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Révisions Maths lycée

Analyse Terminale

Définitions

Exercice

$\text{Soit la fonction }f\text{ définie}\\\text{pour tout }x\text{ différent de 1 :}\\ \ \\f(x)=\large\frac{x^2+x-6}{2x-2}\normalsize\\ \ \\1.\text{ Déterminer l'existence de}\\\text{trois réels a, b, c tels que :}\\ \ \\f(x)=ax+b+\large\frac{c}{2x-2}\normalsize\\ \ \\2.\text{ En déduire l'existence}\\\text{d'une asymptote oblique.}$

$a)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{x-1}\normalsize\\b)\lim\limits_{x\to1}\large\frac{x^2-2x+1}{2x^2-6x+4}$

$\text{À l'aide d'une calculatrice ou d'un}\\\text{logiciel, conjecturer la valeur des}\\\text{limites suivantes.}\\ $
a) $\lim\limits_{x \rightarrow+\infty}\left(x^2-2 x\right)\\ $
b) $\lim\limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\large\frac{2 x+1}{3 x-2}\right)\\ $
c) $\lim\limits_{x \rightarrow-\infty}\left(\large\frac{\sin \left(x^3\right)}{x}\normalsize\right)\\ $
d) $\lim\limits_{x \rightarrow+\infty}\left(\Large\frac{x^6 e^x}{5}\right)$