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Soit la fonction f deˊfiniepour tout x diffeˊrent de 1 : f(x)=x2+x62x2 1. Deˊterminer l’existence detrois reˊels a, b, c tels que : f(x)=ax+b+c2x2 2. En deˊduire l’existenced’une asymptote oblique.\text{Soit la fonction }f\text{ définie}\\\text{pour tout }x\text{ différent de 1 :}\\ \ \\f(x)=\large\frac{x^2+x-6}{2x-2}\normalsize\\ \ \\1.\text{ Déterminer l'existence de}\\\text{trois réels a, b, c tels que :}\\ \ \\f(x)=ax+b+\large\frac{c}{2x-2}\normalsize\\ \ \\2.\text{ En déduire l'existence}\\\text{d'une asymptote oblique.}
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a)limx1x22x+1x1b)limx1x22x+12x26x+4a)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{x-1}\normalsize\\b)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{2x^2-6x+4}
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En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a) limx0+1x+1x21\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-1 b) limx72x1x+3\lim\limits_{x \rightarrow 7^{-}} \large\frac{2 x-1}{x+3} c) limx2x3ex\lim \limits_{x \rightarrow 2} x^3 \mathrm{e}^x d) limx2x2+3x2\lim\limits_{x \rightarrow 2^{-}} \large\frac{x^2+3}{x-2}
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En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a) limx2x+1\lim\limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x}+1 b) limx+x2+2x+1\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} x^2+2 x+1 c) limx+2xx+1\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} 2 x \sqrt{x}+1 d) limx+21x\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \large\frac{-2}{1-\sqrt{x}}
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Soit ff la fonction définie sur R\{2;1}\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 1\} par f(x)=x2+5x+1x2+x2f(x)=\Large\frac{x^2+5 x+1}{x^2+x-2}. Combien d'asymptotes possède la courbe représentative de cette fonction ? Déterminer leur équation.
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En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a) limx0+1x+1x21\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}-1 b) limx72x1x+3\lim\limits_{x \rightarrow 7^{-}} \large\frac{2 x-1}{x+3} c) limx2x3ex\lim \limits_{x \rightarrow 2} x^3 \mathrm{e}^x d) limx2x2+3x2\lim\limits_{x \rightarrow 2^{-}} \large\frac{x^2+3}{x-2}
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En utilisant les règles opératoires, calculer les limites suivantes. a) limx2x+1\lim\limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2}{x}+1 b) limx+x2+2x+1\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} x^2+2 x+1 c) limx+2xx+1\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} 2 x \sqrt{x}+1 d) limx+21x\lim\limits_{x \rightarrow+\infty} \large\frac{-2}{1-\sqrt{x}}
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Soit ff la fonction définie sur R\{2;1}\mathbb{R} \backslash\{-2 ; 1\} par f(x)=x2+5x+1x2+x2f(x)=\Large\frac{x^2+5 x+1}{x^2+x-2}. Combien d'asymptotes possède la courbe représentative de cette fonction ? Déterminer leur équation.
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À l'aide d'une calculatrice ou d'un logiciel, conjecturer la valeur des limites suivantes. a) limx+(x22x)\lim\limits_{x \rightarrow+\infty}\left(x^2-2 x\right) b)limx(2x+13x2)\lim\limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\large\frac{2 x+1}{3 x-2}\right) c) limx(sin(x3)x)\lim\limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\large\frac{\sin \left(x^3\right)}{x}\normalsize\right) d) limx+(x6ex5)\lim\limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\Large\frac{x^6 e^x}{5}\right)
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