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2BAC SM Maroc

Maths SM&SP

Analyse

Logarithme et puissances

Exercice

$1.\text{ Montrer que }\forall (a,b)\in\mathbb{R}^*_+,\\ln(ab)=ln(a)+ln(b),\\ln(\frac{1}{a})=-ln(a),\\ln(\frac{a}{b})=ln(a)-ln(b).\\ \ \\2.\text{ Simplifier la somme}\\S=\sum\limits_{n=1}^{100}ln(\frac{n}{n+1}).$

$\text{On tire successivement, et avec remise, }\\\text{n boules d'une urne contenant 5 boules}\\\text{blanches et 25 boules noires. }\\\text{Combien faut-il effectuer de tirages pour }\\\text{que la probabilité d'obtenir au moins}\\\text{ 1 boule blanche soit supérieure à 0,999 ?}$