Maths

Géométrie

Level 4

\text{Soit }A,B\text{ et }C\text{ trois points non}\\\text{alignés. On a construit les points}\\M,N\text{ et }P\text{ tels que :}\\\overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB},\quad\overrightarrow{CN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CA}\text{ et }\\\overrightarrow{CP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}.\\ \ \\1.\text{ Exprimer }\overrightarrow{MN}\text{ en fonction de}\\\overrightarrow{BA}\text{ et }\overrightarrow{AC}\\2.\text{ Exprimer }\overrightarrow{MP}\text{ en fonction de}\\\overrightarrow{BA}\text{ et }\overrightarrow{AC}\\3.\text{ En déduire que les points}\\M,N\text{ et }P\text{ sont alignés.}

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Maths

Géométrie

Level 3

\text{Soit }ABCD\text{ un quadrilatère}\\\text{quelconque. On pose }I,J,K\text{ et }L\\\text{les milieux respectifs de }[AB],\\ [BC],[CD]\text{ et }[DA].\\ \ \\1.\text{ À l'aide d'une figure, conjecturer}\\\text{la nature de }IJKL.\\2.\text{ Exprimer }\overrightarrow{IJ}\text{ et }\overrightarrow{LK}\text{ en fonction}\\\text{de }\overrightarrow{AC}\\3.\text{ Conclure sur la nature de }IJKL.

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Maths

Géométrie

Level 2

\text{On se place dans un repère}\\\text{orthonormé. Soit }A(3;-3),\\B(-3;4),\text{ et }C(3;7).\\ \ \\\text{Déterminer la valeur de }x\in\R\\\text{telle que, en notant }D(x;0),\\ (AB)\text{ soit parallèle à }(CD).

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Maths

Géométrie

Level 3

\text{Soient }A,B\text{ et }C\text{ trois points du}\\\text{plan tels que pour tout point }M,\\\text{on a : }\\ \ \\2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\\ \ \\\text{Que dire des points }A,B\text{ et }C\text{ ?}

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Géométrie

Level 1

Soient C(2; 3), D(5; 9) et E(-2; 2), F(1;8)
1. Calculer les coordonnées des vecteurs

\overrightarrow{CD} et \overrightarrow{EF}

.
2. Représenter ces deux vecteurs dans un repère orthonormé.
3. Que peut on dire sur ces vecteurs ?

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Maths

Géométrie

Level 3

On se place dans un repère (O,

\vec{i}, \vec{j}

) du plan. Soient les points A(1 ; 0), B(0 ;-2), C(-3 ;-8), D(4 ; 1) et E

\left(2 ;-\frac{4}{3}\right)

.
. A, B et C sont-ils alignés?
. Même question pour C, D et E.
. Démontrer que (A D) et (B E) sont parallèles.

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Géométrie

Level 2

Completer les égalités vectorielles :
.

\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{\ldots B}

.

\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IL}+\ldots

.

\overrightarrow{RT}=\ldots+\overrightarrow{AT}

.

\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{TD}+\ldots

.

\overrightarrow{RE}=\ldots+\overrightarrow{RS}

.

\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{K L}+\overrightarrow{\ldots D}

.

\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{G \ldots}

.

\overrightarrow{A T}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{R T}+\overrightarrow{B S}+\ldots

.

\overrightarrow{A B}=\ldots +\overrightarrow{J K}+\ldots

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Géométrie

Level 1

Soient

C(2; 3)

,

D(5; 9)

et

E(-2; 2)

,

F(1;8)

1. Calculer les coordonnées des vecteurs

\overrightarrow{CD}

et

\overrightarrow{EF}

. 2. Représenter ces deux vecteurs dans un repère orthonormé. 3. Que peut on dire sur ces vecteurs ?

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Géométrie

Level 3

On se place dans un repère

(O, \vec{i}, \vec{j})

du plan. Soient les points

A(1 ; 0)

,

B(0 ;-2)

,

C(-3 ;-8)

,

D(4 ; 1)

et

E\left(2 ;-\frac{4}{3}\right)

.

\quad

.

A

,

B

et

C

sont-ils alignés?

\quad

. Même question pour

C

,

D

et

E

.

\quad

. Démontrer que

(A D)

et

(B E)

sont parallèles.

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Géométrie

Level 2

Dans un repère orthonormé, on considère les points

A(-5 ; 2)

et

B(-3 ; 5)

.

\quad

. Tracer un représentant du vecteur

\vec{u}(1 ; 3)

.

\quad

. Placer le point

C

, image de

A

par la translation de vecteur

\vec{u}

.

\quad

. Placer le point

D

, image de

B

par la translation de vecteur

\vec{v}(2 ; 1)

.

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Géométrie

Level 2

Compléter les égalités vectorielles :

\quad

.

\overrightarrow{A B}=\overrightarrow{A E}+\overrightarrow{\ldots B}

\quad

.

\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IL}+\ldots

\quad

.

\overrightarrow{RT}=\ldots+\overrightarrow{AT}

\quad

.

\overrightarrow{SD}=\overrightarrow{TD}+\ldots

\quad

.

\overrightarrow{RE}=\ldots+\overrightarrow{RS}

\quad

.

\overrightarrow{C D}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{K L}+\overrightarrow{\ldots D}

\quad

.

\overrightarrow{FA}=\overrightarrow{C \ldots}+\overrightarrow{FG}+\overrightarrow{G \ldots}

\quad

.

\overrightarrow{A T}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{R T}+\overrightarrow{B S}+\ldots

\quad

.

\overrightarrow{A B}=\ldots +\overrightarrow{J K}+\ldots

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