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Level 4

\text{Soit la fonction }f\text{ définie}\\\text{pour tout }x\text{ différent de 1 :}\\ \ \\f(x)=\large\frac{x^2+x-6}{2x-2}\normalsize\\ \ \\1.\text{ Déterminer l'existence de}\\\text{trois réels a, b, c tels que :}\\ \ \\f(x)=ax+b+\large\frac{c}{2x-2}\normalsize\\ \ \\2.\text{ En déduire l'existence}\\\text{d'une asymptote oblique.}

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Level 2

a)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{x-1}\normalsize\\b)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{2x^2-6x+4}

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Level 3

En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a)

\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-1

b)

\lim\limits_{x \rightarrow 7^{-}} \large\frac{2 x-1}{x+3}

c)

\lim \limits_{x \rightarrow 2} x^3 \mathrm{e}^x

d)

\lim\limits_{x \rightarrow 2^{-}} \large\frac{x^2+3}{x-2}

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Level 2

En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a)

\lim\limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x}+1

b)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} x^2+2 x+1

c)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} 2 x \sqrt{x}+1

d)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \large\frac{-2}{1-\sqrt{x}}

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Level 3

Soit

f

la fonction définie sur

\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 1\}

par

f(x)=\Large\frac{x^2+5 x+1}{x^2+x-2}

. Combien d'asymptotes possède la courbe représentative de cette fonction ? Déterminer leur équation.

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Level 3

En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a)

\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-1

b)

\lim\limits_{x \rightarrow 7^{-}} \large\frac{2 x-1}{x+3}

c)

\lim \limits_{x \rightarrow 2} x^3 \mathrm{e}^x

d)

\lim\limits_{x \rightarrow 2^{-}} \large\frac{x^2+3}{x-2}

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Level 2

En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a)

\lim\limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x}+1

b)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} x^2+2 x+1

c)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} 2 x \sqrt{x}+1

d)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \large\frac{-2}{1-\sqrt{x}}

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Level 3

Soit

f

la fonction définie sur

\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 1\}

par

f(x)=\Large\frac{x^2+5 x+1}{x^2+x-2}

. Combien d'asymptotes possède la courbe représentative de cette fonction ? Déterminer leur équation.

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Level 2

À l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel, conjecturer la valeur des limites suivantes. a)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty}\left(x^2-2 x\right)

b)

\lim\limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\large\frac{2 x+1}{3 x-2}\right)

c)

\lim\limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\large\frac{\sin \left(x^3\right)}{x}\normalsize\right)

d)

\lim\limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\Large\frac{x^6 e^x}{5}\right)

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