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Maths SM&SP
Analyse
Level 4
Binoˆme de Newton 1. Soit (x,y) dans R2 et n unentier naturel.Montrer par reˊcurrence que(x+y)n=i=0∑n(kn)xkyn−k 2. Soit a dans R+.Deˊmontrer avec la formule preˊ-ceˊdente l’ineˊgaliteˊ de Bernoulli. En deˊduire que pour tout α>1la suite(αn)n∈N tend vers +∞ ![12](/assets/img/exercices/play.svg)
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Maths SM&SP
Analyse
Level 4
Soit (un) la suite deˊfinie pourn∈N par :u0=1un+1=3un−2n+1 1. Calculer u1,u2 et u3. 2. Deˊmontrer, par reˊcurrence, quepour tout entier naturel n, on a :un⩾n+1 Cette suite (un) est-elleconvergente ? 3. Deˊmontrer que la suite (un) estcroissante. 4. Deˊmontrer que, pour tout entiernaturel n, on a :un=3n+n Retrouver ainsi la valeur de u10 ![12](/assets/img/exercices/play.svg)
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