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Level 4

\text{Calculer les dérivées des}\\\text{fonctions sur }I\text{ :}\\ \ \\a)\;f(x)=\cos(\sqrt{1+x^2})\quad I=\R\\ \ \\b)\;f(x)=\sin(-5x+\frac{\pi}{4})\quad I=\R\\ \ \\c)\;f(x)=\large\frac{\cos(2x)-x}{\sin(2x)+x}\normalsize\quad I=[3;+\infty[\\ \ \\d)\;f(x)=e^{cosx}\quad I=\R

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Level 3

\text{Sachant que la fonction sinus}\\\text{est dérivable sur }\mathbb{R}\text{, démontrer}\\\text{que }\lim _{x \rightarrow 0}\large\frac{\sin(x)}{x}\normalsize=1.

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Level 2

\text{Résoudre dans l'intervalle }]-\pi;\pi]\\ \ \\\text{1. }\cos\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}\\ \ \\\text{2. }\sin\left(3x-\frac{\pi}{3}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\\ \ \\\text{3. }\cos(x)=\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\\ \ \\\text{4. }2\cos(2x)=1

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Level 2

\text{Soit la fonction }f\text{ définie sur }\mathbb{R}\text{ par}\\f(x)=7 \sin \left(\frac{x}{2}\right)\\ \ \\\text{1. Déterminer si }f\text{ est une fonction}\\\text{périodique. Si oui, déterminer sa}\\\text{période.}\\ \ \\\text{2. Étudier la parité de la fonction }f.

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Level 3

\text{La fonction tangente est définie}\\\text{sur }]0;\large\frac{\pi}{2}\normalsize[\text{ par :}\\ \ \\\tan(x)=\large\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\normalsize\\ \ \\\text{Les affirmations suivantes sont-}\\\text{elles vraies ou fausses ?}\\\text{1. La fonction }\cos(x)\text{ est}\\\text{croissante sur }[0;\pi].\\\text{2. }(\tan(x))^{\prime}=\large\frac{1}{1+\cos(2x)}\normalsize\\\text{3. }(\tan(x))^{\prime}=\large\frac{1}{\cos^2(x)}\normalsize\\\text{4. }(\tan(x))^{\prime}=1+\tan^2(x)

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Level 4

\small\text{Soit }\left(a_n\right)_{n \in \mathbb{N}}\text{ une suite non constante}\\\text{de réels.}\\\text{Pour tout entier }n\text{, on pose }u_n=\sin \left(a_n\right)\\ \ \\\text{Peut-on choisir une suite }\left(a_n\right)_{n\in\mathbb{N}}\text{ telle}\\\text{que la suite }\left(u_n\right)_{n\in \mathbb{N}}\text{ converge vers }\frac{\sqrt{2}}{2}\text{ ?}

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Level 3

Résoudre les équations et les inéquations suivantes sur l'intervalle associé. a)

\sin \left(3 x+\frac{\pi}{2}\right)+1=0\quad

sur

\mathrm{I}=]-\pi ; \pi]

b)

2 \cos (x+\pi)+\sqrt{3}=0\quad

sur

\mathrm{I}=]-\pi ; \pi]

c)

\cos \left(x+\frac{\pi}{2}\right) \leqslant \frac{\sqrt{3}}{2} \quad

sur

\mathrm{I}=[0 ; 2 \pi[

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Level 4

Résoudre dans

[-\pi ; 2 \pi]

les inéquations suivantes. a)

\cos (x) \leqslant \frac{1}{2}

b)

\sin (x)>0

c)

\sin (x) \geqslant-\frac{\sqrt{3}}{2}

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Level 3

Résoudre dans l'intervalle

[0 ; 4 \pi]

les équations suivantes. a)

\cos (x)=-1

b)

\sin (x)=0

c)

\sin (x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}

d)

\cos (x)=-\frac{\sqrt{2}}{2}

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Level 2

Déterminer la dérivée des fonctions proposées sur l'intervalle

I

.
a)

f(x)=-3 \cos (3 x)\quad

sur

I=\mathbb{R}

b)

f(x)=\sin \left(x^2+x\right)\quad

sur

I=\mathbb{R}

c)

f(x)=\cos \left(\frac{1}{2+x^3}\right)\quad

sur

I=\mathbb{R}

d)

f(x)=\sqrt{1+\cos ^2(x)}\quad

sur

I=\mathbb{R}

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