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Seconde

Maths

Fonctions

Généralités et Fonctions Usuelles

Exercice

$\text{On considère }f\text{ définie par :}\\f:x\mapsto\large\frac{2x}{x-5}\normalsize\\ \ \\\text{Trouver les éventuels}\\\text{antécédents de }6\text{ et de }\\-2\text{ par }f$.

$f,g,h$ trois fonctions définies sur $\mathbb{R}$ :
 
$f(x)=2x^2+4x-6$
 
$g(x)=2(x+1)^2-8$
 
$g(x)=2(x-1)(x+3)$
$ \\ \ \\ $
1. Montrer que $f,g,h$ sont en fait une même fonction.
 
2. Utiliser la forme de $f$ la plus 
 
adaptée pour répondre :
 
a) antécédents de 0 et -6 ?
 
b) images de 0, 1, $\sqrt{3}-1$
 
c) solutions de $f(x)=24$ ?

Résoudre les inéquations suivantes et donner l'ensemble des solutions 
sous la forme d'un intervalle ou d'une réunion d'intervalle.
 
$\quad$. $2 x^2-3 \leqslant 6$
 
$\quad$. $-x^2+4<2$
 
$\quad$. $-7 x^2+5 \leqslant 2 x^2-11$
 
$\quad$. $-5 x^2+10>x^2-8$

On considère la fonction $f$ définie pour tout réel $x$ par $f(x)=-2 x^3$
 
$\quad$. Démontrer que cette fonction est impaire.
 
$\quad$. Que peut-on en déduire sur sa courbe représentative?
 
$\quad$. Sans calcul, donner la valeur de $f(200)+f(-200)$.

Un musée propose deux tarifs.
 
$\quad$. Tarif A : chaque entrée coûte 6 €.
 
$\quad$. Tarif B : on paye un abonnement à l'année de 16 € et chaque entrée coûte alors 4 €.
La variable $x$ désigne le nombre de fois où un visiteur a fréquenté le musée.
 
$\quad$. a. Donner l'expression de la fonction $f$ qui modélise le budget annuel pour le
 musée avec le tarif A, et celle de $g$ pour le tarif B.
b. Représenter ces deux fonctions dans un repère approprié (attention au choix 
des unités).
 
$\quad$. a. Résoudre graphiquement $f(x)>g(x)$.
b. Résoudre par le calcul $f(x)>g(x)$.
c. Que peut faire le visiteur de ces solutions quand il veut déterminer lequel des 
deux tarifs est le plus avantageux ?

Parmi les fonctions suivantes, dire celles qui sont affines, puis préciser le coefficient 
directeur $m$ et l'ordonnée à l'origine $p $ des droites représentant ces fonctions.
a. $x \mapsto-2 x+1$
b. $x \mapsto(2+x)(2 x-1)$
c. $x \mapsto \Large\frac{2 x}{3}$
d. $ x \mapsto \Large\frac{1-2 x}{3}$
e. $x \mapsto\Large \frac{2}{3 x}$
f. $x \mapsto x-(2 x+1)$