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Seconde

Maths

Fonctions

Signe et Inéquations

Exercice

Résoudre les inégalités suivantes :
 
$\quad$. $x^2 \leqslant 1$
 
$\quad$. $\Large\frac{2}{x-2}\normalsize<\Large\frac{3}{x+1}$
 
$\quad$. $\Large\frac{2 x+1}{x+2} \normalsize\geqslant 3$
 
$\quad$. $\Large\frac{1}{x}\normalsize<\Large\frac{1}{2 x-1}$

Résoudre les inégalités suivantes :
 
$\quad$. $(3 x+1)(2 x+3)>0$
 
$\quad$. $(x-3)(4+x) \geqslant 0$
 
$\quad$. $(5-x)(2 x+1)<0$
 
$\quad$. $(-x+7)(x+3) \geqslant 0$

Déterminer le signe des quotients suivants :
 
$\quad$. $\Large\frac{3 x+1}{x-1}$
 
$\quad$. $\Large\frac{2-3 x}{5-x}$
 
$\quad$. $\Large\frac{4 x-1}{2-x}$
 
$\quad$. $\Large\frac{4 x+3}{5 x+2}$

Pour chacune des fonctions suivantes :
 
$\quad$. $f$ est définie par $f(x)=4 x-5$.
 
$\quad$. $g$ est définie par $g(x)=2+\frac{1}{2} x$.
 
$\quad$. $h$ est définie par $h(x)=-\frac{1}{5} x+2$
 
$\quad$. $i$ est définie par $i(x)=-3$.
 
$\quad$. Déterminer le sens de variation de la fonction.
 
$\quad$. Représenter graphiquement la fonction (toutes les fonctions seront représentées sur un même graphique).
 
$\quad$. Déterminer le tableau de signes de la fonction

Un cinéma propose deux formules:
 
$\quad$. Formule A : $9 €$ la séance ;
 
$\quad$. Formule B : un abonnement annuel de $50 €$ puis des séances à $5 €$.
 
Déterminer à partir de combien de séances par an il vaut mieux prendre l'abonnement.

Résoudre dans $\R$ les inéquations suivantes.
 
$\quad$. $3 x+2>7$
 
$\quad$. $-x+9 \geqslant-2$
 
$\quad$. $\large\frac{3 x}{2}\normalsize \leqslant 9$

Dans chaque cas, déterminer si $a$ est solution de l'inéquation proposée.
 
$\quad$. $-6 x+9>2$ et $a=-1$.
 
$\quad$. $2 x+7<6 x-5$ et $a=\frac{1}{2}$.

On te donne une fonction affine $f(x) = 2x - 3$. 
Détermine où cette fonction est positive et où elle est négative.