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2BAC SM Maroc

Maths SM&SP

Analyse

Rappels sur les théorèmes de convergence

Exercice

$1.\text{ Déterminer la limite de }\\f(x)=x^{1/x}\text{ en }+\infty.\\ \ \\2.\text{ Soit }x\text{ réel.}\\\text{Déterminer la limite de}\\u_{n}=(1+\frac{x}{n})^n.\\ \ \\3.\text{ Limite de }f\text{ et }g\text{ en }+\infty\text{ :}\\f(x)=(1+\large\frac{1}{x^2}\normalsize)^x\\\text{ et }g(x)=(1+\large\frac{1}{x}\normalsize)^{x^2}$

$1)\lim\limits_{x\to -\infty}x^2-2x+3=\text{ ?}\\2)\lim\limits_{x\to -\infty}x^4+4x^3-2x=\text{ ?}$

$\lim\limits_{x\to+\infty}\large\frac{2x^2+1}{1-x}\normalsize\text{ ?}\\ \ \\\text{Et en }-\infty\text{ ?}$

$a)\lim\limits_{x\to+\infty}\sqrt{x^2+1}-x\\b)\lim\limits_{x\to+\infty}\sqrt{\large\frac{x^2+1}{x}}\normalsize-x$

$\lim\limits_{x\to-\infty}\large\frac{e^{2x}+e^x-1}{e^x-3e^{2x}}\normalsize=\text{ ?}$