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Evolution temporelle dans un système capacitif

Dans cette vidéo, Matisse de Studio explique comment on peut utiliser un condensateur comme balance. Le condensateur comporte une armature mobile et une fixe reliée par des ressorts de raideur k. Au départ, le condensateur a une capacité de 39 nF et une distance de 7,9 cm entre les armatures. On pose ensuite une masse m sur la coupole, ce qui réduit la distance entre les armatures. Cela entraîne une augmentation de la capacité du condensateur, mesurée à 73 nF. En utilisant la relation C x E = 3.1 x 10-9 F.m, on trouve que la distance finale entre les armatures est de 4.2 cm. En utilisant la relation m = k(E0-E)/g, on peut calculer la masse m qui a été posée, soit 27 g. Ce cours met en évidence la façon dont les connaissances en physique peuvent être utilisées pour comprendre et mesurer des objets du quotidien, comme une balance.

Bonjour à tous, c'est Matisse de Studio, et après avoir utilisé un condensateur comme capteur de position, ici il va nous servir de balance. Alors il est possible de constituer une balance à partir d'un condensateur, et ce dernier comporte une armature mobile et une fixe. Une coupole est reliée par plusieurs ressorts, équivalent à un ressort de raideur k, qui est égal à 16,2 newton par mètre. Bon, c'est une notion avec laquelle on n'est peut-être pas forcément familier, mais ne vous inquiétez pas, tout nous est donné si ça ne fait pas explicitement partie du programme. C'est que l'énoncé va mettre en place les connaissances qu'il faut avoir, et il faut tout simplement s'adapter. Et c'est très très souvent le cas, lors d'épreuves de concours ou d'examens, d'introduire des connaissances que de toute façon les élèves n'ont pas à avoir, et c'est pour tester leur réactivité et la facilité qu'ils ont à assimiler de nouvelles connaissances. Donc, pas de panique, tout va être introduit et il va falloir simplement appliquer. Initialement, le condensateur a une capacité de 39 nF, et on pose une masse m sur la coupole avec le schéma qui est décrit juste ici. Très bien. Première question, calculer la distance E0 entre les deux armateurs avant que l'on pose la masse. Comment est-ce qu'on peut lier cette distance avant que l'on pose la masse ? On peut d'abord se pencher sur les données. Lorsqu'on n'a pas trop d'idées sur comment avancer, pas de méthode classique que l'on a vu en cours directement appliquée, on peut se pencher sur les données pour avoir un peu d'inspiration. Et donc justement, ces données nous disent que la charge du condensateur fois la distance entre les deux, c'est une donnée qui est constante, c'est 3,1 10-9 farad mètre. Donc, on peut utiliser cette notion, sachant que la capacité du condensateur, elle nous est donnée, elle est de 39 nF. Donc, avec l'application numérique, on trouve une distance de 7,9 cm. C'est la distance initiale. Très bien. Alors maintenant, après dépôt de la masse, on a posé la masse, pour préciser comment évolue la capacité du condensateur. Donc là, de la même manière, on peut se pencher sur la relation C fois E, puisque c'est tout simplement la relation qui lie les deux, qui lie directement la capacité et la distance. Eh bien, si on raisonne, la masse, elle va appuyer sur la plateforme. Ainsi, ça va réduire la distance entre les armatures. C'est comme une balance traditionnelle, où on pose la farine. Bien sûr, ça va s'écraser. Donc, la distance entre les armatures va être réduite. Or, C fois E doit être constant. Donc, si E diminue, eh bien, ça veut dire que C augmente. La capacité du condensateur va augmenter. Maintenant, on note E, la distance entre les armatures après le dépôt de masse m, et la capacité mesurée de 73 nF. Effectivement, ça vient un peu confirmer ce qu'on avait dit avant, et ça tombe bien, la capacité est effectivement augmentée. Et on peut montrer la relation suivante. m est égal à k fois E0 moins E, divisé par g. Il faut maintenant déterminer la masse m. Eh bien, on dispose de tout ce dont on a besoin pour calculer la masse m. Juste ici. On a simplement à déterminer, justement, ce E final. Donc, à l'aide de la relation C fois E est égal à 3.1 10.9 farad m, on en déduit E final, avec la capacité finale qui est de 73 nF. Donc, de la même manière que, via la première question, on montre que EF est égal à 4.2 cm. Et donc, en passant à l'application numérique avec la relation que l'on a exprimée précédemment, on trouve une masse m qui a été posée de 27 g. Voilà, c'est la fin de cet exercice très intéressant sur la manière dont on peut utiliser nos connaissances pour former des objets de la vie de tous les jours. Comme ici, une balance, ce n'est pas quelque chose qu'on pourrait penser directement, mais avec des connaissances qui nous sont fournies, on peut tout à fait mettre en œuvre ce protocole et déterminer la masse que l'on a pesée. Merci beaucoup d'avoir suivi cette vidéo et puis à bientôt.

Balance

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