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Evolution temporelle dans un système capacitif

Dans cette vidéo, il est question de la caractéristique d'une pile associée à un condensateur déchargé. La tension UC de ce circuit est donnée par l'expression UC = E*(1 - e^(-1/RC)), où E est la force électromotrice de la pile.

Pour déterminer la valeur de E, on peut simplifier cette expression en regardant la valeur de la tension UC à l'infini. En observant le graphique, on constate que la tension converge vers une valeur particulière, qui est environ 8,8 volts. Donc E est égale à 8,8 volts.

Ensuite, il est demandé de déterminer graphiquement le temps caractéristique de la charge du condensateur. Le temps caractéristique correspond au temps auquel la tension atteint 0,63 fois sa valeur maximale. En repérant cette valeur sur le graphique, on trouve que le temps caractéristique est d'environ 0,6 millisecondes.

Enfin, on nous demande de déduire la résistance interne de la pile. En utilisant la relation Tau = RC, où Tau est le temps caractéristique et C est la capacité du condensateur, on peut trouver que la résistance interne R est égale à Tau/C, soit environ 6 Ohm.

En conclusion, dans cette vidéo, on a utilisé l'expression de la tension UC et le graphique de l'évolution de cette tension pour déterminer la valeur de la force électromotrice de la pile, le temps caractéristique et la résistance interne de la pile.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio et dans cette vidéo, on va se pencher sur la caractéristique d'une pile. Alors, dans quel contexte on se place ? On associe à un condensateur préalablement déchargé de capacité 0,10 µF une pile de force électromotrice E et de résistance interne R. Dans cette situation, la tension est UC qui est égale à E, facteur de 1, moins exponentielle de moins 1 sur RC. Donc c'est une expression qui nous dit quelque chose. La représentation de la tension bande du condensateur en fonction du temps est donnée ci-dessous. Donc un graphe avec l'évolution de cette tension en fonction du temps. Alors première question, en considérant l'expression de la tension UC d'une part et la représentation graphique d'autre part, déterminez la force électromotrice E de la pile. Alors ça c'est vraiment ultra classique, c'est deux manières d'utiliser les données qu'on nous fournit. Et donc si on commence, d'après l'expression de UC, pour se ramener justement pour extraire E, il faut simplifier l'expression. Et donc comment est-ce qu'on peut se ramener à une expression facile de E ? Eh bien si on joue sur le temps, on peut par exemple regarder le temps initial ou alors le temps à l'infini. Et justement si on se penche sur cette valeur à l'infini, lorsque T est envers plus l'infini, l'exponentielle de moins l'infini est 0. Ainsi UC à l'infini, il vaut E, E fois 1. Donc c'est une expression très très synthétique, et qu'en fait la tension à l'infini, à la fin du régime transitoire, elle est E. Alors maintenant, est-ce qu'on peut retrouver cette valeur sur le graphique ? Eh bien oui, effectivement, si on regarde un temps qui n'est pas non plus infini, mais on se rend bien compte que la tension va venir converger vers une valeur particulière. Et cette valeur particulière, comme on l'a montré, c'est E. Donc d'après le graphe, la valeur de la tension à l'infini, c'est environ 8,8 volts. Donc d'après ces deux analyses, ces deux égalités que l'on a posées, on en déduit que E est égale à 8,8 volts. Alors ça c'est vraiment un très très grand classique comme question. Il faut savoir le faire, bien comprendre cette intersection entre les deux méthodes pour déterminer la valeur d'une grandeur. Maintenant, question de déterminer graphiquement le temps caractéristique de la charge de ce dipôle. Alors il y a plusieurs manières de retrouver le temps caractéristique, mais je vais vous présenter ici ce qui me paraît être le plus simple. En fait, à quoi ça fait référence ce temps caractéristique, qui est bien sûr égal à Rc, on l'a remarqué dans la formule. Eh bien, le temps caractéristique, c'est le temps au bout duquel la grandeur que l'on suit a atteint 0,63 fois la transformation considérée. Alors ça paraît un peu compliqué comme définition. En fait, qu'est-ce qu'il faut comprendre ? C'est-à-dire que la tension va passer de 0 à E. Donc la transformation, c'est E-0, donc c'est E. C'est-à-dire que la tension va gagner E en tension. Alors à partir de là, 63% de cette transformation, c'est tout simplement 0,63 fois E. Et donc le temps à partir duquel cette tension a atteint cette valeur particulière de 0,63 fois E, eh bien c'est un temps particulier que l'on appelle temps caractéristique puisqu'il permet de récupérer des informations sur la rapidité du régime transitoire. Donc ici, 0,63 fois E, si on fait l'application numérique, c'est 5,5 volts. Alors on n'a plus qu'à lire sur le graphique. On se place à 5,5 volts et ça correspond à un temps de 0,6 millisecondes. J'ai mal lu ici. C'est exprimé en millisecondes. C'est pourquoi on retrouve ici le temps caractéristique. Maintenant, il faut en déduire la résistance interne de la pile. Eh bien, comme on l'a montré, Tau est égal à R fois C. Donc à partir de là, R c'est égal à Tau divisé par C. Et donc, de la même manière, les erreurs se propagent très souvent en physique chimique. Et donc si on passe à l'application numérique, R c'est égal, non pas à 6 kOhm mais à 6 Ohm, vu que ce ne sont pas 0,6 secondes mais 0,6 millisecondes, excusez-moi, pour l'erreur juste ici. La résistance interne, elle est de 6 Ohm. Voilà ce qu'on pouvait tirer de cet exercice, donc très très classique sur la manière d'appréhender deux manières. On a l'expression d'un côté qui nous est donnée et puis un graphique de valeur. C'est très très classique, donc n'hésitez pas à le reprendre de votre côté. En tout cas, merci beaucoup d'avoir regardé cette vidéo et puis à bientôt.

Caractéristique d’une pile

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