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2BAC SM Maroc

Maths SM&SP

Analyse

Limites de Suites

Exercice

$\text{En utilisant la formule de la}\\\text{somme géométrique et la}\\\text{dérivation calculer pour }x\text{ réel}\\\text{et }n\in\N^*\text{ :}\\\quad\quad\quad\quad\quad\displaystyle\sum_{k=0}^n kx^k\\ \ \\\text{On distinguera le cas }x=1.\\\text{Pour }|x|<1\text{ trouver la limite}\\\text{de la somme pour }n\to\infty$

$\text{Soit }(u_n)_n\text{ définie pour }n\in\N^*\\\text{par : \quad}u_n=\large\frac{1}{n\times(n+1)}\normalsize\\ \ \\1.\text{ Déterminer sa limite.}\\ \ \\2.\text{ Montrer que }\forall n\in\N^*\\u_n=\large\frac{1}{n}\normalsize-\large\frac{1}{n+1}\normalsize\\ \ \\3.\text{ Utilisant le }2.\text{ calculer}\\S_n=u_1+...+u_n\\ \ \\4.\text{ Limite de }S_n\text{ ?}$