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Physique

Régime sinusoïdal forcé et filtrage

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique comment créer un filtre à partir d'un circuit RLC série. Pour choisir la tension de sortie et réaliser un filtre passe-vente, il faut analyser le comportement asymptotique du filtre en basses et hautes fréquences. Les impédances complexes des dipôles (bobine et condensateur) déterminent si l'interrupteur est ouvert ou fermé et si la tension est récupérée aux bandes de résistance, aux bandes du condensateur ou aux bandes de la bobine. Les filtres peuvent être utilisés dans différents domaines industriels, tels que l'imagerie ou l'étude sonore, pour réaliser des filtres passe-bandes, passe-haut et passe-bas.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo on va créer un filtre. Comment est-ce qu'on fait pour créer un filtre? On dispose d'un circuit RLC série à partir duquel on souhaite réaliser un filtre. En analysant le comportement asymptotique du filtre, déterminer quelle tension de sortie choisir pour réaliser un filtre passe-vente. Pour rappel, un filtre c'est quoi en électricité? C'est une boîte, une fonction de transfert, qui à partir d'une tension d'entrée, extrait une tension de sortie, qui est censée être différente, et la modification qu'elle engendre est donnée par la fonction de transfert du filtre. Cela sélectionne une partie du filtre d'entrée que l'on souhaite récupérer. Ici, si on dispose d'un circuit RLC série, c'est le circuit par six comptes, avec une tension d'entrée qui peut être générée par un GPF E. Il faut tout d'abord analyser le comportement asymptotique du filtre. Le comportement asymptotique, c'est-à-dire pour des basses fréquences et pour des hautes fréquences. Pour ça, il faut savoir le comportement des différents dipôles en fonction de la fréquence. Elles sont données par les impédances complexes qui leur sont associées. Une bobine, on le rappelle, son impéance complexe, c'est JLω. Son impéance complexe, qui est équivalent à une sorte de résistance, tend vers zéro lorsque ω tend vers zéro. Il n'y a pas de souci jusque-là. Or, on avait l'idée qu'une résistance qui tend vers zéro, c'est comme si le courant pouvait passer sans aucun souci, donc c'est équivalent à un fil de tension. Donc la bobine en basse fréquence, c'est équivalent à un fil de tension. En haute fréquence, l'impéance complexe tend vers plus infini. Or, une résistance infinie, c'est-à-dire que le courant ne peut plus passer, donc c'est un interrupteur ouvert. Pour le condensateur, c'est la situation inverse. C'est-à-dire que le condensateur en basse fréquence, son impéance complexe tend vers plus infini. Donc c'est équivalent à un interrupteur ouvert et un fil de tension lorsque l'on est en basse fréquence. Donc à partir de là, on peut faire le schéma équivalent en haute fréquence et en basse fréquence. Alors, en basse fréquence, qu'est-ce qu'on peut dire? On a bien l'interrupteur ouvert pour le condensateur et le fil de tension pour la bobine. Or, si l'interrupteur est ouvert, le courant est nul. Donc, par la loi d'Ohm, il n'y a plus de tension aux bandes de résistance. Donc on obtient ce schéma équivalent et de là, on peut déduire, via une loi d'Emmey, que toute la tension imposée par le générateur se retrouve totalement aux bandes du condensateur. Ensuite, en haute fréquence, on obtient la situation en dessous. Donc pareil, étant donné l'interrupteur ouvert équivalent à la bobine, il n'y a plus de tension aux bandes de résistance. Et donc toute la tension donnée par le générateur, elle se retrouve en tension aux bandes de la bobine. Donc à partir de là, on doit réaliser un filtre passe-bandes, mais aussi même question pour un filtre passe-bas et passe-haut. Un filtre passe-bandes, ça veut dire qu'on va sélectionner le signal de sortie que sur une faible bande de fréquence. Or, ça veut dire que lorsque ça tend vers 0, on ne sélectionne plus la tension, et lorsque ça tend vers plus infini, on ne sélectionne plus la tension. Donc c'est comme si on filtrait jusqu'à 0, on ne filtre rien, ensuite on va en sélectionner un peu sur une certaine plage de fréquence, et puis après, en plus infini, on ne filtre plus. Donc en fait, ça correspond exactement à la tension aux bandes de résistance. Dans les deux cas, la tension n'est plus récupérée. Que ce soit en basse fréquence ou en haute fréquence. Donc il faut récupérer la tension aux bandes de résistance pour effectuer un filtre passe-bandes. Maintenant pour un filtre passe-bas. Pour les basses fréquences, c'est bon, on récupère la fréquence, mais par contre pour les hautes fréquences, on ne récupère plus rien. Et bien, ça correspond exactement à la situation pour le condensateur. En basse fréquence, on récupère toute la tension, et en haute fréquence, on ne récupère rien. Et enfin, pour un filtre passe-haut, ça laisse passer les hautes fréquences, donc en haute fréquence, on récupère la tension, c'est le cas pour la bobine, et puis effectivement, on filtre la tension pour les basses fréquences. Donc voilà ce qu'il faut retenir de cette étude. Pour un filtre passe-bandes, il faut récupérer la tension aux bandes de résistance. Pour un passe-bas, c'est la tension aux bandes du condensateur qu'il faut récupérer. Et pour un passe-haut, c'est la tension aux bandes de la bobine. A savoir que ce n'est pas un résultat général, c'est un résultat qui découle de notre étude ici, pour le circuit RLC série. Voilà, donc cette question va être une question préliminaire à plein d'études de filtre que l'on va effectuer. Et c'est une question vraiment concrète qu'on se pose dans le monde de l'industrie, dans l'industrie physique. Pour les filtres, on peut penser à l'imagerie, on peut penser à l'étude sonore. Eh bien, toute la musique se base sur les filtres audio, et ça correspond exactement à réaliser des filtres passe-bandes, passe-bas, passe-haut, et à manipuler ce genre de grandeur concrètement avec ses dipôles. Donc, une méthode à bien retenir, puisque c'est concrètement utile. Et puis, je vous dis maintenant, à bientôt!

Créer un filtre

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