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1. Deˊterminer la limite de f(x)=x1/x en +. 2. Soit x reˊel.Deˊterminer la limite deun=(1+xn)n. 3. Limite de f et g en + :f(x)=(1+1x2)x et g(x)=(1+1x)x21.\text{ Déterminer la limite de }\\f(x)=x^{1/x}\text{ en }+\infty.\\ \ \\2.\text{ Soit }x\text{ réel.}\\\text{Déterminer la limite de}\\u_{n}=(1+\frac{x}{n})^n.\\ \ \\3.\text{ Limite de }f\text{ et }g\text{ en }+\infty\text{ :}\\f(x)=(1+\large\frac{1}{x^2}\normalsize)^x\\\text{ et }g(x)=(1+\large\frac{1}{x}\normalsize)^{x^2}
12START THE EXERCICE
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1)limxx22x+3= ?2)limxx4+4x32x= ?1)\lim\limits_{x\to -\infty}x^2-2x+3=\text{ ?}\\2)\lim\limits_{x\to -\infty}x^4+4x^3-2x=\text{ ?}
12START THE EXERCICE
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limx+2x2+11x ? Et en  ?\lim\limits_{x\to+\infty}\large\frac{2x^2+1}{1-x}\normalsize\text{ ?}\\ \ \\\text{Et en }-\infty\text{ ?}
12START THE EXERCICE
12WATCH THE SOLUTION
a)limx+x2+1xb)limx+x2+1xxa)\lim\limits_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+1}-x\\b)\lim\limits_{x\to+\infty}\sqrt{\large\frac{x^2+1}{x}}\normalsize-x
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12WATCH THE SOLUTION
limxe2x+ex1ex3e2x= ?\lim\limits_{x\to-\infty}\large\frac{e^{2x}+e^x-1}{e^x-3e^{2x}}\normalsize=\text{ ?}
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12WATCH THE SOLUTION
\quad. Encadrer les expressions suivantes par deux autres expressions dans l'intervalle souhaité. a. cos(x)x+1\large\frac{\cos (x)}{x+1} pour x]0;+[\left.x \in\right] 0 ;+\infty[ b. x+sin2(x)x\large\frac{x+\sin ^2(x)}{x} pour x];0[\left.x \in\right]-\infty ; 0[ c. sin(x)+cos(x)x2\large\frac{\sin (x)+\cos (x)}{x^2} pour x]0;+[\left.x \in\right] 0 ;+\infty[
\quad. En déduire leur limite en ++\infty ou -\infty.
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Déterminer les limites suivantes. a) limx+(x21x26)\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-6}\right) b) limx(1xx2+1)\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{1-x}-\sqrt{x^2+1}\right)
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Choisir la (les) bonne(s) réponses.
\quad. f(x)ex,limxf(x)f(x) \leqslant \mathrm{e}^x, \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x) est égale à :
\quad. 0
\quad. 1
\quad. -\infty
\quad. On ne peut pas déterminer cette limite.
\quad. f(x)x3,limxf(x)f(x) \geqslant x^3, \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x) est égale à :
\quad. 0
\quad. 1
\quad. -\infty
\quad. On ne peut pas déterminer cette limite.
\quad. f(x)ex,limx+f(x)f(x) \leqslant-\mathrm{e}^x, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x) est égale à :
\quad. 0
\quad. 1
\quad. -\infty
\quad. On ne peut pas déterminer cette limite.
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Déterminer les limites suivantes.
\quad. limx+x4ex\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x^4 \mathrm{e}^{-x}
\quad. limx+2x5ex\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\large \frac{2 x^5}{\mathrm{e}^x}
\quad. limx+ex(x2+2x5)\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \mathrm{e}^{-x}\left(x^2+2 x-5\right)
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