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Terminale

Physique-Chimie

Chimie

Evolution temporelle d'une transformation nucléaire

Exercice

L'activité d'un échantillon d'un gramme de carbone d'une momie égyptienne d'un pharaon a été évaluée en 2019 à 600,0 Bq.
 
$\quad$. Écrire la loi vérifiée par l'activité d'un échantillon en fonction du temps $t$.
 
$\quad$. En déduire l'expression du temps en fonction de l'activité mesurée en 2019 et de la demi-vie du carbone 14.
 
$\quad$. Estimer l'année de la mort du pharaon.
 

Données : 
 
$\quad$. Activité d'un gramme de carbone d'une matière vivante : $A_0=816,0 \mathrm{~Bq}$.
 
$\quad$. Demi-vie du carbone 14 : $ t_{1 / 2}=5734$ ans.

Le tritium est contenu dans les résidus radioactifs issus de l'exploitation des centrales nucléaires. Sa constante de désintégration radioactive est égale à
 
 $\lambda=1,8 \times 10^{-9} \mathrm{~s}^{-1}$.
 

1. Exprimer la durée $t$ en fonction du nombre de noyaux radioactifs encore présents, de la constante de désintégration radioactive et du nombre de noyaux initialement présents.
 

2. Calculer cette durée en seconde puis en années pour que le nombre de noyaux radioactifs encore présents soit égal à $1 \%$ du nombre initial de noyaux.

$\quad$. Énoncer les lois de conservation à appliquer pour établir l'équation d'une réaction nucléaire.
 
$\quad$. Recopier et compléter les équations de désintégration radioactives suivantes en déterminant $A$ et $Z$. Nommer la particule émise.
 

a. ${ }^{189}_{~~82} \mathrm{Pb} \rightarrow{ }^{189}_{~~81} \mathrm{T} \ell+{ }^A_{Z} \mathrm{e}$
 

b. ${ }^{210}_{~~90} \mathrm{Th} \rightarrow{ }^{A}_{Z} \mathrm{Ra} +{ }^4_{2} \mathrm{He}$
 

c. ${ }^{13}_{~~5} \mathrm{B} \rightarrow{ }^{13}_{~~6} \mathrm{C} +{ }^A_{Z} \mathrm{e}$
 

d. ${ }_Z^A \mathrm{C} \rightarrow{ }_{~~5}^{11} \mathrm{~B}+{ }_1^0 \mathrm{e}$

Le phosphore 32 est radioactif et sa désintégration produit un noyau de soufre 32 .
 
$\quad$. Établir l'équation de la réaction de désintégration radioactive du phosphore 32 .
 
$\quad$. Identifier le type de radioactivité. 
 
Données : Phosphore $\mathrm{P}(Z=15)$; soufre $\mathrm{S}(Z=16)$.