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2BAC SM Maroc

Maths SM&SP

Analyse

Dérivation et composition : rappels

Exercice

$\text{Soit }f\text{ une fonction définie par }\\f: x \mapsto \frac{\sqrt{x}}{2 x-8}\\ \ \\\text{1. Déterminer l'ensemble de définition}\\\text{puis l'ensemble de dérivabilité }D\text{ de }f\\\text{2. Calculer la dérivée de }f\text{ sur }D$


$\text{Soit }f\text{ une fonction définie par }\\f: x \mapsto \frac{3 x-2}{2 x^2-3 x+5}\\ \ \\\text{1. Déterminer l'ensemble de dérivabilité de }f\\\text{2. Calculer la dérivée de }f\text{ sur cet ensemble}$


$\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbf{R}\text{ par }\\f(x)=\frac{10 x+4}{5 x^2+1}\\ \ \\\text{1. Déterminer pour tout }x\in\mathbf{R}\\\text{l'expression de }f^{\prime}(x)\text{ , où }f^{\prime}\text{ désigne}\\\text{la fonction dérivée de }f\\\text{2. En déduire le sens de variation de }f\text{ sur }\mathbf{R}\\\text{et dresser son tableau de variations.}\\\text{3. Donner l'équation de la tangente à}\\\text{la courbe }\text{représentant }f\text{au point }A\text{ d'abscisse 0}\\\text{4. Étudier la position relative}\\\text{de cette tangente et de la}\\\text{courbe représentant la fonction }f.$

