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Maths Spé

Analyse

Level 5

1.\text{ Déterminer la limite de }\\f(x)=x^{1/x}\text{ en }+\infty.\\ \ \\2.\text{ Soit }x\text{ réel.}\\\text{Déterminer la limite de}\\u_{n}=(1+\frac{x}{n})^n.\\ \ \\3.\text{ Limite de }f\text{ et }g\text{ en }+\infty\text{ :}\\f(x)=(1+\large\frac{1}{x^2}\normalsize)^x\\\text{ et }g(x)=(1+\large\frac{1}{x}\normalsize)^{x^2}

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Maths Spé

Analyse

Level 1

1)\lim\limits_{x\to -\infty}x^2-2x+3=\text{ ?}\\2)\lim\limits_{x\to -\infty}x^4+4x^3-2x=\text{ ?}

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Maths Spé

Analyse

Level 3

\lim\limits_{x\to+\infty}\large\frac{2x^2+1}{1-x}\normalsize\text{ ?}\\ \ \\\text{Et en }-\infty\text{ ?}

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Maths Spé

Analyse

Level 4

a)\lim\limits_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+1}-x\\b)\lim\limits_{x\to+\infty}\sqrt{\large\frac{x^2+1}{x}}\normalsize-x

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Maths Spé

Analyse

Level 3

\lim\limits_{x\to-\infty}\large\frac{e^{2x}+e^x-1}{e^x-3e^{2x}}\normalsize=\text{ ?}

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Maths Spé

Analyse

Level 3

\quad

. Encadrer les expressions suivantes par deux autres expressions dans l'intervalle souhaité. a.

\large\frac{\cos (x)}{x+1}

pour

\left.x \in\right] 0 ;+\infty[

b.

\large\frac{x+\sin ^2(x)}{x}

pour

\left.x \in\right]-\infty ; 0[

c.

\large\frac{\sin (x)+\cos (x)}{x^2}

pour

\left.x \in\right] 0 ;+\infty[

\quad

. En déduire leur limite en

+\infty

ou

-\infty

.

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Maths Spé

Analyse

Level 3

Déterminer les limites suivantes. a)

\lim \limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\sqrt{x^2-1}-\sqrt{x^2-6}\right)

b)

\lim \limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\sqrt{1-x}-\sqrt{x^2+1}\right)

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Maths Spé

Analyse

Level 2

Choisir la (les) bonne(s) réponses.

\quad

.

f(x) \leqslant \mathrm{e}^x, \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)

est égale à :

\quad

. 0

\quad

. 1

\quad

.

-\infty

\quad

. On ne peut pas déterminer cette limite.

\quad

.

f(x) \geqslant x^3, \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} f(x)

est égale à :

\quad

. 0

\quad

. 1

\quad

.

-\infty

\quad

. On ne peut pas déterminer cette limite.

\quad

.

f(x) \leqslant-\mathrm{e}^x, \lim\limits _{x \rightarrow+\infty} f(x)

est égale à :

\quad

. 0

\quad

. 1

\quad

.

-\infty

\quad

. On ne peut pas déterminer cette limite.

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Maths Spé

Analyse

Level 3

Déterminer les limites suivantes.

\quad

.

\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} x^4 \mathrm{e}^{-x}

\quad

.

\lim\limits _{x \rightarrow+\infty}\large \frac{2 x^5}{\mathrm{e}^x}

\quad

.

\lim \limits_{x \rightarrow+\infty} \mathrm{e}^{-x}\left(x^2+2 x-5\right)

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