Maths Spé

Analyse

Level 2

\text{Soit }f\text{ une fonction définie par }\\f: x \mapsto \frac{\sqrt{x}}{2 x-8}\\ \ \\\text{1. Déterminer l'ensemble de définition}\\\text{puis l'ensemble de dérivabilité }D\text{ de }f\\\text{2. Calculer la dérivée de }f\text{ sur }D

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Analyse

Level 3

\text{Soit }f\text{ une fonction définie par }\\f: x \mapsto \frac{3 x-2}{2 x^2-3 x+5}\\ \ \\\text{1. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de }f\\\text{2. Calculer la dérivée de }f\text{ sur cet ensemble}

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Analyse

Level 4

\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbf{R}\text{ par }\\f(x)=\frac{10 x+4}{5 x^2+1}\\ \ \\\text{1. Déterminer pour tout }x\in\mathbf{R}\\\text{l'expression de }f^{\prime}(x)\text{ , où }f^{\prime}\text{ désigne}\\\text{la fonction dérivée de }f\\\text{2. En déduire le sens de variation de }f\text{ sur }\mathbf{R}\\\text{et dresser son tableau de variations.}\\\text{3. Donner l'équation de la tangente à}\\\text{la courbe }\text{représentant }f\text{au point }A\text{ d'abscisse 0}\\\text{4. Étudier la position relative}\\\text{de cette tangente et de la}\\\text{courbe représentant la fonction }f.

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Analyse

Level 2

Soit

g

la fonction définie sur

\mathbb{R}

par

g(x)=-4 x^3+9 x

.

\quad

. Justifier que

g

est dérivable sur

\mathbb{R}

et calculer

g^{\prime}(x)

pour tout réel

x

.

\quad

. Dresser le tableau de signes de

g^{\prime}(x)

sur

\mathbb{R}

.

\quad

. En déduire que

g

admet un maximum local en une valeur que l'on déterminera et un minimum local en une autre valeur que l'on déterminera.

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Analyse

Level 3

Déterminer le sens de variation des fonctions suivantes :

\quad

.

f

définie sur

\mathbb{R}

par

f(x)=-3 x^2+12 x-5

.

\quad

.

g

définie sur

\mathbb{R}

par

g(x)=x^3-9 x^2-21 x+4

.

\quad

.

h

définie sur

]-\infty ; 1[\cup] 1 ;+\infty[

par

h(x)=\Large\frac{5 x-3}{x-1}

.

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