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Analyse

Complexes : Définitions Rappels

Exercice

Soient $a, b, z$ trois complexes de module 1 deux à deux distincts. Démontrer $$\frac{b}{a}\left(\frac{z-a}{z-b}\right)^{2} \in \mathbb{R}_{+}^{*}$$

Soit $B$ une partie bornée non vide de $\mathbb{C}$. 
On suppose que si $z \in B$ alors $1-z+z^{2} \in B$ et $1+z+z^{2} \in B$. 
Déterminer $B$

Calculer pour $\theta \in \mathbb{R}$ et $n \in \mathbb{N}$, 

a) $C_{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k \end{array}\right) \cos (k \theta)$ 

b) $S_{n}=\sum_{k=0}^{n}\left(\begin{array}{l}n \\ k \end{array}\right) \sin (k \theta)$

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