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Maths

Nombres et calculs

Level 4

\text{Soient }a,b\text{ deux nombres réels,}\\a^{\prime},b^{\prime},m,n\text{ quatre nombres réels}\\\text{strictement positifs tels que}\\\large\frac{a}{a^{\prime}}\normalsize>\large\frac{b}{b^{\prime}}\normalsize.\\ \ \\\normalsize\text{Montrer que :}\\\large\frac{b}{b^{\prime}}\normalsize<\large\frac{ma+nb}{ma^{\prime}+nb^{\prime}}\normalsize<\large\frac{a}{a^{\prime}}

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Maths

Nombres et calculs

Level 5

\text{Soient }a,b,c\text{ des éléments de }]0,1].\\ \ \\1.\text{ Montrer que :}\\\normalsize(ab-1)(bc-1)(ca-1)\leq0.\\ \ \\2.\text{ En déduire que :}\\a+b+c+\large\frac{1}{abc}\normalsize\geq\large\frac{1}{a}\normalsize+\large\frac{1}{b}\normalsize+\large\frac{1}{c}\normalsize+abc

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Maths

Nombres et calculs

Level 4

\text{Soient }x\text{ et }y\text{ deux réels.}\\ \ \\\text{Démontrer l'inégalité triangulaire :}\\\large|x + y|\leq|x|+|y|

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{Soient }a\text{ et }b\text{ deux nombres réels}\\\text{tels que :}\\2 < a < 4\text{ et } 5 < b < 6\\ \ \\\text{Que peut-on en déduire pour}\\2a+5b\text{ ?}

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Maths

Nombres et calculs

Level 2

\text{Résoudre dans }\mathbb{R}\text{ les inéquations}\\\text{suivantes et représenter l'en-}\\\text{semble }\text{des solutions sur une}\\\text{droite graduée.}\\ \ \\a.\,3x+5\geqslant x-7\\b.\,\large\frac{x-4}{7}\normalsize<1\\c.\,x-2\leqslant5x+3\\d.\,\large\frac{x+4}{3}\normalsize>\large\frac{3x}{4}

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{Résoudre dans }\mathbb{R}\text{ les équations}\\\text{suivantes.}\\ \ \\1.\,|x-1|=3\\2.\,|x+2|=6\\3.\,|x-\large\frac{3}{4}\normalsize|=\large\frac{1}{6}\normalsize\\4.\,|x+4|=-2

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{Interpréter les égalités suivantes}\\\text{en termes de distance, puis}\\\text{déterminer l'ensemble des réels}\\x\text{ vérifiant chaque égalité.}\\ \ \\\large1.\,|x|=4\\2.\,|x|=0\\3.\,|x|=-1

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Maths

Nombres et calculs

Level 3

\text{Soit }\mathrm{A}\text{ et }\mathrm{B}\text{ les nombres :}\\ \ \\\mathrm{A}=\frac{123456789124}{123456789123}\text{ et }B=\frac{123456789123}{123456789124}\\ \ \\\text{Lequel des deux nombres est le}\\\text{plus proche de 1 ?}

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