Maths

Géométrie

Level 3

\text{Dans chacun des cas suivants, }\\\text{déterminer un vecteur normal à}\\\text{la droite donnée :}\\\text{1. la droite d'équation cartésienne }\\4 x+5 y-1=0\\\text{2. la droite d'équation cartésienne }\\-2 x+7 y=0\\\text{3. la droite d'équation réduite }y=-3 x+4\\\text{4. la droite d'équation réduite }y=-5 x+3

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Level 3

\text{On considère la droite }d\text{ d'équation}\\\text{cartésienne }x-3 y+2=0\\ \ \\\text{1.Donner un vecteur directeur de }d\\\text{2. En déduire un vecteur normal.}\\\text{3. Donner une équation cartésienne de la }\\d\text{ droite perpendiculaire passant par l'origine.}

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Géométrie

Level 3

\text{On considère la droite d'équation }d\\\text{cartésienne }-2 x+3 y+3=0\\\text{et le point } N(-4 ;-1)\\ \ \\\text{1. Donner un vecteur normal à la droite }d\\\text{2. En déduire une équation de la droite }\\\text{perpendiculaire à }d\text{ passant par }\mathrm{N}\\\text{3. En déduire les coordonnées du point }\mathrm{H}\\\text{projeté}\text{ orthogonal du point }\mathrm{N}\text{ sur la }\\\text{droite donnée.}

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Géométrie

Level 4

\text{On considère la droite }d\text{ d'équation}\\\text{cartésienne }7 x-3 y+1=0\\\text{et le point }\mathrm{G}(9 ; 2)\\ \ \\\text{1. Donner un vecteur normal à }d\\\text{En déduire une équation cartésienne de }\\\text{la droite perpendiculaire à }d\text{ passant par }G\\\text{3. Déterminer alors les coordonnées du point }D\text{ projeté orthogonal }\\\text{du point G sur la droite donnée.}\\\text{4. Déterminer les coordonnées du point N}\\\text{projeté orthogonal du point G sur la droite}\\\text{d'équation }x=2\\\text{5. Montrer que N est le projeté orthogonal}\\\text{du point D }\text{sur la droite (NG).}

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Géométrie

Level 3

\text{On considère les points }A(-3 ; 1)\text{ et }B(2 ; 5)\\ \ \\\text{1. Déterminer les coordonnées du milieu }\\G\text{ du segment }[AB]\\\text{2. Calculer la longueur AG.}\\\text{3. Donner une équation du cercle de}\\\text{diamètre }[AB]

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Géométrie

Level 4

\text{On donne une équation d'un cercle }\\x^2+5 x+y^2-5 y-2=0\\\text{Déterminer les coordonnées}\\\text{de son centre et son rayon.}

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Géométrie

Level 4

\text{On considère les droites }d\text{ et }d^{\prime}\\\text{d'équations cartésiennes }x-3 y+4=0\\\text{et }3 x+2 y-1=0\text{ ainsi que}\\\text{le point }\mathrm{A}(5 ;-1)\\ \ \\\text{1. Déterminer les coordonnées du projeté}\\\text{du point A sur la droite d.}\\\text{2. En déduire la distance du point A à la droite d.}\\\text{3. Déterminer les coordonnées du projeté}\\\text{du point A sur la droite }d^{\prime}\\\text{4. En déduire la distance du point A à la droite }d^{\prime}\\\text{5. En déduire si le point A est plus proche}\\\text{de }d\text{ ou de }d^{\prime}.

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Géométrie

Level 3

Donner une équation du cercle de centre

\mathrm{C}(-1 ;-2)

et de rayon

2

.

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Géométrie

Level 4

On considère la droite

d

d'équation cartésienne

3 x+y-4=0

et le point

\mathrm{A}(2 ;-3)

.
Donner les coordonnées du point

\mathrm P

, projeté orthogonal du point

\mathrm A

sur la droite

d

donnée.

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Géométrie

Level 3

Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par

\mathrm S(1 ; 4)

et dont un vecteur normal est \vec{n}\left(\begin{array}{c}2 0\right).

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Géométrie

Level 2

Déterminer un vecteur normal à la droite

(\mathrm{AB})

. a)

\mathrm A(3 ;-2)

et

\mathrm B(-4 ;-5)

. b)

\mathrm A(-2 ; 1)

et

\mathrm B(-3 ;-5)

.

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