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Probabilités

Calcul de probabilités par dénombrement

Dans cet exercice de ProBas, nous avons tiré simultanément 3 cartes au hasard dans un paquet de 32 cartes. La première question était de déterminer la probabilité d'obtenir uniquement des cœurs. Il y a 8 cœurs dans un jeu de 32 cartes, donc le nombre de tirages possibles pour avoir uniquement des cœurs est de 3 parmi 8. Le nombre total de tirages est de 3 parmi 32. En utilisant le concept d'équiprobabilité, la probabilité recherchée est le nombre d'issues favorables (3 parmi 8) divisé par le nombre d'issues totales (3 parmi 32), soit 7 sur 620.

Ensuite, nous avons calculé la probabilité d'obtenir uniquement des As. Le nombre de tirages possibles pour avoir uniquement des As est de 3 parmi 4. Le nombre total de tirages est de 3 parmi 32. En effectuant le même raisonnement, la probabilité recherchée est 1 sur 1240.

Enfin, nous avons abordé la dernière question : la probabilité d'obtenir 2 cœurs et 1 pic. Pour cela, nous avons calculé séparément le nombre de tirages possibles pour avoir 2 cœurs (2 parmi 8) et pour avoir 1 pic (1 parmi 8). En multipliant ces deux nombres, nous avons obtenu 7 fois 4 fois 8. Le nombre total de tirages était de 3 parmi 32, soit 32 fois 31 fois 30. En simplifiant les calculs, nous avons trouvé que la probabilité recherchée est de 7 sur 155. Voilà pour cet exercice.

Salut, bienvenue dans cet exercice de ProBas. On nous dit qu'on tire simultanément 3 cartes au hasard dans un paquet de 32 cartes. Et, première question, on dit quelle est la probabilité d'obtenir que des cœurs. Donc, le nombre de tirages possibles, pour avoir que des cœurs, c'est 3 parmi 8, parce que dans un jeu de 32 cartes, il y a 8 cœurs. Et si on veut savoir combien de possibilités on a d'avoir 3 cœurs dans la main, c'est 3 parmi 8. Mais le nombre de tirages total, c'est 3 parmi 32. On tire 3 cartes parmi un jeu de 32 cartes. Donc, la probabilité recherchée, étant donné que c'est dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité recherchée, c'est le nombre d'issues favorables divisé par le nombre d'issues total. Donc ça, 3 parmi 8, c'est 8 factorial sur 5 factorial fois 3 factorial. 3 parmi 32, je l'ai inversé, parce que là, on part sur la multiplication, mais c'est 32 factorial sur 3 factorial fois 29 factorial. Étant donné qu'on fait une division, on a renversé la fraction, donc on a ça. Là, on simplifie par 3 ici. Et donc, 8 factorial sur 5 factorial, c'est tout simplement 8 fois 7 fois 6. 29 factorial sur 39 factorial, c'est, du coup, il reste en dessous de la fraction, 32 fois 31 fois 30. Donc voilà, après calcul, on trouve 7 sur 620. On ira un peu plus vite dans les autres calculs. Ensuite, la probabilité d'obtenir que des As. On fait le même raisonnement. Donc, possibilité d'obtenir que des As, cette fois-ci, on a 3 parmi 4. Donc ça fait 3 parmi 4 divisé par 3 parmi 32. Même raisonnement, c'est le nombre de cas favorables divisé par le nombre de cas total. Donc ça nous fait 4 fois 3 fois 2 sur 32 fois 31 fois 30. Et donc ça, ça nous fait 1 sur 1240. Ensuite, dernière question, d'obtenir 2 cœurs et 1 pic. Alors là, c'est un peu plus délicat parce que 2 cœurs et 1 pic, il faut compter un peu séparément. Donc le nombre de tirages possibles pour avoir 2 cœurs, c'est 2 parmi 8. Et pour avoir 1 pic, c'est 1 parmi 8, c'est juste 8. Donc on se retrouve avec ce produit des 2 qui vaut 7 fois 4 fois 8. Et 3 parmi 32 qui vaut encore 32 fois 31 fois 30. Alors bien sûr, il y a le 3! qui va se simplifier ici et là. On va pouvoir simplifier ça. Et donc on va se retrouver avec 7 sur 155. Et donc voilà pour cet exercice.

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