Maths

Analyse

Level 3

Résoudre l'équation

a b+b c+c a=a b c

d'inconnue

(a, b, c) \in \mathbb{N}^{3}

.

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Maths

Analyse

Level 3

Résoudre dans

\mathbb{C}

le système

\left\{\begin{aligned}x+y & =1+\mathrm{i} \\ x y & =2-\mathrm{i} \end{aligned}\right.

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Maths

Analyse

Level 2

(a) Déterminer les racines carrées complexes de

5-12 \mathrm{i}

.
(b) Résoudre l'équation

z^{3}-(1+2 \mathrm{i}) z^{2}+3(1+\mathrm{i}) z-10(1+\mathrm{i})=0

en commençant par observer l'existence d'une solution imaginaire pure.
(c) Quelles particularités a le triangle dont les sommets ont pour affixe les solutions de l'équation précédente?

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Maths

Analyse

Level 3

Résoudre dans

\mathbb{C}

, les équations :
(a)

z^{2}-2 \mathrm{i} z-1+2 \mathrm{i}=0

(b)

z^{4}-(5-14 \mathrm{i}) z^{2}-2(12+5 \mathrm{i})=0

.

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Maths

Analyse

Level 3

Pour quels

a \in \mathbb{R}

l'équation

x^{3}+2 x^{2}+2 a x-a^{2}=0

possède

x=1

pour solution?
Quelles sont alors les autres solutions de l'équation?

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