Maths

Fonctions

Level 2

\text{Soit }f\text{ la fonction définie}\\\text{sur }\R\text{ par :}\\f:x\mapsto\large\frac{1}{x^2+x+1}\normalsize-7x^3+6x^2\\ \ \\\text{À l'aide de votre calculatrice,}\\\text{conjecturer le tableau de}\\\text{variation de}f\text{ sur }\R.

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Maths

Fonctions

Level 2

\text{Soit }f\text{ la fonction définie}\\\text{sur }\R\text{ par :}\\f:x\mapsto x^2-8x+3\\ \ \\1.\text{ Montrer que}\\f(x)=(x-4)^2-13.\\2.\text{ Calculer }f(5)\text{ et }f(1).\\3.\text{ Montrer que }f(x)\ge -13\\\text{pour tout }x\text{ réel.}\\4.\text{ En déduire que }f\text{ admet un}\\\text{minimum sur }\R\text{ et préciser sa}\\\text{valeur.}\\5.\text{ Pour quelle(s) valeur(s) de}\\x\text{ ce minimum est-il atteint ?}

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Maths

Fonctions

Level 3

\text{Démontrer que pour tous réels}\\\text{positifs }a,b\text{ et }c,\text{ on a :}\\ \ \\ \sqrt{a+b}\le\sqrt{a}+\sqrt{b}

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Maths

Fonctions

Level 4

\text{Soit }x\text{ et }y\text{ deux nombres}\\\text{réels positifs.}\\\text{La moyenne arithmétique de}\\\text{ces nombres est }x_{A}=\large\frac{x+y}{2}\normalsize\\\text{La moyenne géométrique de}\\\text{ces deux nombres réels est}\\\text{donnée par }x_G=\sqrt{xy}.\\ \ \\1.\text{ Montrer que}\\ (\frac{x+y}{2})^2-\sqrt{xy}^2=(\frac{x-y}{2})^2.\\ \ \\2.\text{ Justifier que }(\frac{x+y}{2})^2\ge\sqrt{xy}^2.\\ \ \\3.\text{ Comparer les deux moyennes.}

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Maths

Fonctions

Level 4

\text{Une joueuse de handball lance}\\\text{une balle devant elle.}\text{ Au bout de}\\ x\text{ mètres parcourus, la hauteur de}\\\text{la balle (en mètres) avant qu'elle}\\\text{ne touche le sol est donnée par :}\\ \ \\h(x)=-0,05x^2+0,9x+2.\\ \ \\1.\text{ Quelle est la hauteur de la balle}\\\text{après 20 mètres parcourus ? Que}\\\text{peut-on en déduire pour la balle ?}\\ \ \\2. (a)\text{ Montrer que}\\h(x)=-0,05(x-9)^2+6,05.\\ \ \\ (b)\text{ En déduire la hauteur}\\\text{maximale atteinte par la balle.}

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Maths

Fonctions

Level 3

\text{Comparer }(2-\sqrt{2})^7\text{ et}\\ (2-\sqrt{3})^7\text{ en justifiant.}

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Maths

Fonctions

Level 2

En utilisant les variations de la fonction cube, comparer les nombres suivants :

\quad

.

4,2^3

et

5,1^3

\quad

.

(-2,4)^3

et

(-1,3)^3

\quad

.

\sqrt{2}^3

et

\left(\frac{1}{4}\right)^3

\quad

.

(-10)^3

et

2^3

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Maths

Fonctions

Level 3

Soit

f

une fonction définie sur

\mathbb{R}

. Vrai/Faux (1) Si

f

n'est pas strictement croissante sur

\mathbb{R}

alors elle est strictement décroissante sur

\mathbb{R}

. (2) Si

\forall x \in \mathbb{R}, f(x)>0

alors

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

. (3) Si

f

est strictement croissante sur

\mathbb{R}

alors

\forall x<3, f(x)<f(3)

. (4) Si

\forall x \in \mathbb{R}

, f(x)

\leq 5

alors 5 est le maximum de

f

. (5) Si

\forall x \in \mathbb{R}

, f(x)

\leq f(5)

alors

f(5)

est le maximum de

f

. (6) Si

\forall x<5, f(x)<f(5)

alors

f

est strictement croissante sur

]-\infty; 5]

.

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Maths

Fonctions

Level 1

Dans chacun des cas, indiquer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la fonction

f

et préciser, en justifiant, le sens de variation de la fonction.

\quad

.

f(x)=3 x+5

\quad

.

f(x)=-2 x-7,5

\quad

.

f(x)=-\frac{5}{7} x+0,9

\quad

.

f(x)=2-3 x

\quad

.

f(x)=-3+\frac{1}{2} x

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Maths

Fonctions

Level 1

\quad

. Dresser le tableau de variation d'une fonction

f

sachant que :

\quad

.

f

est définie sur l'intervalle

[-2 ; 5]

;

\quad

.

f

est décroissante sur l'intervalle

[-2 ; 0]

;

\quad

.

f

est croissante sur l'intervalle

[0 ; 2]

;

\quad

.

f

est décroissante sur l'intervalle

[2 ; 5]

;

\quad

. l'image de 0 est -3 et

f(2)=2

;

\quad

. la courbe de

f

coupe l'axe des abscisses aux points d'abscisses -2 ; 1 et 5 .

\quad

. Tracer une courbe représentant la fonction

f

.

\quad

. Donner un intervalle sur lequel cette fonction est négative.

\quad

. Peut-on comparer l'image de 0,5 à celle de 1,5 ?

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