Discover our solved exercises on Analyse Trigonométrie

Free trial

All subjects

All subjects

Maths

Analyse

Level 3

Soit

p \in \mathbb{N}

. Calculer

\arctan (p+1)-\arctan (p)

Étudier la limite de la suite

\left(S_{n}\right)

de terme général

S_{n}=\sum_{p=0}^{n} \arctan \frac{1}{p^{2}+p+1}

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Simplifier

\arctan a+\arctan b

pour

a, b \geq 0

.

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 2

Simplifier :
(a)

\arctan \frac{1}{2}+\arctan \frac{1}{5}+\arctan \frac{1}{8}

.
(b)

\arctan 2+\arctan 3+\arctan (2+\sqrt{3}).

(c)

\arcsin \frac{4}{5}+\arcsin \frac{5}{13}+\arcsin \frac{16}{65}

.

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Étudier les fonctions suivantes afin de les représenter :
(a)

f: x \mapsto \arcsin (\sin x)+\arccos (\cos x)

(c)

f: x \mapsto \arccos \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}

(b)

f: x \mapsto \arcsin (\sin x)+\frac{1}{2} \arccos (\cos 2 x)

(d)

f: x \mapsto \arctan \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Déterminer

\lim _{x \rightarrow 0+} \frac{\arccos (1-x)}{\sqrt{x}}

\\ à l'aide d'un changement de variable judicieux.

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Simplifier

\arcsin \frac{x}{\sqrt{1+x^{2}}}

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 4

Simplifier la fonction

x \mapsto \arccos \left(4 x^{3}-3 x\right)

sur son intervalle de définition.

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Simplifier les expressions suivantes :
(a)

\cos (2 \arccos x)

(c)

\sin (2 \arccos x)

(b)

\cos (2 \arcsin x)

(d)

\cos (2 \arctan x)

(e)

\sin (2 \arctan x)

(f)

\tan (2 \arcsin x)

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 2

Calculer

\cos \frac{\pi}{8}

en observant

2 \times \frac{\pi}{8}=\frac{\pi}{4}

\sum_{k=1}^{4} \cos ^{2} \frac{k \pi}{9}

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 4

Calculer

\sum_{k=1}^{4} \cos ^{2} \frac{k \pi}{9}

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Résoudre l'équation

\tan x \tan 2 x=1

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 5

Soit

x \neq 0[2 \pi]

. (a) Montrer

\sin (x)+\sin (2 x)+\cdots+\sin (n x)=\frac{\sin \frac{(n+1) x}{2} \sin \frac{n x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}

en procédant par récurrence sur

n \in \mathbb{N}

. (b) En exploitant les nombres complexes.

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 4

Pour

a, b \in \mathbb{R}

tels que

b \neq 0[2 \pi]

, calculer simultanément

\sum_{k=0}^{n} \cos (a+k b) \text { et } \sum_{k=0}^{n} \sin (a+k b)

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Simplifier

\frac{\cos p-\cos q}{\sin p+\sin q}

En déduire la valeur de

\tan \frac{\pi}{24}

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 2

Développer :
(a)

\cos (3 a)

(b)

\tan (a+b+c)

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION

Maths

Analyse

Level 3

Établir que pour tout

x \in \mathbb{R}_{+}

, on a

\sin x \leq x

et pour tout

x \in \mathbb{R}, \cos x \geq 1-\frac{x^{2}}{2}

.

START THE EXERCICE

WATCH THE SOLUTION