la fusion, la solidification, etc., on s'en doute. Maintenant, qu'est-ce qui se passe pendant ce changement d'état ? Comme tous les changements d'état, il y a une grandeur qui est très importante à utiliser, c'est delta H. Le changement d'état, il se fait à pression constante, toujours. Et je sais que si je suis à pression constante, et ça, vous allez beaucoup le voir en physique, mais aussi en chimie, quand vous allez voir la thermochimie, quand je suis à pression constante, je sais que j'ai delta H qui est égal à Qp. On l'a déjà vu dans un autre exo, il me semble. Donc c'est ça qu'on peut utiliser ici. Et donc, l'entalpie de fusion, je vais avoir moins... Alors c'était une entalpie massive qu'on avait, donc ça nous fait moins mol fusion. Il faut que je multiplie par la masse pour avoir le transfert thermique au total. Donc ça, c'est le transfert thermique qui est reçu par l'eau. Il faut lui enlever cette énergie-là. Du coup, mon réfrigérateur, il faut qu'il reçoive cette énergie-là, si on l'a enlevée à l'eau pour le donner au réfrigérateur. Et ça tombe bien, parce que vous avez vu, on a dit que la source froide, elle donnait l'énergie au réfrigérateur. Donc le réfrigérateur, lui, ce qu'il veut recevoir, c'est exactement ça. Il veut recevoir QF, il décale à MO, elle fusionne. Vous voyez ici, il faut vraiment être très très rigoureux sur les signes. Ce genre d'exercice, vous pouvez pas trop foncer tête baissée en vous disant bon, je vais voir ce qui se passe et je vais pas faire attention aux signes. Il faut vraiment comprendre physiquement quels sont les signes, qu'est-ce qui est reçu par quoi, qu'est-ce qui est cédé par quoi, etc. Donc là, on a QF. Donc ça, c'est super d'avoir QF. Parce que vous voyez, on a trois grandeurs, on a W, QF, QC. Là, on en a une, QF, et nous, on cherche W. W minimal, mais on cherche le W. Et donc, vous vous souvenez, le premier principe, il fait le lien entre les trois. Et quelque chose qui est utile aussi, c'est l'inégalité de Clausius, qui est en fait l'utilisation du second principe. Au cas où on dit l'inégalité de Clausius, elle nous dit que QC sur TC plus QF sur TF est plus petit que 0. C'est le second principe. Et donc, QC, il va être plus petit que moins TC sur TF. Et là, j'ai mis QC, mais excusez-moi, c'est QF. Ici. Et donc, QC, il est plus petit que tout ça. Que moins TC, MO, LQ sur TF. On retrouve bien le moins ici, QC est négatif. Et donc, finalement, le travail CW est égal à moins QC, moins QF. Je change juste le signe. Le travail à donner. QC, je change juste le signe pour avoir une inégalité dans le bon sens. Et donc, W, il va être plus grand que moins MO, LQ plus TA, TC, TF, MO, LQ. Donc, le W minimal, en fait, ça va être ça. Alors, là, parfois, vous n'aimez pas trop les inégalités, vous avez un peu de mal. Si jamais les inégalités, ça vous saoule, vous dites juste, pour fournir un travail minimal, je sais que je dois avoir le cas d'égalité dans l'inégalité de Clausius, j'ai le fonctionnement réversible. Et donc, après, vous avez à chaque fois des égalités et vous considérez qu'à chaque fois, vous avez le travail minimal. Si vous voulez être rigoureux, par contre, vous voyez bien ces changements et vous voyez bien que c'est raisonnable. Parce que QC, il est plus petit, plus négatif qu'une certaine valeur. Et le travail, il est plus grand que le travail minimal. Ça vous permet de vérifier votre raisonnement, en fait. Et donc, ici, on n'a plus qu'à faire l'application numérique. On a ici le travail minimal. Ça, c'est W min. Mince. Ça, c'est W min. Et donc, j'applique avec les valeurs 2TC, 2TF. Et je trouve que c'est 23,2 kJ pour transformer une masse MO de liquide en glace. Voilà pour cet exercice. J'espère que ça vous aura été utile. Vous voyez, c'est un exercice style problème ouvert. Donc, il faut vraiment essayer de poser le problème, de commencer par les choses les plus simples sur le cours des machines frigorifiques. Et ensuite, petit à petit, on peut remonter à la question.

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