Discover our solved exercises on Analyse Polynômes du Second Degré

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Analyse

Level 3

\text{On veut étudier la position relative}\\\text{d'une parabole d'équation :}\\y=2x^2-3x+5\\\text{et d'une droite d'équation :}\\y=5x-3.\\ \ \\1.\,\text{Déterminer le ou les points}\\\text{d'intersection de la parabole}\\\text{et de la droite.}\\ \ \\2.\,\text{On pose }f(x)=2x^2-3x+5\\\text{et }g(x)=5x-3.\\\:a)\text{ Étudier le signe de }f(x)-g(x).\\\:b)\text{ En déduire la position relative}\\\:\text{de la parabole et de la droite.}

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Maths

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Level 4

1.\,\text{Résoudre l'équation :}\\3x^2+7x+2=0\\ \ \\2.\,\text{A l'aide d'un changement}\\\text{d'inconnue, }\text{déterminer les}\\\text{solutions de l'équation :}\\\Large\frac{3}{(x-1)^2}\normalsize+\Large\frac{7}{x-1}\normalsize+2=0\\ \ \\3.\,\text{Résoudre de même :}\\x+7\sqrt{x}-4=0

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Maths

Analyse

Level 4

\text{Une usine fabrique tous les jours }x\\\text{jouets,}\text{ avec }x\in[0;60].\\\text{Le coût de production total de ces}\\\text{jouets, en euros, est donné par la}\\\text{fonction }C\text{ :}\\ \ \\C(x)=x^2-20x+200\\ \ \\1.\,\text{Déterminer le nombre de jouets}\\\text{fabriqués lorsque le coût total est}\\\text{de }500\text{ euros.}\\ \ \\2.\,\text{Chaque jouet est vendu en}\\\text{magasin au prix unitaire de }34€.\\\text{Déterminer la recette en fonction}\\\text{de }x\text{ :}\quad R(x)\\ \ \\3.\,\text{En déduire que le bénéfice}\\\text{réalisé}\text{ par la production et la}\\\text{vente de }x\text{ jouets est donné par :}\\B(x)=-x^2+54x-200\\ \ \\4.\,\text{Dresser le tableau de variation}\\\text{de la fonction }B\text{ sur l'intervalle}\\\normalsize[0;60].\\ \ \\5.\,\text{En déduire la quantité }x_{max}\text{ à}\\\text{produire et à vendre permettant}\\\text{à l'usine de réaliser un bénéfice}\\\text{maximal.}\\\text{Quel est alors ce bénéfice ?}

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Maths

Analyse

Level 3

\text{On considère l'équation :}\\\normalsize(m+8)x^2+mx+1=0.\\ \ \\\text{Pour quelles valeurs de }m\text{ cette}\\\text{équation admet-elle une unique}\\\text{solution ?}

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Maths

Analyse

Level 3

\text{On s'intéresse à la fonction }f\\\text{définie }\text{sur }\mathbb{R}\text{ par :}\\ \ \\f(x)=x^2+x-2.\\ \ \\1.\,\text{Déterminer la forme canonique}\\\text{de }f.\\2.\,\text{Dresser le tableau de variations}\\\text{de }f.\\3.\,\text{Résoudre }f(x)=0.\\4.\,\text{Dresser le tableau de signes}\\\text{de }f.

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Maths

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Level 1

\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbb{R}\text{ par}\\f(x)=ax^2+bx+c\\ \ \\f\text{ admet pour extremum }2\text{ atteint}\\\text{en }-1.\text{ De plus, }f ^{\prime}\text{s'annule en }1.\\ \ \\\text{Déterminer la forme canonique}\\\text{de }f.

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Maths

Analyse

Level 3

\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbb{R}\text{ par}\\f:x\mapsto x^2+1\text{ et }h\text{ un nombre réel}\\\text{non nul.}\\ \ \\1.\,\text{Exprimer en fonction de }h\text{ le}\\\text{taux de variation de }f\text{ entre }3\text{ et}\\3+h.\\ \ \\2.\,\text{En déduire que la fonction est}\\\text{dérivable en }3\text{ et déterminer }f^{\prime}(3).\\ \ \\3.\,\text{De la même manière, montrer}\\\text{que }f\text{ est dérivable en }2\text{ et}\\\text{déterminer }f^{\prime}(-2).

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