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Maths
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Level 3
On veut eˊtudier la position relatived’une parabole d’eˊquation :y=2x2−3x+5et d’une droite d’eˊquation :y=5x−3. 1. Deˊterminer le ou les pointsd’intersection de la paraboleet de la droite. 2. On pose f(x)=2x2−3x+5et g(x)=5x−3. a) Eˊtudier le signe de f(x)−g(x). b) En deˊduire la position relative de la parabole et de la droite.\text{On veut étudier la position relative}\\\text{d'une parabole d'équation :}\\y=2x^2-3x+5\\\text{et d'une droite d'équation :}\\y=5x-3.\\ \ \\1.\,\text{Déterminer le ou les points}\\\text{d'intersection de la parabole}\\\text{et de la droite.}\\ \ \\2.\,\text{On pose }f(x)=2x^2-3x+5\\\text{et }g(x)=5x-3.\\\:a)\text{ Étudier le signe de }f(x)-g(x).\\\:b)\text{ En déduire la position relative}\\\:\text{de la parabole et de la droite.}
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Maths
Analyse
Level 4
1. Reˊsoudre l’eˊquation :3x2+7x+2=0 2. A l’aide d’un changementd’inconnue, deˊterminer lessolutions de l’eˊquation :3(x−1)2+7x−1+2=0 3. Reˊsoudre de meˆme :x+7x−4=01.\,\text{Résoudre l'équation :}\\3x^2+7x+2=0\\ \ \\2.\,\text{A l'aide d'un changement}\\\text{d'inconnue, }\text{déterminer les}\\\text{solutions de l'équation :}\\\Large\frac{3}{(x-1)^2}\normalsize+\Large\frac{7}{x-1}\normalsize+2=0\\ \ \\3.\,\text{Résoudre de même :}\\x+7\sqrt{x}-4=0
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Maths
Analyse
Level 4
Une usine fabrique tous les jours xjouets, avec x∈[0;60].Le couˆt de production total de cesjouets, en euros, est donneˊ par lafonction C : C(x)=x2−20x+200 1. Deˊterminer le nombre de jouetsfabriqueˊs lorsque le couˆt total estde 500 euros. 2. Chaque jouet est vendu enmagasin au prix unitaire de 34€.Deˊterminer la recette en fonctionde x :R(x) 3. En deˊduire que le beˊneˊficereˊaliseˊ par la production et lavente de x jouets est donneˊ par :B(x)=−x2+54x−200 4. Dresser le tableau de variationde la fonction B sur l’intervalle[0;60]. 5. En deˊduire la quantiteˊ xmax aˋproduire et aˋ vendre permettantaˋ l’usine de reˊaliser un beˊneˊficemaximal.Quel est alors ce beˊneˊfice ?\text{Une usine fabrique tous les jours }x\\\text{jouets,}\text{ avec }x\in[0;60].\\\text{Le coût de production total de ces}\\\text{jouets, en euros, est donné par la}\\\text{fonction }C\text{ :}\\ \ \\C(x)=x^2-20x+200\\ \ \\1.\,\text{Déterminer le nombre de jouets}\\\text{fabriqués lorsque le coût total est}\\\text{de }500\text{ euros.}\\ \ \\2.\,\text{Chaque jouet est vendu en}\\\text{magasin au prix unitaire de }34€.\\\text{Déterminer la recette en fonction}\\\text{de }x\text{ :}\quad R(x)\\ \ \\3.\,\text{En déduire que le bénéfice}\\\text{réalisé}\text{ par la production et la}\\\text{vente de }x\text{ jouets est donné par :}\\B(x)=-x^2+54x-200\\ \ \\4.\,\text{Dresser le tableau de variation}\\\text{de la fonction }B\text{ sur l'intervalle}\\\normalsize[0;60].\\ \ \\5.\,\text{En déduire la quantité }x_{max}\text{ à}\\\text{produire et à vendre permettant}\\\text{à l'usine de réaliser un bénéfice}\\\text{maximal.}\\\text{Quel est alors ce bénéfice ?}
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Maths
Analyse
Level 3
On consideˋre l’eˊquation :(m+8)x2+mx+1=0. Pour quelles valeurs de m cetteeˊquation admet-elle une uniquesolution ?\text{On considère l'équation :}\\\normalsize(m+8)x^2+mx+1=0.\\ \ \\\text{Pour quelles valeurs de }m\text{ cette}\\\text{équation admet-elle une unique}\\\text{solution ?}
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Maths
Analyse
Level 3
On s’inteˊresse aˋ la fonction fdeˊfinie sur R par : f(x)=x2+x−2. 1. Deˊterminer la forme canoniquede f.2. Dresser le tableau de variationsde f.3. Reˊsoudre f(x)=0.4. Dresser le tableau de signesde f.\text{On s'intéresse à la fonction }f\\\text{définie }\text{sur }\mathbb{R}\text{ par :}\\ \ \\f(x)=x^2+x-2.\\ \ \\1.\,\text{Déterminer la forme canonique}\\\text{de }f.\\2.\,\text{Dresser le tableau de variations}\\\text{de }f.\\3.\,\text{Résoudre }f(x)=0.\\4.\,\text{Dresser le tableau de signes}\\\text{de }f.
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Maths
Analyse
Level 1
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf(x)=ax2+bx+c f admet pour extremum 2 atteinten −1. De plus, f′s’annule en 1. Deˊterminer la forme canoniquede f.\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbb{R}\text{ par}\\f(x)=ax^2+bx+c\\ \ \\f\text{ admet pour extremum }2\text{ atteint}\\\text{en }-1.\text{ De plus, }f ^{\prime}\text{s'annule en }1.\\ \ \\\text{Déterminer la forme canonique}\\\text{de }f.
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Maths
Analyse
Level 3
Soit f la fonction deˊfinie sur R parf:x↦x2+1 et h un nombre reˊelnon nul. 1. Exprimer en fonction de h letaux de variation de f entre 3 et3+h. 2. En deˊduire que la fonction estdeˊrivable en 3 et deˊterminer f′(3). 3. De la meˆme manieˋre, montrerque f est deˊrivable en 2 etdeˊterminer f′(−2).\text{Soit }f\text{ la fonction définie sur }\mathbb{R}\text{ par}\\f:x\mapsto x^2+1\text{ et }h\text{ un nombre réel}\\\text{non nul.}\\ \ \\1.\,\text{Exprimer en fonction de }h\text{ le}\\\text{taux de variation de }f\text{ entre }3\text{ et}\\3+h.\\ \ \\2.\,\text{En déduire que la fonction est}\\\text{dérivable en }3\text{ et déterminer }f^{\prime}(3).\\ \ \\3.\,\text{De la même manière, montrer}\\\text{que }f\text{ est dérivable en }2\text{ et}\\\text{déterminer }f^{\prime}(-2).
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