On note D=R\{−1} et pour x∈D,f(x)=x+1e−x1) On eˊcrit la deˊriveˊe seconde de fsous la forme suivante : f′′(x)=(x+1)3x2+ax+be−xCombien valent a et b ?2) la fonction f est-elle convexe ? Concave ? Change de concaviteˊ ? 3) En eˊcrivant l’eˊquation reˊduite de la tangente en (0,f(0)), trouver une ineˊgaliteˊfaisant intervenir f(x) valable sur ]−1,+∞[
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Level 3
On consideˋre f:x↦(x+1)e−x21) Pour tout reˊel xf′′(x)=2Q(x)e−x2 avec Q(x)=a(x3+x2)−3x−1Combien vaut a ?2) On peut eˊcrire Q(x)=(x−1)(2x2+αx+β)Combien valent α et β ?3) Quel est le nombre de points d’inflexion du graphe de f ? On preˊcisera la/les abscisses(s) correspondantes. 4) Preˊciser l’eˊquation reˊduite de la tangenteau point d’abscisse 1
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Level 3
Soient la fonction f deˊfinie sur Rpar f(x)=2ex−1−x2−xet C sa coubre repreˊsentative.1. Calculer f′(x) et f′′(x)2. Eˊtudier la convexiteˊ de la fonction f3. Montrer que f admet un pointd’inflexion A et preˊciser les coordoneˊesde A.4. Quelle est l’eˊquation de la tangente aˋC au point A ?En deˊduire que pour tout x≥1:ex−1≥21(x2+1)
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Level 2
1. Montrer que la fonction f définie par f(x)=−x est convexe.
2. Déterminer l'équation de la tangente à sa courbe au point d'abscisse 9.
3. En déduire une inégalité.
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Level 2
On considère la fonction f définie et deux fois dérivable sur R par : f(x)=7xe−x . Calculer f′(x) et en déduire les variations de f.
. a) Calculer f′′(x).
b) Étudier le signe de f′′(x) et en déduire les coordonnées des éventuels points d'inflexion de la courbe représentative de la fonction f.
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Level 2
En utilisant la convexité de la fonction exponentielle, montrer que, pour tout réel x, 1+x⩽ex.
Pour vous aider, déterminer l’équation de la tangente T au point d’abscisse 0.
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Level 3
On considère la fonction f deux fois dérivable sur R\{−1} définie par :
f(x)=x+13−x.
. Montrer que f′′(x)=(x+1)38.
. En déduire le plus grand intervalle sur lequel f est convexe.
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